125620 (Исследование операций и Теория систем)
Описание файла
Документ из архива "Исследование операций и Теория систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "промышленность, производство" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "промышленность, производство" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "125620"
Текст из документа "125620"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра Системы управления
Курсовая работа
по курсу
Исследование операций и Теория систем
Выполнил: Пушников А.А.
Группа: ПС-669
Проверила Плотникова Н.В.
Дата«____»____________2006г.
Челябинск
2006г
Содержание
Теория систем
Модели системы
Модель черного ящика
Модель состава
Модель структуры
Структурная схема
Динамическая модель
Классификация модели
Закономерности модели
Исследование операций
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Теория систем
Модели системы
Рассматривается модель движения жесткого летательного аппарата самолетного типа. В качестве исследуемого аппарата взят некий гипотетический самолет современного типа.
Модель черного ящика
К входам системы относятся управляющие органы летательного аппарата и возмущения окружающей среды. Рассматриваемый самолет обладает органом управления тягой двигателя и аэродинамическими рулями: элероны, закрылки, руль направления и высоты (рис. 1). Так же на самолет влияет скорость ветра, температура и плотность окружающего воздуха.
Рисунок 1. Рулевые органы ЛА
К выходам ЛА относятся данные, полученные с датчиков самолета. Непосредственно измеряется положение летательного аппарата в пространстве относительно нормальной системы координат, для этого используются датчики углового положения и система глобального позиционирования (GPS). Так же измеряются угловые скорости, угловые ускорения, линейные скорости и линейные ускорения (перегрузки).
Модель состава
Модель движения летательного аппарата можно разбить на следующие подсистемы и элементы:
-
Аэродинамика летательного аппарата. Выражает воздушный поток вокруг самолета. Воздействие воздушного потока заключается в создании сил и моментов.
-
Момент и сила тяги, вызываемые двигателем.
-
Поступательное движение. Вычисляется скорость движения самолета в связной системе координат.
-
Вращательное движение. Вычисляются угловые скорости самолета в связанной системе координат.
-
Навигация. Вычисляет положение самолета в нормальной системе координат.
-
Угловое положение. Через углы Эйлера или матрицу направляющих косинусов.
-
Показания датчиков.
-
Сигналы управляющих приводов. Положение ручка тяги, закрылок, элеронов, руля высоты и направления.
Модель структуры
Структура движения летательного аппарата определяется отношениями между следующими парами элементов, указанны прямые отношения (табл. 1).
Таблица 1
Аэродинамические моменты | Угловые скорости |
Аэродинамические силы | Угловые скорости |
Аэродинамические силы | Аэродинамические моменты |
Момент, вызываемый двигателем | Угловые скорости |
Сила тяги | Скорость движения самолета |
Сила тяги | Момент, вызываемый двигателем |
Скорость движения самолета | Навигация |
Навигация | Показания датчиков |
Скорость движения самолета | Показания датчиков |
Угловые скорости | Показания датчиков |
Сигналы управляющих приводов | Аэродинамические моменты |
Сигналы управляющих приводов | Аэродинамические силы |
Сигналы управляющих приводов | Момент и сила тяги, вызываемые двигателем |
Угловое положение | Угловые скорости |
Структурная схема
Так как в модели нас интересует функции каждого элемента системы, рассмотрим структурную схему в зависимости от сил и моментов, действующих на модель (рис. 2).
Рисунок 2.Структурная схема.
Динамическая модель
Обозначения:
-
набор входных воздействий (входов) в системе – вектор управления (вход системы);
-
набор выходных воздействий (выходов) в системе – набор данных получаемых с датчиков будет выходом системы;
-
набор параметров, характеризующих свойства системы, постоянные во всё время рассмотрения, и влияющих на выходные воздействия системы, – конструктивные и неконструктивные параметры летательного аппарата;
-
набор параметров, характеризующих свойства системы, изменяющиеся во время ее рассмотрения (параметры состояния) – линейные и угловые скорости, положение в пространстве и угловое положение, аэродинамические силы и моменты, силы и моменты в двигателе;
-
параметр (или параметры) процесса в системе – t;
-
правило - нелинейная зависимость скоростей и положения в пространстве летательного аппарата от вектора управления;
-
правило - нелинейная зависимость показаний датчиков от вектора управления, скоростей и положения в пространстве летательного аппарата;
-
правило - нелинейная зависимость показаний датчиков от скоростей и положения в пространстве.
Тогда модель может быть записана так:
Классификация модели
Классификация системы:
по их происхождению - искусственная система, машина;
по описанию входных и выходных процессов - c количественными переменными, непрерывная, детерминированная система;
по описанию оператора системы – параметризованная, разомкнутая, нелинейная;
по способам управления – система управляемая извне, с управлением типа регулирование;
Закономерности модели
-
Целостность. Совокупность аэродинамической модели и модели двигателя дают летательному аппарату возможность движения в воздухе.
-
Иерархичность. Совокупность управляющих элементов, датчиков, аэродинамической модели и модели двигателя дают летательному аппарату возможность управляемого движения в воздухе.
-
Коммуникативность. На полет летательного аппарата действуют температура окружающей среды, скорость и направление ветра, плотность воздуха и др.
-
Эквифинальность. Рано или поздно, самолет вынужден будет приземлится или разобьется. Т.о. скорости, ускорения, моменты и силы будут равны нулю.
Исследование операций
Задача 1
Авиакомпания «Небесный грузовик», обслуживающая периферийные районы страны, располагает А1 самолетами типа 1, А2 самолетами типа 2, А3 самолетами типа 3, которые она может использовать для выполнения рейсов в течение ближайших суток. Грузоподъемность (в тысячах тонн) известна: В1 для самолетов типа 1, В2 для самолетов типа 2, В3 для самолетов типа 3.
Авиакомпания обслуживает два города. Первому городу требуется тоннаж в С1, а второму – в С2 т. Избыточный тоннаж не оплачивается. Каждый самолет в течение дня может выполнить только один рейс.
Расходы, связанные с перелетом самолетов по маршруту «центральный аэродром – пункт назначения», обозначены символом aij, где первый индекс соответствует номеру города, а второй – типу самолета.
А1=8, А2 = 15, А3 =12, В1 = 45, В2 = 7, В3 = 4, С1 = 20000, С2 = 30000, a11= 23,
a12 = 5, a13 = 1.4, a21 = 58, a22 = 10, a23 =3.8.
Решение
1. Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции расходы на перелеты самолетов (соответственно, необходима минимизация целевой вункции), а в качестве переменных – число рейсов в день xij, где первый индекс соответствует номеру города, а второй – типу самолета.
Целевая функция:
Ограничений задачи:
Основная задача линейного программирования:
2. Правую часть уравнений (ограничения и целевую функцию) представляем в виде разности между свободным членом и суммой всех остальных:
Составим симплекс – таблицу:
bi | x11 | x12 | x13 | x21 | x22 | x23 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 23 | 5 | 7/5 | 58 | 10 | 19/5 | |||||||||||||||||||||||||||||
y1 | 8 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||
y2 | 15 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||
y3 | 12 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||
y4 | -20000 | -45 | -7 | -4 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||
y5 | -30000 | 0 | 0 | 0 | -45 | -7 | -4 | ||||||||||||||||||||||||||||
bi | x11 | x12 | x13 | x21 | x22 | x23 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 23 | 5 | 7/5 | 58 | 10 | 19/5 | |||||||||||||||||||||||||||||
-150 | 0 | -10 | 0 | 0 | -10 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||
y1 | 8 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||
y2 | 15 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||
15 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||
y3 | 12 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||
y4 | -20000 | -45 | -7 | -4 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||
y5 | -30000 | 0 | 0 | 0 | -45 | -7 | -4 | ||||||||||||||||||||||||||||
105 | 0 | 7 | 0 | 0 | 7 | 0 |