70112 (Золотая пропорция – критерий гармонии и красоты), страница 2

По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений, в 1338 сочинениях наблюдалось хотя бы 1 золотое сечение. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение у Аренского(95%), Бетховена(97%), Гайдна(97%), Моцарта(91%), Скрябина(90%), Шопена(92%), Шуберта(91%).

Проводя аналогию между математикой и литературой, опираясь на данные ученых, можно придти к следующему выводу: в строении стихотворений должна проявляться закономерность музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.

В коротких стихотворениях размером 4-8 строк, как правило, выражается 1 мысль, 1 эмоциональное состояние поэта. Но стихотворения большие, 12-14 строк или 20-22 строки, очень часто включают в себя 2 мысли, 2 эмоциональных состояния. Поэтому такие стихотворения состоят как бы из 2-х частей, часто эти части не равны по размеру, ассиметричны, отношение большей части к меньшей очень часто близко к золотой пропорции.

Так, например, некоторые стихотворения А.С.Пушкина очень четко отвечают этой закономерности внутренней композиции. К таким стихотворениям относятся: притча «Сапожник» состоящая из 2-х частей 8 и 5 строк; стихотворение «Он между нами жил» - 2 части 13 и 8 строк. Роман «Евгений Онегин» - произведение высочайшего художественного уровня, а 8-я глава – драгоценная жемчужина. Эта глава наиболее совершенна, наиболее отточена, насыщена эмоциональная структура главы, многоплановая, с подъемами и спадами. Письмо Татьяны делит главу на 2 части 32 и 19 стихов, их отношение близко к золотой пропорции.

Рассматривая композицию «Пиковой дамы» приходишь к выводу, что кульминационный момент – приходится на 535 строку из 853 строк. Эта строка расположена почти точно в месте золотого сечения 853:535=1,6.

Наличие золотой пропорции определяет основной план композиции «Пиковой дамы», придает ей ассиметричность – медленное нарастание эмоционального напряжения, кульминация и постепенный спад накала. Повесть состоит из 6 глав, и каждая узловатая точка глав отвечает точке золотого сечения:

1 глава – 110 строк – узловатая точка 68 строка;

2 глава – 219 строк – кульминационный момент 135 строка;

3 глава – 212 строк – золотое сечение соответствует 131 строке;

4 глава – 113 строк – золотая пропорция приходится на 70 строку;

5 глава – 75 строк – 46-я строка соответствует золотому сечению.

Золотая пропорция присутствует и в композиции других произведений А.С.Пушкина: «Станционный смотритель», «Метель», «Гробовщик».

Совпадение кульминационных моментов в произведениях прозы у А.С.Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах 1-3 строк. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.

Аналогично, золотую пропорцию можно обнаружить и в некоторых произведениях В.Брюсова, например «Сонет к форме».

Многие исследователи находили проявления золотой пропорции в произведениях великих художников. Речь идет не только о пропорциях обнаженного тела, а о композиционных основах произведений живописи. Наличие золотой пропорции в композиции произведений художников придавало им гармоническую законченность, совершенство и одновременно подвижность, динамизм, оживляло композицию. [10]

Характерным примером такого рода могут служить картины известного японского художника Хокусая: «Фудзи и путник», «Мост Парчового пояса», «Фудзи в гору», «Перевал Инуме в провинции Кай»; картина Сурикова «Барыня Морозова» и другие.

Изучая явления и объекты живой и неживой природы исследователи пришли к выводу, что и здесь проявляется золотая пропорция.

Например, ее можно обнаружить в строении листа клена, в отношениях длин хвоста и корпуса стрекозы, в строении цветка розоцветных и другое.

Закономерности золотой пропорции широко распространены в природе, проявляются на самых различных уровнях – от атомных сочетаний до строения тел высших животных.

Проявление золотой пропорции в различных видах искусства дает основание предполагать наличие единых критериев гармонии, общих как для творений природы, так и для произведений, созданных художниками, композиторами, поэтами, скульпторами. Это единство роднит произведения искусства и творения природы, определяет их преемственность, сущность прекрасного.

3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЗОЛОТОЙ ПРОПОРЦИИ В АРХИТЕКТУРЕ

«Божественную пропорцию» использовали при возведении величественных греческих храмов, пирамид.

Одно из семи чудес света - египетские пирамиды. Эти фигуры поражают своими размерами, совершенством геометрических фигур.

И сследователи довольно подробно изучали пирамиду Хеопса - угол наклона граней пирамиды равен 51⁰51^/, tg 51⁰51^/ = 1,27306 или отвечает отклонению высот пирамиды к половине ее основания, что очень близко к корню квадратному золотой пропорции

= 1,27202. Высота пирамиды ОН - 318 локтей, сторона основания АВ - 500 локтей, апофема боковой грани ON = 404,5 локтя (рисунок 4).

MN= AB;

Как видно, отклонение длины апофемы боковойграни к половине стороны ее основания отвечает золотой пропорции. Два других отношения равны .

Исследователи предполагают, что основным исходным элементом геометрии пирамиды Хеопса является треугольник в ее вертикальном сечении, в котором выполнялись выше указанные отношения, треугольник основанный на золотой пропорции. [8]

При рассмотрении поверхности пирамиды можно придти к следующим результатам: поверхность состоит из четырех треугольников и квадрата основания. Основания треугольника 500 локтей, апофема 404,5 локтей, длина боковых ребер 475,5 локтя: 404,5 : =1,618. Площадь основания равна 250000 квадратных локтей; площадь боковой грани равна 101125 квадратных локтей; площадь четырех граней равна 4 101125=404500 квадратных локтей; отношение площади четырех граней к площади основания равно 1,618. Пирамида свидетельствует о знании египтянами золотой пропорции, равной 1,618, однако трудно предполагать, что египтяне знали и выражение для золотой пропорции , знали число « » и соотношение между числом и золотой пропорцией. [11]

не только в пирамиде Хеопса, но и во многих других пирамидах (Хефрена, Снофру и др.) можно обнаружить отношения равные .

Великолепные памятники архитектуры оставили зодчие Древней Греции. Среди них первое место по праву принадлежит Парфенону – храму Афины. Работы шли с 447 до 434 года до н.э. Для создания гармоничной композиции на холме, его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь.

Как указывает Г.И.Соколов протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон от места расположения пропилеи, отношения массива скалы и храма также соответствуют золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Геометрия архитектуры храма очень непростая - в ней почти отсутствуют прямые линии, поэтому проводимые замеры неоднозначны, но все они при составлении определенных пропорций образуют золотое сечение.

По данным Н.Н.Бруно высота Парфенона высота 3-х ступеней основания и колонны 38,2; высота перекрытия и фронтона 23,6 футов. 100/61,8=61,8/38, 2=38,2/23,6=

Многие исследователи стремились раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию. В работе В. Смоляка, посвященной изучению пропорций Парфенона, установлен закономерный ряд золотых пропорций: 1: , где .

Кроме присутствия золотой пропорции есть и другие особенности, которые делают это храм неповторимым. Греческие архитекторы стремились приблизить формы храма к природе, где отсутствуют прямые линии, приблизить его красоту к красоте человеческого тела.

В некоторых сооружениях древнего мира золотая пропорция выражен

ане в пропорциях формы зданий, а в деталях внутренней композиции, даже в числе мест для зрителей. Интересные данные приводил Э.М.Сороко. Построенный Поликтетом-младшим театр в Эпидавре (в 40-ю олимпиаду) был рассчитан на 15 тыс.человек. [12]

Места для зрителей имели два яруса: первый – 34 ряда мест, а второй – 21 ряд. Их отношение 34/21=1,619. Раствор угла, охватывающего пространство между театропом и скемой (пристройка для переодевания актеров и хранения реквизита), делит окружность основания амфитеатра в отношении 137,5 : 222,5, что равно 1 : 1,618... Это соотношение углов реализовано практически во всех античных театрах.

Театр Диониса в Афинах трехъярусный. Первый ярус имеет 13 секторов, второй – 21 сектор, что тоже отвечает золотой пропорции. Шедеврами архитектуры являются и многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий.

В плане стены храмов шли опорные колонны обычно вписываются в квадрат 1:1 или прямоугольник со сторонами 1:2. В квадрат вписываются и многие фасады древних храмов (например, Георгиевский собор в Юрьеве-Польском 1230-1234).

Архитектурная композиция церкви Покрова на Нерли (1165) считается наиболее совершенным творением владимирских зодчих. Знакомство с храмом Покрова создаёт образ гармонии, архитектурной красоты. В основе взаимосвязанных пропорций положен прямоугольник со сторонами 1:2 и диагональю и его производная - золотая пропорция, что и определяет красоту храма.

Золотая пропорция обнаружена и в архитектуре церкви Вознесения в Коломенском (1532). В основу пропорций этого храма положен прямоугольник со сторонами 1 и , который состоит из двух прямоугольников золотого сечения. Удивительным разнообразием форм и деталей отличается собор Василия Блаженного (Москва), которому нет равных в России.

Архитектурное убранство всего собора продиктовано определённой логикой и последовательностью развития форм. Как указывает М.А.Ильин, «нарастание декоративных форм ввысь вторит всему замыслу здания. Формы вырастают одна из другой, тянутся вверх, подымаясь то крупными элементами, то, образуя группы, состоящие из более мелких декоративных частей, весь смысл которых - убираться всё выше и выше к венчающему шатру, по граням которого уже вьются, бегут к главке золочёные спирали».

В соответствии с этой композиционной идеей построены и пропорции собора. Исследуя его, Б.Смоляк пришёл к выводу о преобладании в нём ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: 1: , где . В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну соразмерную композицию.

Невозможно утверждать, что зодчие собора Василия Блаженного знали о золотой пропорции и ее математическом выражении 1,618 и 0,618 и сознательно пользовались этой величиной в своих построениях. Они могли прийти к ней, пользуясь системой квадрата и прямоугольника «два квадрата», отношением их сторон и диагоналей, а, также используя пропорциональные циркули, которые существовали еще в Древней Греции.

В пропорциях Успенской церкви Елецкого монастыря он установил преобладание золотой пропорции и отношений в квадрате и «двух квадратах», т.е. 1:1 и 2: . Ширина и высота храма, высота ярусов, купола, подкупольного пространства и многие другие размеры частей связаны между собой золотой пропорцией или ее половиной.