124409 (Специфика проведения измерений и обработки результатов)
Описание файла
Документ из архива "Специфика проведения измерений и обработки результатов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "промышленность, производство" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "промышленность, производство" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "124409"
Текст из документа "124409"
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Метрология, стандартизация и технические измерения
Специфика проведения измерений и обработки результатов
Задание 1. Однократное измерение
Условие задания
При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы 1.
Экспериментальные данные:
Информация о средстве измерения:
Вид закона распределения нормальный
Значение оценки среднего квадратичного отклонения
Доверительная вероятность
Мультипликативная поправка
Расчет
Предел, в котором находится значение измеряемой величины без учета поправки определяется как:
; ,
где Е - доверительный интервал. Значение Е определяется в зависимости от закона распределения вероятности результата измерения. Для нормального закона
,
где t - квантиль распределения для заданной доверительной вероятности. Его выбирают из таблицы интегральной функции нормированного нормального распределения , при этом следует учитывать, что . t = 1,64 при P=0,9
.
Используя правила округления, получим:
.
С учетом поправки значение измеряемой величины определяется как:
; .
Вносим мультипликативную поправку:
, , .
Записываем результат:
; P=0,9
Задание 2. Многократное измерение
Условие задания
При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений . Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Определить результат измерения.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 485 | 484 | 486 | 482 | 483 | 484 | 484 | 481 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 485 | 485 | 485 | 492 | 484 | 481 | 480 | 481 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 484 | 485 | 485 | 484 | 483 | 483 | 485 | 492 |
Для обработки результатов измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15
Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов измерений.
Далее определяем значения критерия для каждого значения результата измерений по формуле:
В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и .
При , следовательно значение 492 исключаем как ошибку.
Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие .
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 485 | 484 | 486 | 482 | 483 | 484 | 484 | 481 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 485 | 485 | 485 | 484 | 481 | 480 | 481 | 484 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
| 485 | 485 | 484 | 483 | 483 | 485 |
Заново определяем значения критерия для каждого значения результата измерений по формуле:
В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и .
Условие выполняется для всех результатов измерений.
Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов измерений лежит в диапазоне 10…15 Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с и . Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и . Значение соответствует условию . Первый критерий выполняется. Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и . Для из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E: , Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения и . 1 2 3 4 5 6 7 8 1,41 0,41 2,41 1,59 1,59 0,41 0,41 1,59 9 10 11 12 13 14 15 16 1,41 1,41 1,41 0,41 2,59 3,59 2,59 0,41 17 18 19 20 21 22 1,41 1,41 0,41 0,59 0,59 1,41 Мы видим, что не более m разностей превосходят , следовательно второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняется полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью . Определяем стандартное отклонение среднего арифметического. Так как закон распределения нормальный, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется следующим образом: Определяем доверительный интервал Закон распределения нормальный, следовательно доверительный интервал для заданной доверительной вероятности определяется из распределения Стьюдента , где определяется из соответствующей таблицы. , Используя правила округления, получим: Результат измерений запишется в виде: Задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений Условие задания При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 ( ) результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Вычислить результат многократных измерений. Серия измерений 1. 1 2 3 4 5 6 485 484 486 482 483 484 7 8 9 10 11 12 484 481 485 485 485 492 Серия измерений 2. 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 12 485 484 483 483 485 492 Обработка результатов производится для каждой серии отдельно. Для обработки результатов серий измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15 Серия измерений 1. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 1. Далее определяем значения критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . При , следовательно, значение 492 исключаем как ошибку. Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие . 1 2 3 4 5 6 485 484 486 482 483 484 7 8 9 10 11 484 481 485 485 485 Заново определяем значения критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . Условие выполняется для всех результатов серии измерений. Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15 Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с и . Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и . Значение соответствует условию . Первый критерий выполняется. Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и . Для из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E: , . Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения и . 1 2 3 4 5 6 1 0 2 2 1 0 7 8 9 10 11 0 3 1 1 1 Мы видим, что не более разностей превосходят значение . Следовательно, второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняются полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью . Серия измерений 2. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 2. 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 12 485 484 483 483 485 492 Далее определяем значения критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . При , следовательно значение 492 исключаем как ошибку. Исключение ошибок продолжается до тех пор, когда не будет выполнятся условие . 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 485 484 483 483 485 Заново определяем значения критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . Условие выполняется для всех результатов серии измерений. Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15 Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с и . Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и . Значение соответствует условию . Первый критерий выполняется. Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и . Для из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E: , . Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения и . 1 2 3 4 5 6 0,82 2,18 3,18 2,18 0,82 1,82 7 8 9 10 11 1,82 0,82 0,18 0,18 1,82 Мы видим, что не более разностей превосходят значение . Следовательно второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняется полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью . Далее необходимо проверить значимость различия средних арифметических серий. Для этого необходимо вычислить моменты закона распределения разности: Задавшись доверительной вероятностью , определяем из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения значение и сравниваем с . Условие выполняется. Различие между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью можно признать незначимым. Далее необходимо проверить равнорассеянность результатов измерений в сериях. Для этого определяем значение: И, задавшись доверительной вероятностью , определяем из соответствующих таблиц значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера . Условие выполняется. Серии с доверительной вероятностью считаем рассеянными. Выше было показано, что серии равнорассеяны и с незначимым различием средних арифметических. Исходя из этого все результаты измерений объединяются в единый массив и затем для него выполняется обработка по алгоритму, согласно которому необходимо определить оценку результата измерения и среднеквадратического отклонения . Задавшись доверительной вероятностью , определяем из таблиц распределения Стьюдента значение для числа степеней свободы Затем определяем доверительный интервал : Используя правила округления, получим: Результат измерений запишется в виде: . Задание 4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения) Условие задания При многократных измерениях независимых величин и получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 2. Определить результат вычисления , (вид функции и характер величин представлены в таблице 3). Вид функциональной зависимости . Характер и единицы величин: - ЭДС, мВ; - сопротивление, Ом; - сила тока, А. Обработка результатов измерений величин и проведена в задании 3 первой расчетно-графической работы. Средние значения и среднеквадратические отклонения для величин и имеют вид Гипотеза о нормальности распределения величин и подтверждается. Определим оценку среднего значения функции: Определим поправку Определим оценку стандартного отклонения функции Определяем доверительный интервал для функции Законы распределения вероятности результатов измерения и признаны нормальными, можно определить для принятой доверительной вероятности из таблиц для распределения Стьюдента. При этом число степеней свободы определяется из выражения Используя правила округления, получим: Результат запишется в виде: Задание 5. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей Условие задания При многократных совместных измерениях величин и получено по 20 (n) пар результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 4. Определить уравнение регрессии по : . 1 2 3 4 5 6 7 61;602 62;613 63;620 64;631 65;639 66;648 67;656 8 9 10 11 12 13 14 68;662 69;667 70;682 9;87 19;188 29;286 39;386 15 16 17 18 19 20 49;485 59;575 69;667 79;770 89;868 99;966 В качестве прямой регрессии будем использовать прямую вида . Параметры прямой определим по методу наименьших квадратов. Далее проверяем правильность выбора вида уравнения регрессии. Для этого следует применить критерии серий и инверсий. Рассчитываем отклонения экспериментальных значений от соответствующих расчетных значений, рассчитанных для того же аргумента: 1 2 3 4 5 6 7 -4,67 -0,67 0,33 3,33 5,33 -1,67 5,93 8 9 10 11 12 13 14 7,23 4,53 5,83 4,13 3,43 1,73 -1,97 15 16 17 18 19 20 -6,67 -6,67 -1,37 -0,67 0,33 1,33 последовательность ∆Yi записана по мере возрастания Х Критерий серий: Рассчитываем число серий в полученной последовательности: N=6 Задавшись доверительной вероятностью , для n=20 определяем по таблице допустимые границы и : Критерий инверсий: Рассчитываем число инверсий А в полученной последовательности : А=106. Задавшись доверительной вероятностью для n=20 определяем по таблице допустимые границы и : Оба неравенства выполняются и . Поэтому можно считать, что рассчитанное уравнение регрессии достоверно описывает экспериментально исследуемую зависимость. 31