125620 (690612), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Так в системе 
нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
Ответ: F=19100
Задача 4
| № | b1 | b2 | c11 | c12 | c22 | extr | a11 | a12 | a21 | a22 | p1 | p2 | Знаки огр. | |
| 1 | 2 | |||||||||||||
| 8 | 1 | 2 | –1 | 0 | –1 | max | 1 | 2 | 1 | 1 | 16 | 8 | = | |
Приведем систему к стандартному виду:
Определение стационарной точки:
Очевидно, что данные координаты не удовлетворяют условиям ограничений.
1. Проверка стационарной точки на относительный max или min:
Стационарная точка является точкой относительного максимума.
2. Составление функции Лагранжа:
3. Применим теорему Куна-Таккера:
Нахождение решения системы:
Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:
Из уравнения 3 системы следует, что x1=8-x2:
Тогда:
Для обращения неравенств системы в равенства введём V1, V2, W и преобразуем систему:
Запишем условия дополняющей нежесткости:
4. Метод искусственных переменных:
Введем искусственные переменные 
,
в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1 и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных.
Составляем симплекс-таблицу:
| bi | x2 | u1 | u2 | V1 | V2 | |||||||
| -17M | -4M | -M | 0 | -M | M | |||||||
| M | M | 0.5M | -0.5M | 0 | -0.5M | |||||||
| z1 | 15 | 2 | -1 | 1 | 1 | 0 | ||||||
| 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||
| z2 | 2 | 2 | 2 | -1 | 0 | -1 | ||||||
| 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||
| W | 8 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
| bi | x2 | z2 | u2 | V1 | V2 | ||||||||||||
| -16M | -3M | 0.5M | -0.5M | -M | 0.5M | ||||||||||||
| 3M | 3M | 1.5M | -1.5M | 0 | -1.5M | ||||||||||||
| z1 | 16 | 3 | 0.5 | 0.5 | 1 | -0.5 | |||||||||||
| -3 | -3 | -1.5 | 1.5 | 0 | 1.5 | ||||||||||||
| u1 | 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
| 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | ||||||||||||
| W | 8 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||
| 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | ||||||||||||
| bi | u1 | z2 | u2 | V1 | V2 | ||||||||||||
| -13M | 3M | 2M | -2M | -M | -M | ||||||||||||
| 13M | -3M | M | 2M | M | M | ||||||||||||
| z1 | 13 | -3 | 1 | 2 | 1 | 1 | |||||||||||
| 13 | -3 | 1 | 2 | 1 | 1 | ||||||||||||
| x2 | 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||
| W | 9 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||
| bi | u1 | z2 | u2 | z1 | V2 | ||||||||||||
| 0 | 0 | 3M | 0 | M | 0 | ||||||||||||
| V1 | 13 | -3 | 1 | 2 | 1 | 1 | |||||||||||
| x2 | 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
| W | 9 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
u1=u2=z1=z2=V2=0
V1=13
x2=1
W=9
x1=8-x2=7
Ответ: x2=1, x1 =7, 
Список используемой литературы
-
Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.
-
Плотникова Н.В. «Исследование операций» Часть 1. Линейное программирование.
-
Плотникова Н.В. «Лекции по курсу теория систем»
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
