laba (ещё одна лаба)
Описание файла
Файл "laba" внутри архива находится в папке "ещё одна лаба". Документ из архива "ещё одна лаба", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вычислительная математика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "вычислительная математика (численные методы)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "laba"
Текст из документа "laba"
Отчет по лабораторному практикуму по курсу
«Теория оптимизации и численные методы»
Тема: Методы безусловной оптимизации ФМП»
Вариант №15
Цель работы: Изучить прямые методы безусловной минимизации на примере квадратичной функции 2-х переменных.
Постановка задачи:
Дано: - квадратичная функция 2-х переменных
Найти (x*,y*) – стационарную точку, являющуюся min данной квадратичной функции.
-
Аналитически определить координаты точки минимума (x*,y*) функции, проверить достаточные условия.
-
Зададим начальную точку
Точки для построения линии уровня функции
x | Y | |
-3,99 | -0,001 | -0,001 |
-2,62 | -3,06 | 2,37 |
-1,25 | -4,31 | 2,94 |
0,11 | -5,18 | 3,12 |
1,49 | -5,81 | 3,07 |
2,86 | -6,25 | 2,82 |
4,23 | -6,49 | 2,38 |
5,59 | -6,55 | 1,75 |
6,97 | -6,37 | 0,88 |
8,34 | -5,8 | -0,36 |
9,71 | -3,43 | -3,43 |
Метод градиентного спуска(шаг = 0,1)
№ | t | x | y | dfx | dfy | f |
0 | 0,1 | -1,4 | 2,9 | -3,9 | 14,2 | 31,92 |
1 | 0,1 | -1,01 | 1,48 | -4,54 | 8,91 | 13,866 |
2 | 0,2 | -0,102 | -0,3 | -4,5 | 2,69 | -0,576 |
3 | 0,5 | 2,15 | -1,65 | -1,35 | -0,437 | -8,683 |
4 | 0,1 | 2,28 | -1,6 | -1,03 | -0,13 | -8,855 |
5 | 0,5 | 2,8 | -1,54 | 0,06 | 0,644 | -9,088 |
6 | 0,3 | 2,78 | -1,73 | -0,17 | -0,148 | -9,135 |
7 | 0,2 | 2,82 | -1,703 | -0,07 | 0,004 | -9,141 |
8 | 0,2 | 2,83 | -1,704 | -0,043 | 0,015 | -9,142 |
9 | 0,3 | 2,84 | -1,708 | -0,022 | 0,01 | -9,143 |
10 | 0,5 | 2,85 | -1,713 | -0,005 | 0,001 | -9,143 |
Метод покоординатного спуска
№ | t | x | y | dfx | dfy | f |
0 | - | -1,4 | 2,9 | -3,9 | 14,2 | 31,92 |
1 | 0,3 | -1,4 | -1,36 | -8,16 | -2,84 | 7,72 |
2 | 0,5 | 2,68 | -1,36 | 0 | 1,24 | -8,92 |
3 | 0,4 | 2,68 | -1,86 | -0,496 | -0,74 | -9,05 |
4 | 0,3 | 2,83 | -1,86 | -0,198 | -0,59 | -9,09 |
5 | 0,3 | 2,83 | -1,67 | -0,02 | 0,119 | -9,14 |
6 | 0,3 | 2,83 | -1,713 | -0,08 | -0,024 | -9,142 |
7 | 0,3 | 2,845 | -1,713 | -0,02 | -0,07 | -9,143 |
8 | 0,3 | 2,852 | -1,713 | -0,09 | 0 | -9,143 |
Метод градиентного наискорейшего спускa
№ | t | x | y | dfx | dfy | f |
0 | - | -1,4 | 2,9 | -3,9 | 14,2 | 31,92 |
1 | 0,299 | -0,23 | -1,3 | -5,8 | -1,56 | -0,46 |
2 | 0,38 | 1,96 | -0,74 | -0,82 | 3 | -7,3 |
3 | 0,29 | 2,2 | -1,63 | -1,23 | -0,34 | -8,75 |
4 | 0,38 | 2,67 | -1,51 | -0,17 | 0,64 | -9,06 |
5 | 0,29 | 2,72 | -1,69 | -0,26 | -0,07 | -9,12 |
6 | 0,38 | 2,82 | -1,67 | -0,04 | 0,134 | -9,14 |
7 | 0,29 | 2,83 | -1,71 | -0,05 | -0,015 | -9,142 |
8 | 0,38 | 2,85 | -1,705 | -0,008 | 0,03 | -9,143 |
9 | 0,29 | 2,85 | -1,714 | -0,012 | -0,003 | -9,143 |
10 | 0,38 | 2,86 | -1,712 | -0,002 | 0,006 | -9,143 |
Метод Гаусса-Зейделя
№ | t | x | y | dfx | dfy | f |
0 | - | -1,4 | 2,9 | -3,9 | 14,2 | 31,92 |
1 | 0,5 | 0,55 | 2,9 | -0,02 | 16,149 | 28,12 |
2 | 0,25 | 0,55 | -1,134 | -4,04 | 0,013 | -4,48 |
3 | 0,5 | 2,57 | -1,134 | -0,001 | 2,03 | -8,554 |
4 | 0,25 | 2,57 | -1,64 | -0,51 | 0,001 | -9,07 |
5 | 0,5 | 2,82 | -1,64 | 0 | 0,255 | -9,13 |
6 | 0,25 | 2,82 | -1,705 | -0,06 | 0 | -9,14 |
7 | 0,5 | 2,85 | -1,705 | 0 | 0,032 | -9,143 |
8 | 0,25 | 2,85 | -1,713 | -0,008 | 0 | -9,143 |
Метод сопряженных градиентов
№ | t | x | y | dfx | dfy | f |
0 | - | -1,4 | 2,9 | -3,9 | 14,2 | 31,9 |
1 | 0,29 | -0,23 | -1,34 | -5,81 | -1,59 | -0,46 |
2 | 0,48 | 2,86 | -1,71 | -0,001 | 0 | -9,143 |
Метод Ньютона
№ | t | x | y | dfx | dfy | f |
0 | 1 | -1,4 | 2,9 | -3,9 | 14,2 | 31,9 |
1 | 1 | 2,86 | -1,71 | 0 | 0 | -9,143 |
№ | t | x | y | dfx | dfy | f |
0 | 0,99 | -1,4 | 2,9 | -3,9 | 14,2 | 31,92 |
1 | 0,99 | 2,815 | -1,67 | -0,04 | 0,142 | -9,14 |
2 | 0,99 | 2,86 | -1,714 | 0 | 0,001 | -9,143 |
Метод случайного поиска
№ | r | x | y | f |
0 | 8 | -1,4 | 2,9 | 31,92 |
1 | 8 | 1,866 | -4,403 | 8,965 |
2 | 2 | 1,824 | -2,403 | -6,415 |
3 | 1 | 1,775 | -1,405 | -8,115 |
4 | 1 | 2,775 | -1,437 | -9,005 |
5 | 0,1 | 2,74 | -1,531 | -9,083 |
6 | 0,2 | 2,926 | -1,602 | -9,105 |
7 | 0,1 | 2,85 | -1,668 | -9,139 |
Метод Нелдера-Мида
№ | x | y | f |
0 | 0 | 0 | 0 |
1,5 | 1,1 | 4,72 | |
-1,4 | 2,9 | 31,92 | |
1 | 2,792 | -1,683 | -9,139 |
0 | 0 | 0 | |
1,5 | 1,1 | 4,72 | |
2 | 2,792 | -1,683 | -9,139 |
1,344 | -1,812 | -6,688 | |
0 | 0 | 0 | |
3 | 2,792 | -1,683 | -9,139 |
2,275 | -1,922 | -8,597 | |
1,344 | -1,812 | -6,688 | |
4 | 2,792 | -1,683 | -9,139 |
2,653 | -1,801 | -9,068 | |
2,275 | -1,922 | -8,597 | |
5 | 2,812 | -1,706 | -9,141 |
2,792 | -1,683 | -9,139 | |
2,653 | -1,801 | -9,068 | |
6 | 2,812 | -1,706 | -9,141 |
2,832 | -1,673 | -9,14 | |
2,792 | -1,683 | -9,139 |
Метод конфигураций
№ | dx | dy | x | y | f |
0 | 4,25 | 4,61 | -1,4 | 2,9 | 0 |
1 | 4,25 | 4,61 | -1,4 | -1,71 | 8,962 |
2 | 4,25 | 4,61 | 2,85 | -1,71 | -9,143 |