124357 (Синтез закона управления и настройка промышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений), страница 3

.

Kж=0,0186.

Передаточная функция регулятора:

Практически реализуемые регуляторы строятся с использованием следующих допущений и приближений: объект управления инерционен, и в цепях регулятора нет высокочастотных помех или они достаточно малы. Тогда высокочастотной частью регулятора можно пренебречь и считать, что T₃=0. При этом желаемая ЛАЧХ рассчитывается из требования T₁=T₂, при желаемой ЛАЧХ в общем виде:

.

Для определения параметров регулятора воспользуемся следующими соотношениями:

Тогда передаточная функция регулятора будет иметь следующий вид:

С учетом параметров объекта и звеном чистого запаздывания передаточная функция регулятора окончательно примет вид:

.

Полученный регулятор является ПИ-регулятором с запаздыванием.

3.2 Переходная характеристика замкнутой системы

Модель построения переходной характеристики представим системе MatLab в виде передаточной функции.

Передаточная функция прямой цепи:

Получим передаточную функцию замкнутой системы:

введем следующие обозначения:

тогда передаточная функция замкнутой системы будет иметь следующий вид:

kp=4.67;

kn=1.23432;

Td=55.6;

Tu=309.8824;

T1=237.2624;

T2=72.62;

a1=kn*kp*Td*Tu

a1 =

9.9315e+004

a2=kn*kp*Tu

a2 =

1.7862e+003

b1=Tu*T1*T2

b1 =

5.3393e+006

b2=Tu*(T1+T2+kn*kp*Td)

b2 =

1.9534e+005

b3=Tu*(kn*kp+1)

b3 =

2.0961e+003

b4=kn*kp

b4 =

5.7643

a3=kn*kp

a3 =

5.7643

W=tf([a1 a2 a3],[b1 b2 b3 b4])

Transfer function:

9.932e004 s^2 + 1786 s + 5.764

----------------------------------------------

5.339e006 s^3 + 1.953e005 s^2 + 2096 s + 5.764

Переходный процесс для такой передаточной функции замкнутой системы представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – График переходного процесса замкнутой системы

Экспериментальные данные, полученные в ходе проверки спроектированного регулятора на стенде, представлены в приложении. График переходного процесса представлен на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – График экспериментального переходного процесса замкнутой системы

Рабочая температура по варианту задания соответствует 180°C. Как видно из рисунка 3.4 все значения температуры лежат 10% коридоре, что является допустимым.

На рисунке 3.5 показан график поведения системы и установления температуры к заданному значению после действия на систему возмущения.

Рисунок 3.5 – График переходного процесса замкнутой системы при действии возмущающего воздействия

Из рисунка 3.5 видно, что система стабилизируется за 400 секунд, что соответствует требованиям технического задания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проектирования по экспериментальным данным была определена передаточная функция объекта. Передаточная функция определялась 3 различными способами. Причем одна передаточная функция была получена для апериодического звена первого порядка, два оставшихся метода позволяют определить параметры апериодического звена второго порядка. Именно такая передаточная функция наиболее точно описывает реальный объект.

По полученной передаточной функции был рассчитан ПИД-регулятор. Полученные параметры регулятора были, выставлены на стенде и проведены соответствующие экспериментальные исследования. Система оказалась устойчива, что подтверждает правильность расчета параметров регулятора. Соответствующие графики, иллюстрирующие поведение системы, приведены на рисунках 3.4 и 3.5.

Параметры синтезированного регулятора:

k_п = 4.67

T_и = 310

T_д = 55.6

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М. "Наука",1975.

2. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем. М. "Энергия".1973.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ)

Экспериментальные данные для получения передаточной функции объекта

ПРИЛОЖЕНИЕ В (РЕКОМЕНДУЕМОЕ)

Листинг m-файла

clear; clc;

%Исходные данные: время t в секундах, температура T в градусах Цельсия и

%рассогласование E в вольтах:

t(1)=0;

for i=2:21

t(i)=t(i-1)+30;

end

T=[10 11 15 21 30 40 50 60 72 83 96 105 114 125 132 141 150 160 169 175 180];

E=[0.17 0.17 0.21 0.3 0.4 0.55 0.7 0.89 1.09 1.28 1.47 1.69 1.89 2.1 2.3 2.52 2.71 2.9 3.08 3.24 3.4];

%Построение экспериментальных точек

figure

plot(t, T, 'o');

grid on;

hold on;

%График экспериментального переходного процесса

%Регрессия 3-ого порядка

p3 = polyfit(t, T, 3);

ti = 0:0.01:600;

P3 = polyval(p3, ti);

plot(ti, P3);

%Нормирование исходных данных

Tfin = 180;

Tbegin = 10;

for i=1:21

Tnorm(i)=(T(i)-Tbegin)/(Tfin-Tbegin);

end;

%Нормированный график переходного процесса

figure

plot (t, Tnorm);

grid on;

%Построение звена второго порядка методом площадей

delta1 = 1 - Tnorm;

figure

plot(t, delta1);

grid on;

for i=1:21

delta2(i) = t(i) * delta1(i);

end

figure

plot(t, delta2);

grid on;

%Определение площадей

S1=trapz(t, delta1)

S2=trapz(t, delta2)

a1=S1;

if ((S2/(S1^2)) > 0.75)

a2=S1^2-S2

a1=S1

%Расчет постоянных времени

T1=a1/2+sqrt((a1^2)/4-a2)

T2=a1/2-sqrt((a1^2)/4-a2)

else

%Метод грубых площадей

%Найдем точку перегиба

t1=90:30:600;

delta_1=[0.9353

0.8824

0.8235

0.7647

0.7059

0.6353

0.5706

0.4941

0.4412

0.3882

0.3235

0.2824

0.2294

0.1765

0.1176

0.0647

0.0294

0];

k = 514.3;

delta_2=k*delta_1;

delta_2tn=0.9353*k;

In=trapz(t1,delta_2);

T1=In/delta_2tn

T2=a1-T1

T_1=T1*T2;

T_2=T1+T2;

%строим передаточную функцию и по ней переходный процесс для звена

%второго порядка

tf_reg=tf([k],[T_1 T_2 1])

figure

step(tf_reg, 600);

grid on;

end;