99228 (Управление материальными потоками), страница 3

На основании полученных данных можно определить, что оптимальным вариантом будет пустить по лучу 14 двадцатисемитонных автосамосвалов.

Определение суммарной производительности автосамосвалов

Производительность каждого из автосамосвалов, использующихся на маршруте Е₃Е₁₁, равна

Па = 10,72 м³/час;

Суммарная производительность автосамосвалов на этом маршруте составляет

Па= 10,72*14 = 150,08 м³/час

Производительность экскаватора с объемом ковша 1,25 м³ с нормой выработки 100 м³ за 0,89 часа равна

Пэ = 100/0,89=112,35 м³/час.

Однако, если учесть, что 15,67% своего времени экскаватор простаивает, что его производительность равна Пэ’=112,35*(1-0,1567) = 94,74 м³/час, так что соблюдается неравенство

Пэ < m*Па

2.4.2. Маршруты Е₁Е₁₀ и Е₁Е₁₁

Из карьера Е₁ обслуживаются два объекта строительства: Е₁₀ и Е_11.

Таким образом, эта система является одноканальной замкнутой системой массового обслуживания с вызовом из двух источников.

Расчет количества машин производится по формулам (1) и (2).

В таблице 6 приведены результаты расчетов по семейству автосамосвалов q* = {6; 7; 10; 27} для маршрута Е₁Е₁₀ длиной 30 км.

T_ц⁶ =1,5+2,7+2*36*60/50+0,5+0,5= 77,2 мин.;

T_ц⁷ =1,5+3+2*36*60/50+0,5+0,5=77,5 мин.;

T_ц¹⁰ =1,5+4,8+2*36*60/50+0,5+1=79,8 мин.;

T_ц²⁷ =1,5+13,5+2*36*60/50+0,5+1=88,5 мин.;

2. Па = 2,36 м³/ч

3. Па = 2,74 м³/ч

4. Па = 3,80 м³/ч

5. Па = 9,27 м³/ч

Таблица 15. Характеристики работы автосамосвалов

В таблице 8 приведены результаты расчетов по семейству автосамосвалов q* = {6; 7; 10; 27} для маршрута Е₁Е₁₁ длиной 25 км.

Таблица 16 Характеристика работы автосамосвалов

T_ц⁶ =1,5+2,7+2*40*60/50+0,5+0,5= 65,2мин.;

T_ц⁷ =1,5+3+2*40*60/50+0,5+0,5=65,5 мин.;

T_ц¹⁰ =1,5+4,8+2*40*60/50+0,5+1=67,8 мин.;

T_ц²⁷ =1,5+13,5+2*40*60/50+0,5+1= 76,5мин.;

2. Па = 2,80 м³/ч

3. Па = 3,24 м³/ч

4. Па = 4,48 м³/ч

5. Па = 10,72 м³/ч

Необходимое количество автосамосвалов для каждого комплекта машин и для каждого маршрута рассчитывается по формулам (1) и (2). Среднее количество машин по двум лучам определяется по формуле:

где m1 и m2 - рассчитанное количество автосамосвалов по каждому лучу;

tц1, tц2 - рассчитанная продолжительность циклов автосамосвалов по каждому лучу.

Таблица . Количество автосамосвалов, необходимых для маршрутов Е1-Е10 и Е1 - Е11.

Целесообразно использовать автосамосвалы с грузоподъемностью 10 и 27 тонн.

m_ср1=(22*79,8+19*67,8)/(79,8+67,8)=21

m_ср2=(13*88,5+11*76,5)/(88,5+76,5)=12

m_ср1=(22*79,8+11*76,5)/(79,8+76,5)=17

m_ср1=(13*88,5+19*67,8)/(88,5+67,8)=16

Далее максимальное число автосамосвалов распределяется по двум лучам по формулам:

m1"=tц1/tц1+tц2;

m2"=tц2/tц1+tц2;

Суммарная производительностьсистемы представлена в таблице.

Выбирается тот комплект машин, который обеспечивает максимальную производительность, в пределах условия m1"*Па+m2"*Па>Пэ на 20%. Этому условию удовлетворяет вариант

Экскаватор с объемом ковша 1,00

12 автосамосвалов грузоподъемностью 10 т на маршрут Е1-Е10;

9автосамосвалов грузоподъемностью 10 т на маршрут Е1-Е11;

2.5. Определение оптимального потока материалов в сети

2.5.1. Расчет пропускных способностей ребер транспортной сети

Cij*=Cij, если 0

Схема 4. Пропускные способности сети.

Пропускные способности отдельных участков сети определяются исходя из рассчитанной выше суммарной производительности потоков автосамосвалов, идущих по этим участкам сети.

Пропускная способность вычисляется по формуле:

b_ij=m_ik*П_аik*k_а,

где bij - пропускная способность по ребру между двумя пунктами, м³/час

к - число маршрутов;

ka - коэффициент перевыполнения (1,15-1,20);

Пропускная способность ребер, через которые одновременно проходят несколько маршрутов, представляет собой сумму пропускных способностей каждого из этих маршрутов.

Ниже представлен список маршрутов и соответствующих им пропускных способностей.

Е₁Е₁₀ - 55м³/час

Е₁Е₁₁ - 48м³/час

Е₂Е₁₀ - 95,4м³/час

Е₃Е₁₁ - 180м³/час

Транспортная сеть с нанесенными на ней пропускными способностями и стоимостями перевозок представлена на схеме 3..

2.5.2. Определение потока минимальной стоимости (задача Басакера-Гоуэна)

Постановка задачи: задана сеть с одним истоком Е₀ и одним стоком Е₁₂, и промежуточными вершинами Е₁-Е₁₁. Каждому ребру поставлены в соответствие две величины: пропускная способность bij и дуговая стоимость Cij (стоимость доставки единицы потока по ребру Еij). Необходимо найти поток из источника в сток заданной величины В, обладающий минимальной стоимостью.

Целевая функция:

F = min

Ограничения:

0 x bij, i j, i, j = 0,n

— закон сохранения потока

— поток, идущий из источника, равен потоку, входящему в сток, и равен максимальному потоку в сети.

При наличии ограничений на пропускные способности ребер можно последовательно находить различные пути минимальной стоимости и пропускать по ним поток до тех пор, пока суммарная величина потока по всем путям не будет равна заданной величине потока.

Алгоритм Басакера-Гоуэна

Положим все дуговые потоки равными нулю (Xij=0).

Находим в сети путь с минимальной стоимостью и определяем модифицированные дуговые стоимости Cij, зависящие от величины найденного потока следующим образом:

С^*_ij = C_ij, если 0 x_ij b_ij, и С^*_ij = , если x_ij = b_ij.

Ход решения задачи:

Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v₁=48 м³/час. С1=5,28.Q1=min(bij)=min(103;48)=48. Х111=49. Закрываем дугу Е9-Е11.

Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е3 - Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v2=180 м³/час. С1=5,28.Q1=min(bij)=min(180;180)=180. Х311=180. Закрываем дуги Е3-Е4,Е4-Е11.

Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v3=55 м³/час. С1=6,08.Q1=min(bij)=min(55;55)=180. Х110=55. Закрываем дуги Е1-Е9,Е9-Е10.

Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е2 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v4=95 м³/час. С1=6,11. Q1=min(bij)=min(95;95)=95. Х210=55. Закрываем дуги Е2-Е5,Е5-Е6, Е6-Е10.

Все ребра закрыты, задача решена.

Пропускные способности каждого ребра:

Суммарный поток равен сумме всех потоков, проходящих через сечение (см. чертеж). V=v_i= 378 м³/час.

Время выполнения данного объема перевозок:

t = V/m*Па;

где - t - время;

V - объем перевозок;

m*Па - производительность системы;

Е₁Е₁₀ - 942,5час

Е₁Е₁₁ - 124час

Е₂Е₁₀ - 276,72час

Е₃Е₁₁ - 558,03час

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение спроса на транспортные услуги свидетельствует, что важнейшим требованием клиентов к работе автомобильного транспорта является своевременность отправки и доставки грузов. Вызвано это стремлением многих грузовладельцев к сокращению запасов в производстве и в потреблении, поскольку их затраты на содержание запасов по ряду отраслей составляют более 20% на единицу выпускаемой продукции.

Это доказывает важность решения задачи оптимального управления движением потоков грузов. Оптимальность в данном случае выражается в том, что доставка грузов происходит точно в срок и при минимальных затратах на перевозку. Решить эту сложную комплексную задачу позволяют некоторые методы исследования операций, а также теоретические разработки логистической теории.

В настоящее время, при переходе к рыночной экономике, задача минимизации расходов на транспортировку и распространение продукции становится одной из основных задач каждого предприятия, так как успешное ее решение позволяет существенно снизить издержки на изготовление продукции и тем самым повысить прибыльность предприятия.