62235 (Ансамбли различаемых сигналов. Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ на тему:

«Ансамбли различаемых сигналов. Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов »

МИНСК, 2008

Ансамбли различаемых сигналов

Ансамбли различаемых сигналов, т.е. группы M однородных сиг­налов, должны отличаться по какому-то параметру или признаку - форме, времени, частоте, пространству, поляризации (рис. 1):

Рис. 1 Классификация различаемых сигналов

где

- вектор напряженности электромагнитного поля К-го сигнала, характеризующий его поляризационную структуру;

- амплитудно-фазовое распределение К-го сигнала на раскрыто антенны, характеризующее пространст­венную структуру сигнала;

- закон модуляции К-го сигнала, характеризующий форму сигнала;

- время задержки К-го сигнала относительно некоторого опор­ного момента времени;

- частотный сдвиг К-го сигнала относительно некоторой несу­щей частоты

Условием различимости сигналов является их взаимная ортогональ­ность

Различаться в этом смысле по поляризации могут только два сигнала (М=2), относящиеся к двум взаимно ортогональным по поляризации составляющим произвольного поляризационного базиса

Различаться по времени могут M >> I сигналов, если на интерва­ле временного уплотнения Tупл умещается не менее М элементов временного разрешения сжатых по времени широкополосных сложных

сигналов (рис. 2):

Различаться по частоте могут M » I сигналов, если на интервале частотного уплотнения Fупл умещается не менее М элементов частот­ного разрешения сжатых по спектру длинноимпульсных сложных сиг­налов (рис. 3):

.

Различаться по пространству могут M>>I сигналов, если в диапазоне телесного углового уплотнения умещается не менее М эле­ментов телесного углового разрешения (рис. 4):

Различаться по форме могут M>>I сигналов с разными законами внутриимпульсной модуляции (КФМ сигналы с различными кодами, ЧМ сиг­налы с различными законами частотной модуляции и т.п.).

Рис.2 Пояснение различения сигналов по времени

Рис 3 Пояснение различия сигналов по частоте

Рис.4. Пояснение различения сигналов по пространству

Решающее правило

Рассмотрим решающее правило задачи распознавания-различения по аналогии с задачей обнаружения. Задача обнаружения двухальтер-кативна, так как при обнаружении выносится одно из двух решений: "есть сигнал" или "нет сигнала". В отличие от нее задача распоз­навания многоальтернативна: выносится решение о принадлежности портрета или сигнала х одному из M классов.

Решение задачи обнаружения по критерию минимума среднего рис­ка приводит к необходимости сравнения так называемого отношения
правдоподобия

c порогом

который зависит от априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала и стоимостей принятия К-го решения при условии.

При этом правило решения выглядит следующим образом:

если , то принимается решение ,

если , то принимается решение ,

Аналогично при решении многоальтернативной задачи распозна­вания-различения с позиций минимального среднего риска правило решения определяется следующим выражением:

если то

отношение правдоподобия зашумленного портрета (сигнала) К-го класса на фоне зашумленного портрета (сигнала) -го класса,

- порог сравнения отношения правдоподобия ,

- многомерная плотность вероятности комплексных амплитуд принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения) при условии наличия порт­рета (сигнала) К-го класса

- фоновая (помеховая) составляющая принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения),

- априорные вероятности появления портретов (сигналов) К-го класса.

Полагая стоимости правильных решений равными нулю , стоимости ошибочных решений одинаковыми , а появление портретов (сигналов) разных классов равновероятным , правило решения представляется в виде:

если для всех то

Процедура принятия решения согласно этому правилу состоит в следующем. Производится обработка комплексных амплитуд , принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения) в соответствии с алгоритмом, рекомендуемым отношением прав­доподобия . Номер "К", при котором случайная величина - от­ношение правдоподобия окажется больше единицы для всех и является номером гипотезы, которую можно принять с наименьшим средним риском. Таким образом, решение принимается на основе по­следовательной проверки всех гипотез путем сравнения каждой из них со всеми остальными.

Для того чтобы с наименьшим риском ответить на вопрос о наличии портрета (сигнала) 1-го класса, необходимо проверить отношения правдоподобия для всех (их число равно М-1). Если все окажутся больше единицы, то при наименьшем среднем риске следует принять гипотезу о наличии портрета (сигна­ла) 1-го класса. Если неравенства не соблюдены, то проверяются аналогичным образом отношения правдоподобия

и т.д., вплоть до . Максимально возможное число проверок равно таким образом M(M-1).

Процедуру принятия решения можно существенно упростить. Дей­ствительно, представив правило решения в виде:

если > , то ,

и, разделив левую и правую части неравенства на многомерную плот­ность вероятности комплексных амплитуд принятого сигнала по эле­ментам пространства распознавания (различения) при условии отсут­ствия всякого портрета (сигнала) , когда , находим правило решения в несколько иной форме:

если то , где

- отношение правдоподобия зашумленного портрета (сигнала) К-го класса. Это правило решения прежде всего убеждает в том, что число проверок сокращает­ся до числа проверяемых гипотез М-1. Во-вторых, это правило реше­ния убеждает в преемственности задач обнаружения и распознавания. В самом деле, левая и правая части неравенства (правила решения) свидетельствуют о том, что вначале необходимо осуществить опти­мальную пространственно-временную и поляризационную обработку каж­дого элемента портрета (n=1,…N)в соответствии с алгоритмом, рекомендуемый отношением правдоподобия

и, распределив комплексные амплитуда принятого сигнала по алимен­там пространства распознавания (различения) осуществить совмест­ную обработку элементов каждого К-го портрета (сигнала) (k=1,…M) в соответствии с алгоритмом, рекомендуемым отношением правдоподобия

.

Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов.

Согласно решающего правила устройство рас­познавания М портретов должно состоять из устройства пространствен­но-временной и поляризационной обработки принятого сигнала по всем N элементам пространства распознавания, устройства распределе­ния комплексных амплитуд принятого сигнала по элементам простран­ства распознавания (устройства формирования портрета), М каналов устройств оптимальной обработки всех К -х портретов (К=1,2...М), устройства сравнения и принятия решения (рис. 5).

Рассмотрим два крайних случая: оптимальную обработку некор­релированных портретов (дальностный, картинный, доплеровский) и оп­тимальную обработку сильно коррелированных портретов (частотно-ре­зонансный, поляризационный).

В случае некоррелированных портретов многомерная плотность ве­роятности совокупности комплексных амплитуд принятого сигнала, относящихся к N элементам пространства распознавания, в отсутст­вие портрета определяется выражением:

где - дисперсия (мощность) помеховых составляющих принятого сигнала по элементам пространства распознавания .

Та же многомерная плотность вероятности при наличии портрета К-го класса

где - дисперсия (мощность) составляющих К-го портре­та по элементам пространства распознавания

Отношение правдоподобия, определяющее структуру оптимальной обработки портрета К-го класса

=

где - относительная интенсивность n – й комплексной амплитуды К-го портрета, откуда монотонно связанная с отношением правдоподобия величина (натуральный логарифм отношения правдоподобия)

где - весовые коэффициенты,

- слагаемое смещения.

Рис.5. Структура устройства распознавания