125103 (Проектирование и исследование механизмов аллигаторных ножниц), страница 3

2.7 Построение графиков кинетической энергии и угловой скорости механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев. Учитывая разделение звеньев на группы, можно записать:

,где .

Тогда чтобы найти полную кинетическую энергию механизма нужно перенести ось абсцисс графика полной работы вниз на ординату Т_н. Однако конкретное значение Т_н пока неизвестно, поэтому новое положение оси абсцисс покажем на графике условно (рис.4):

Рис.4

Кинетическая энергия II группы звеньев может быть выражена через I_II^пр :

Закон изменения ω₁ еще пока неизвестен, поэтому для определения Т_II воспользуемся приближенным равенством, впервые предложенным Н. И. Мерцаловым, поскольку коэффициент неравномерности δ мал. Тогда:

Так как ω_1ср =const, то T_II можно считать пропорциональной I_II ^пр, а кривую суммарного момента инерции второй группы звеньев можно принять за приближенную кривую T_II(φ₁),вычислив масштаб графика энергии по формуле, определив значение ω_1ср =0.105*n_K =7.88 1/c:

Теперь из первого уравнения выразим кинетическую энергию I группы звеньев. Она равна :T_I=T-T_II ,следовательно, при построении кривой T_I(φ₁^*) необходимо из ординат кривой T(φ₁^*) в каждом положении механизма вычесть отрезки, изображающие T_II .Длины вычитаемых отрезков в миллиметрах равны:

,

где - ордината с графика T_II(φ₁),а и соответственно масштабы графиков полной работы и моментов инерции II группы звеньев. Составим таблицу вычитаемых отрезков (таблица 2.7):

Таблица 2.7

Построение графика кинетической энергии I группы звеньев показано на Листе №1 А1.Построив эту кривую, найдем точки, соответствующие T_Imax и T_Imin .

Далее определим максимальное изменение кинетической энергии I группы звеньев за цикл:

,

необходимый момент инерции маховика I_I^пр определяется по формуле:

И его значение равно:

Чтобы найти угловую скорость начального звена по уравнению:

необходимо знать начальные условия, которые для установившегося движения заранее неизвестны. Поэтому воспользуемся тем, что при малых значениях коэффициента неравномерности δ верхняя часть графика T_I(φ₁*),изображающая изменение кинетической энергии I группы звеньев, приближенно изображает также изменение угловой скорости. При T_Imax и T_Imin угловая скорость имеет соответственно максимальное и минимальное значения. Масштаб графика угловой скорости:

Чтобы перейти от изменения угловой скорости к ее полному значению, нужно определить положение оси абсцисс φ₁ ** графика ω₁(φ₁ **).Для этого через середину отрезка, изображающего разность (ω_1max - ω_1min)проводят горизонтальную штриховую линию, которая является средней линией угловой скорости ω_1ср. Расстояние от линии ω_1ср до оси абсцисс φ₁ ** определяется по формуле:

Теперь можно построить зависимость М_Д(ω₁) от ω₁.Для этого продолжаем штриховую линию, изображающую ω_1ср и пересекаем ее линией, изображающей величину М_Дср. Через точку пересечения под выбранным углом к оси ординат проводим прямую линию. Она и будет характеризовать нужную зависимость. Далее перестраиваем зависимость М_Д(φ) с помощью полученной прямой и получаем график М_Д(φ) в первом приближении. В таблице 2.8 приведены значения движущего момента для 14 точек.

Таблица 2.8

3. Силовой расчет механизма

3.1 Определение скоростей

Силовой расчет механизма проводится для одного положения, задаваемого числовым значением угловой координаты начального звена: , сила, действующая на коромысло в точке К в этом положении: Кн, угловое ускорение:

,

угловая скорость:

.

Данные необходимые для расчёта:

.

На листе вычерчивается схема механизма в масштабе

.

Строим скорость точки А, которая равна

,

затем определим масштаб плана скоростей:

.

Далее проводим определение оставшихся скоростей точек механизма. В результате этих расчетов получаем следующие значения скоростей:

3.2 Определение ускорений

Получив значения скоростей точек, можно определить и их ускорения. Ускорение точки А будет складываться из двух составляющих:

,

где -нормальное ускорение точки А, которое определяется

,

а -тангенциальное ускорение, равное

.

Методом построения плана ускорений определяются все остальные необходимые ускорения, при этом масштаб плана ускорений:

,

тогда величины ускорений будут:

3.3 Определение главных векторов и главных моментов сил инерции

Силы инерции:

Знак «минус» в формулах указывает направление сил инерции, т.е. в сторону противоположную направлению ускорений.

Моменты сил инерции:

Знак «минус» в формулах указывает направление моментов сил инерции, т.е. в сторону противоположную направлению угловых ускорений.

3.4 Определение реакций в опорах и шарнирах

Силовой расчет проводится по аналитическому способу (при решении используются алгебраические уравнения сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма). Для этого рассмотрим равновесие каждого звена отдельно, заменив разорванные связи реакциями, и составим уравнения равновесия для каждого звена:

Звено 1:

Звено 2:

Звено 1:

Далее составляем матрицы коэффициентов и неизвестных реакций для решения этой системы уравнений в программе MathCAD и решаем, используя для решения функцию lsolve.

В результате решения получены следующие значения реакций и движущего момента:

Погрешность движущего момента по сравнению с движущим моментом, рассчитанным на листе №1, составляет:

4. Проектирование цилиндрической эвольвентой зубчатой передачи и планетарного редуктора

4.1 Проектирование зубчатой передачи

Исходными данными для проектирования являются следующие величины:

Число зубьев колес z₅=11,

z₆=22.

Модуль колес m= 10 мм.

При проектировании зубчатой передачи для зубьев z₅ , z₆ будет использоваться обозначение z₁ и z₂ .

4.2 Выбор коэффициентов смещения с учетом качественных показателей

От выбора коэффициентов смещения во многом зависит геометрия и качественные показатели зубчатой передачи. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи.