125268 (Проектирование зубчатого механизма)

5. Проектирование зубчатого механизма.

Исходные данные: электролебедка (рисунок - 1) состоит из электродвигателя 1, двух муфт: упругой 2 и соединительной 4, двухступенчатого цилиндрического редуктора 3 и барабана 5.

Работа односменная, пусковая нагрузка до 150% от номинальной. Грузоподъемность лебедки F, скорость навивания каната на барабан V, диаметр барабана D заданы в таблице. Срок службы редуктора 20000 часов.

Требуется: подобрать электродвигатель, рассчитать зубчатые колеса тихоходной ступени редуктора. Выполнить рабочие чертежи колеса и вала (формат А3)

Рисунок 1. Схема электромеханического привода

Последовательность расчета.

1. Выбор электродвигателя.

1.1. Определяем общий КПД привода лебедки.

а) КПД пары зубчатых колес при работе в масляной ванне ₁ = 0,98;

б) КПД, учитывающий потери в одной паре подшипников качения ₂ = 0,99;

в) КПД, учитывающий потери в паре подшипников скольжения (вал барабана смонтирован на подшипниках скольжения) ₃ = 0,95;

г) КПД муфты _м = 0.98

Общий КПД привода

1.2. Требуемая мощность электродвигателя: Р^’ _дв

где F – усилие на канате барабана,

v – скорость каната.

1.3. Выбор электродвигателя:

Выбираем исходя из условия: Р_дв

Тип данного электродвигателя асинхронный, его параметры:

2. Кинематический расчет.

2.1. Угловая скорость выходного вала редуктора и барабана:

n_б = n₃ =

2.2. Общее передаточное число:

U_об = U_p = (1)

n₁ - число оборотов быстроходного вала

n₃ = n_б - число оборотов тихоходного вала

2.3. Разбивка передаточного числа на ступени:

U_об = U_р = U U_т (2)

где U_б – передаточное число быстроходной ступени.

U_т – передаточное число тихоходной ступени редуктора, обычно определяют U_т = 0.88 . Тогда находится U_б = и полученные данные подставляем в (2).

2.4. Окружные скорости валов редуктора:

- быстроходного (входного) n₁ = n_Б

- промежуточного n₂ =n_пр

- тихоходного (выходного) n₃ =n_Т

2.5. Крутящий момент на валах редуктора:

Крутящий момент на валу барабана

Т_б = Т₅=

где D – диаметр барабана

Т₄ = Т_Т =

Т₃ = Т_пр =

Т₂ = Т_Б =

3. Расчет зубчатых передач:

3.1. Выбор материалов для шестерни:

Желая получить редуктор с возможно меньшими габаритами, выбираем для обеих пар зубчатых колес сталь с повышенными механическими качествами:

- для шестерен z₁ и z₃ - сталь 40х; термообработка улучшение; НВ257 (по табл., ориентируясь на диаметр заготовок до 150мм); _в = 830 н/мм²; _т = 590 н/мм²;

- для зубчатых колес z₂ и z₄ - сталь 40х; термообработка нормализация, НВ200, _в = 690 н/мм²; _т = 440 н/мм².

3.2. Определение допускаемых напряжений.

3.2.1. Определение контактной твердости материала и допустимого контактного напряжения.

В данном случае в качестве расчетной контактной твердости материала принимаем ее среднее значение.

Для шестерни по формуле

НВ₃ = 0,5 (НВ_max +НВ_min)

для колеса по той же формуле:

НВ₄ = 0,5(НВ _max +НВ_min).

Оцениваем возможность приработки колес по формуле

HB₃ HB₄+ (10…15);

Допустимое контактное напряжение:

Для определения допустимых контактных напряжений принимаем коэффициент запаса прочности S_Hmin=1.1предел контактной выносливости зубьев:

_min = 2HB+70

- для шестерни: _Hmin3 = 2HB₃+70

- для колеса _Hmin4= 2HB₄+70

Расчетное число циклов напряжений N_K при постоянном режиме нагружения определяем по формуле:

- для шестерни:

N_K3 = 60n₃cL_h

- для колеса:

N_K4 = 60n₄cL_h

Базовое число циклов напряжений рассчитываем в зависимости от твердости материала:

N_{H lim} = 30N_HB^2.4

- для шестерни N_{H lim3}

- для колеса N_{H lim4}

Коэффициент долговечности Z_N при расчете по контактной выносливости находим, учитывая, что N_k N_{H lim} по формуле:

Z_N =

Определяем допустимые контактные напряжения по формуле:

- для шестерни:

- для колеса:

С учетом рекомендаций вычисляем расчетное допустимое контактное напряжение по формуле:

_нр = 0,45( )

3.2.2. Допускаемые напряжения изгиба.

Для определения допустимых напряжения изгиба принимаем коэффициент запаса прочности S_f= 1,7; предел выносливости зубьев на изгиб для данного материала определяется как

⁰_{F lim b} = 1,75НВ

Коэффициент долговечности Y_N при расчете на изгибную выносливость находим по формуле:

где N_Flim – базовое число напряжений на изгибе; N_Flim =

Согласно условию принимаем Y_N3=Y_N4=1. Находим коэффициент Y_A, учитывающий двухстороннее нагружение; в нашем случае Y_A3=Y_A4=1 (для одностороннего нагружения).

Определяем допустимые напряжения изгиба по формуле

_FP =

Допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерен, принимая[n] =1,5,

К = 1,6, К_ри = 1,

[n] – требуемый (допускаемый) коэффициент запаса прочности;

К - эффективный коэффициент концентрации напряжений у корня зуба;

К_Н - коэффициент режима нагрузки

К_Н =

N_ц = n

N_ц – число циклов нагружения;

n – угловая скорость, об/мин;

Т - расчетная долговечность (срок службы передачи), ч; Т=20000 часов;

а – количество зацеплений зуба за один оборот колеса, а=1;

При N_ц 5 K_ри получается меньше 1, берется в расчетах К_ри = 1,0

Для зубьев шестерни имеем

[ ]'_u =

Для зубьев колес принимаем [n] = 1,5 и К_б=1,5,

[ ]''_u =

4. Расчет тихоходной ступени (косозубая).

4.1. Определение потребного межосёвого расстояния из условия контактной прочности поверхности зубьев.

Межосевое расстояние определяем по формуле

где U_т = 4,5;

- коэффициент ширины, принимаемый равным 0,15; 0,25; 0,315

К_а – косозубая передача (коэффициент, учитывающий повышение нагрузочной способности за счет увеличения суммарной длины контактных линий).

- коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по длине контактной линии. Принимаем равным 1,15.

4.2. Число зубьев и модуль зацепления.

Нормальный модуль зацепления выбирается по формуле:

m = (0,01 0,02) _w

Предварительно выбирается угол наклона зубьев = 10°

Число зубьев шестерни

z_{3 =}

Число зубьев колеcа

z₄ = U_T

Суммарное число зубьев

Уточняется значение угла

для косозубой передачи проверяется условие

т.е. принятое значение угла при = 0,4 приемлемо.

4.3. Основные размеры зубчатой пары колес тихоходной ступени.

Диаметры длительных окружностей зубчатых колес:

d₃ = =

d₄ =

Проверяем межосевое расстояние:

a_w =

b_w =

Расчет диаметра вершин колес:

d_a3 =

d_a4 =

Расчет диаметров впадин колес:

D_i3 =

D_i4 =

4.4. Окружная скорость колеса

V₂ =

При такой скорости и твердости материалов зубчатых колес менее НВ350 назначают 9-ю степень точности изготовления зубьев зубчатых колес тихоходной пары.

4.5. Уточнение коэффициента нагрузки:

Кн = К_{Н HV}

при несимметричном расположении колес, К_H = 1,4, и при 9-ой степени точности К_HV = 1,2 , тогда вычисляется К_Н.

4.6. Проверяем расчетные напряжения при принятых размерах передачи и уточненной величине коэффициента нагрузки:

4.6.1. Контактное напряжение.

где К_К - коэффициент для косозубой передачи, учитывающий повышение нагрузочной способности за счет увеличения длины контактных линий.

4.6.2. Напряжение изгиба.

Силы, действующие в зацеплении:

- окружное усилие

F_t =

- радиальное усилие

F_p =

- осевое усилие

F_a =F_t tg

Проверяем прочность зубьев по напряжениям изгиба

_F – коэффициент формы зуба:

для шестерни при z_V3 =

для колеса при z_V4 =

Производим сравнительную оценку прочности и колеса:

- для шестерни

- для колеса

Дальнейший расчет ведется по зубу колеса как менее прочному. К_К =1,4 для косозубых колес.

Расчетное (рабочее) напряжение изгиба в опасном сечении зуба z₄ сравнить с его допустимым.

4.6.3. Напряжения при перегрузках.

Кратковременные перегрузки, не учтенные при расчете, могут привести к потере статической прочности зубьев. Поэтому после определения размеров передачи по сопротивлению усталости необходимо проверить статическую прочность при перегрузках.

Максимальные контактные напряжения при перегрузке моментом Т_пик можно выразить через напряжение _н :

Если значение Т_пик не задано, его определяют по формуле Т_пик = КТ_mах, где К— коэффициент внешней динамической нагрузки, принемаемый равным 1,5…2,5.

Аналогично, максимальные напряжения изгиба

5. Проектирование тихоходного вала редуктора.

5.1. Предварительный расчет

Выполняется из условия расчета на кручение по заниженным допускаемым напряжениям кручения [ ] _кр = 12…20 МПа, т.е. без учета деформаций изгиба

Условие прочности на кручение

Т_кр – крутящий момент на тихоходном валу

W_р = 0,2d_в – момент сопротивлению кручения при [ ]_кр = 18 МПа

d_{в min}

Длина выходной части вала для закрепления соединительной муфты l_см2 = 1.5d_см2

5.2. Эскизная компоновка узла тихоходного вала

Эскизная компоновка позволяет определить осевые (продольные) размеры вала. На осевые размеры вала влияют ширина зубчатых колес, длина шпонок, определяющая длину ступиц колес, ширина подшипников и ширина других деталей.

5.2.1. Определение длины шпонок.