Лабораторная работа №4

«Применение одно продуктовых моделей управления ресурсами для управления процессом закупок и поставок на склад в условиях рынка».

Вариант № 14.

Москва 2003г.

Лабораторная работа №4.

Тема: применение одно продуктовых моделей управления ресурсами для управления процессом закупок и поставок на склад в условиях рынка.

Цель работы: является закрепление теоретического материала и приобретение практических навыков использования одно продуктовых моделей управления ресурсами в работе менеджеров по закупкам и поставкам ресурсов в условиях рынка.

Отчёт о проделанной работе.

Теоретическая часть.

Существует много моделей управления запасами, каждая из которых разработана для тех или иных производственно-технологических условий. Рассмотрим ряд наиболее простых моделей, относящихся к так называемым одно продуктовым, т.е. предназначенными для определения оптимальной нормы запаса одного вида ресурсов, поставляемых на склад и потребляемых со склада в течение некоторого цикла (планового периода) Т. Несмотря на свою простоту, эти модели нашли широкое применение в практике работы менеджеров, занимающихся материально-техническим обеспечением своей организации, т.к. оказались достаточно эффективными и не требующими больших затрат на вычисления.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда потребление (спрос) ресурсов осуществляется с постоянной за цикл Т интенсивностью -  = const. Тогда общая потребность в ресурсе за один цикл составит величину . Ресурс восполняется за счет поставок объемом V, количество которых n выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие . Обозначим также условные затраты по хранению ресурсов на складе С_T, а удельные издержки по одной поставке, не связанные с объемом поставки величиной S. Общие затраты на хранение и поставку ресурсов на склад за время Т, зависящие от политики поставок, определяемой величинами n и V, составят

Если учесть взаимосвязь между n и V, то эти издержки можно записать так

(1)

Оптимальная норма запаса, т.е. величина будет иметь место тогда, когда Е_Tобщ(V) будет минимальной. Таким образом, задача управления запасами в данной ситуации заключается в том, чтобы организовать процесс поставок объемом V_опт в количестве поставок, равном n_опт, и периодичностью . Эти параметры можно определить, осуществляя минимизацию функции Е_Tобщ. После определения первой производной и приравнивания ее к нулю, получим выражение

Отсюда определим оптимальный объем поставок

(2)

На основе выражения (2) определяем значение

(3)

При практическом использовании этой формулы необходимо учитывать, что в общем случае значения n_опт могут получаться нецелочисленными, что противоречит физическому смыслу n как количества поставок. Округление по арифметическим правилам до целого в данном случае неправомерно, т.к. целевая функция Е_Tобщ (n) несимметрична относительно значения n_опт и указанная процедура округления может привести к существенной ошибке в определении минимума Е_Tобщ. Для исключения возможной ошибки в данном случае необходимо проверить неравенство следующего вида

(4)

где [n_опт] – целая часть значения n_опт

Если неравенство выполняется, то в качестве оптимального числа поставок принимается значение . Если неравенство имеет противоположный смысл, то в качестве оптимального числа поставок принимается значение . Далее определяются объемы поставок по формуле:

(5)

При вычислении по этой формуле может оказаться, что оптимальный объем измеряется дробным числом, в то время как по условию он должен быть целым. Например, когда ресурсы измеряются штуками (двигатели, запчасти и агрегаты, автомобили и т.п.). В этом случае необходимо в рамках организовывать некоторое количество поставок размером и соответствующее число поставок размером так, чтобы в сумме число поставок удовлетворило потребность в размере Q.

Оптимальная периодичность поставок определяется по формуле:

(6)

Расчет заканчивается определением минимума величины суммарных издержек по формуле:

В практике рыночных отношений встречаются ситуации, когда удельные затраты на поставку не являются постоянными как в рассмотренном выше случае, а зависят от размера поставок. Эта практика носит название скидок на размер поставок и осуществляется с целью заинтересовать потребителя в закупке оптовых поставок определенного размера, оптимального для производителя, т.к. производитель имеет возможность в этом случае существенно снизить свои затраты на производство, в частности, из-за уменьшения количества переналадок оборудования и смены технологической документации. Наиболее часто в указанных ситуациях зависимость удельных затрат на поставку выражается следующим образом

где S - часть издержек на поставку, не зависящая от ее объема,

- дополнительные расходы, зависящие от объема поставок.

С учетом этого обстоятельства, суммарные издержки на хранение и поставки (целевая функция) будут равны

Учитывая взаимосвязь n и V при условии =const, целевую функцию можно представить в следующем виде

Проводя минимизацию по V, получим значение

(7)

где а - коэффициент, определяемый при идентификации зависимости S(V).

Соответствующее значение n_опт определяется по формуле

Так же, как и при вычислении n_опт по формуле (3) в данном случае, при получении нецелочисленного значения n_опт необходимо проверить неравенство (4) и установить n_опт как это было описано выше. Далее, расчет осуществляется по формулам (5) и (6). Минимум общих издержек определяется по формуле

Кроме рассмотренных, также интересным для практики является случай, когда объем поставок, рассчитанный по формулам (5) и (7), не может быть реализован по причине ограниченной вместимости склада, либо из-за нехватки финансовых ресурсов, необходимых для оплаты поставки в определенный период времени, либо по каким-либо другим причинам. Иными словами, при определении оптимальной нормы запаса необходимо учитывать ограничение вида - предельный размер одной поставки. В этом случае целевая функция (1) примет вид

где  - неопределенный множитель, подлежащий определению.

Минимизация этой функции по V дает следующее значение для V_опт:

Порядок расчета оптимальных параметров управления с использованием этой формулы следующий. Вначале определяется значение V_опт для =0. Если окажется, что , то дальнейшие вычисления осуществляются так, как это было описано выше. Если же будет иметь место неравенство , то значение оптимального объема поставок принимается равным , а дальнейшие вычисления оптимальных значений числа и периодичности поставок осуществляются аналогично рассмотренному ранее. Потери прибыли, которые возникают в связи с ограничением оптимального размера поставок, определяются следующим образом. Для случая постоянных удельных издержек по поставкам будем иметь потери прибыли, равные:

Аналогичным образом определяются потери прибыли для случая, когда имеет место скидка на размер поставки:

Значение П является экономической оценкой ограничений на размер поставки. Исходя из этого значения, в каждом конкретном случае принимается решение о целесообразности элиминирования обстоятельств, порождающих указанные ограничения. Очевидно, что если стоимость устранения ограничения (например, аренда дополнительных складских площадей или заёма дополнительных финансовых ресурсов) оказывается выше величины П, то с некоторой потерей прибыли стоит смириться. Если же имеет место обратное, то экономически целесообразно предпринять соответствующие действия, направленные на устранение обстоятельств, порождающих указанное ограничение.

Практическая часть.

Вариант №14

Исходные данные:

Общая потребность в ресурсе за интервал планирования -328 шт.,

Интервал планирования – 180 дней,

Удельные издержки хранения – 124 у.е./шт./интервал планирования,

Удельные издержки по поставкам (постоянная часть) – 18 у.е./поставку,

Коэффициент переменной части удельных издержек по поставкам: