Метрология (Ещё одни лекции), страница 3

- смещенная характеристика поскольку ее математическое ожидание

- несмещенная характеристика дисперсии.

Так как среднее арифметическое вычисляется по результатам отдельных наблюдений, то является тоже случайной величиной и характеризуется своим эмпирическим средне квадратическим отклонением

Видно, что эмпирическое среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения в раз меньше эмпирического среднего квадратического отклонения, (т.е. точность среднего арифметического значения в раз выше точности единичного измерения). Поэтому на практике за результат измерения принимают , а не результат отдельного измерения, что позволяет уменьшить в раз случайную составляющую погрешности измерения.

Зная MX и G , можно с определенной вероятностью определить диапазон рассеивания результатов наблюдений .

где z - коэффициент равный значению функции Лапласа.

68% - доверительная вероятность

В этом интервале лежат 68% всех размеров, среднеквадратическое отклонение является 68% или доверительным интервалом.

95% - в промышленности 99.73% - в научных исследованиях

Доверительный интервал, интервал в котором мы ожидаем размер.

Доверительная вероятность - вероятность того, что размеры деталей или результаты измерения окажется внутри доверительного интервала.

За оценку случайной погрешности результата измерений принимают доверительный интервал среднего арифметического.

Случайные погрешности, > 3G , считаются грубыми и исключаются из результата измерения.

При малом n используют коэффициент Стьюдента, где

При n распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение, чем больше n, тем меньше коэф. Стьюдента, интервал с заданной вероятностью уменьшается

, P= , n=

Систематическая погрешность.

Суммирование погрешностей.

1. Систематические погрешности суммируются алгебраически:

2. Случайные погрешности суммируются квадратически.

Погрешность косвенных измерений

L ₃= L₁ –L₂

Выбор средства измерения по точности

Измерение в сфере исследований

_ИЗМ=0,1R

Измерение в сфере производства

^ДОП_ИЗМ=0,35-0.2T0,25Т

^ДОП_СИ=0,7^ДОП_ИЗМ

Выбирают в зависимости:

- от требований по точности измерения

- с учетом конструктивных особенностей, формы и размеров измеряемой детали

- экономичности

Отклонение формы и расположение поверхностей.

Любую деталь можно представить как совокупность геометрических, идеально точных объемов, имеющих цилиндрические, плоские, конические и др. поверхности. В процессе изготовления деталей и эксплуатации машин возникают погрешности не только размеров, но также формы и расположение номинальных поверхностей. Кроме того, режущие элементы любого инструмента оставляют на обработанных поверхностях следы в виде чередующих выступов и впадин. Эти неровности создают шероховатость и волнистость поверхностей.

Таким образом, в чертежах форму деталей задают идеально точными номинальными поверхностями, плоскостями, профилями. Изготовленные детали имеют реальные поверхности, плоскости, профили, которые отличаются от номинальных поверхностей отклонениями формы и расположения, а также шероховатостью и волнистостью.

Для обеспечения правильной функции машин. Требуемой долговечности деталей и их монтажной взаимозаменяемости необходимо, чтобы конструктор установил допуски формы и расположения поверхностей и указал их на рабочих чертежах деталей так же, как и допуски размеров.

Для нормирования и количественной оценки отклонений формы и расположения поверхностей и профилей стандартом введены следующие термины и понятия:

Реальная поверхность – поверхность, ограничивающая деталь и полученная в результате обработки.

Номинальная поверхность – идеальная поверхность, номинальная форма которой задана на чертеже.

Действительная поверхность – поверхность, воспроизведенная по размерам, измеренным с допусками.

При оценке точности формы чаще всего дело имеют не с поверхностью, а с профилем. Оценку отклонения формы ведут от базовой поверхности. В качестве базовой поверхности принимают поверхность, имеющую форму номинальной поверхности, служащую базой для количественной оценки отклонения формы реальной поверхности.

Прилегающая поверхность:

1. имеет форму номинальной поверхности;

2. соприкасается с реальной поверхностью;

3. расположена вне материала так, что расстояние до наиболее удаленной точки реальной поверхности минимально (расстояние измеряется по нормали и прилегающей поверхности).

 – отклонение формы или расположения поверхности;

Т – допуск формы или расположения;

– длина нормируемого участка.

отклонение формы EF

Плоских поверхностей

Цилиндрическая поверхность

Отклонение от плоскости (EFE)

Отклонение от прямолинейности (EFL)

Отклонение от округлости

(EFK)

отклонение продольных сечений

(EFP)

Отклонение от цилиндричности

(EF2)

Комплексными показателями отклонениями формы - являются отклонения, используемые для характеристики работы детали в условиях эксплуатации. Эти параметры задаются нормативными документами, но не всегда обеспечены СИ.

Частными показателями – являются отклонения определенной геометрической формы.

Отклонения формы цилиндрических поверхностей.

1. Поперечное сечение.

Отклонение от круглости – наибольшее расстояние  от точек реального профиля до прилегающей окружности Т круглости - наибольшее допускаемое значение отклонения от круглости.

Поле допуска круглости – область на плоскости, перпендикулярной оси поверхности вращения или проходящей через центр сферы, ограниченной двумя концентрическими окружностями, отстоящими одна от другой на расстоянии, равном допуску круглости Т.

Частные виды отклонения от круглости – овальность и огранка.

Овальность – реальный профиль представляет овальнообразную фигуру, max или min диаметры которого находится во взаимно перпендикулярных направлениях (биение шпинделя токарного или шлифовального станка, дисбаланс детали).

Огранка - реальный профиль представляет собой многогранную фигуру с четным или нечетным количеством граней. Возникает чаще всего при бесцентровом шлифовании - изменение положения мгновенного центра вращения детали.

Для определения отклонений от круглости применяют одно- , двух- и трехточечные приборы, кругломеры.

2 . Продольное сечение.

Отклонение профиля продольного сечения – отклонение от прямолинейности и параллельности образующих.

Д ифференциальные параметры.

Конусообразность - отклонение профиля продольного сечения, при котором образующие прямолинейны, но не параллельны.

Бочкообразность - отклонение профиля продольного сечения, при котором образующие не прямолинейны и диаметры увеличиваются от краев к середине сечения.

С едлообразность - отклонение профиля продольного сечения, при котором образующие не прямолинейны и диаметры уменьшаются от краев к середине сечения.

О тклонение от цилиндричности – наибольшее расстояние от точек реальной поверхности до прилегающего цилиндра. Понятие отклонение от цилиндричности характеризует совокупность отклонений формы всей поверхности детали.

Поле допуска – область в пространстве ограниченная двумя соосными цилиндрами.

Отклонение формы плоских деталей.

Отклонения от плоскостности - наибольшее расстояние от точек реальной поверхности до прилегающей плоскости в пределах нормируемого участка.

Частные случаи – выпуклость, вогнутость.

При применении отклонений от прямолинейности и плоскостности используют поверочные линейки или концевые меры.

Различают два вида требований к форме поверхности:

1.Требование к форме поверхности на чертеже отдельно не указано. В этом случае следует считать, что все отклонения формы поверхности по своей величине не должны превышать допуск размера данного элемента детали.

2. Требование к форме поверхности указано на чертеже специальным знаком. Это означает, что форму поверхности данного элемента требуется выполнить точнее, чем его размер и величина отклонения формы будет меньше, чем величина допуска размера.

Комплексные параметры – параметры, предъявляющие требования одновременно ко всем видам отклонений формы поверхности.

Частные параметры - параметры, предъявляющие требования к отклонениям, имеющим конкретную геометрическую форму.

В процессе обработки деталей неточности станка и упругие отжатия вызывают случайные изменения размеров, поэтому отклонения формы носят не ярко выраженный характер (овальность, огранка, конусообразность и т.д.), а имеют сложный вид.

Профиль обработанной поверхности имеет случайный характер, т.к. размеры детали в различных сочетаниях имеют различные размеры. Эта разноразмерность и есть отклонение формы.

И зменение отклонений формы.

Отклонения от формы цилиндрических поверхностей измеряют на специальных приборах - кругломерах, а также с помощью универсальных средств линейных измерений.

Кругломеры обеспечивают точное относительное смещение преобразователя и контролируемой детали. При этом в случае отклонения поперечного сечения детали от правильной окружности перемемещаемый наконечник получает перемещения, которые усиливаются усилителем и записываются в виде профилограммы. Для определения отклонения от круглости на профилограмму накладывают прилегающую окружность.