123654 (Плоский рычажной механизма)

Содержание

1. Кинематический анализ плоского рычажного механизма

1.1. Построение механизма в 12 положениях

1.2. Построение планов мгновенных скоростей

1.3. Построение планов мгновенных ускорений

1.4. Построение диаграммы перемещений

1.5. Построение диаграммы скоростей

1.6. Построение диаграммы ускорений

2. Силовой анализ плоского рычажного механиз

2.1. Определение нагрузок, действующих на звенья механизма

2.2. Силовой расчёт группы звеньев 7, 6

2.3. Силовой расчёт группы звеньев 4, 5

2.4. Силовой расчёт группы звеньев 2, 3

2.5. Силовой расчёт ведущего звена

2.6. Силовой расчёт ведущего звена методом Жуковского

3. Синтез зубчатого механизма

3.1. Определение геометрических параметров зубчатого механизма

3.2. Построение плана линейных скоростей

3.3. Построение плана угловых скоростей

4. Синтез кулачкового механизма

4.1. Построение графика аналогов ускорений

4.2. Построение графика аналогов скоростей

4.3. Построение графика аналогов перемещений

4.4. Нахождение минимального начального радиуса кулачка

4.5. Построение профиля кулачка

Список литературы

1. Кинематический анализ плоского рычажного механизма.

Дано:

Схема плоский рычажного механизма.

Геометрические параметры механизма:

а=200 мм;

b=200 мм;

l_ОА=125 мм;

l_АВ=325 мм;

l_АС=150 мм;

l_DE=200 мм;

ω=15 с^-1 .

Необходимо построить механизм в 12 положениях, планы мгновенных скоростей для каждого из этих положений, планы мгновенных ускорений для любых 2-х положений, а также диаграммы перемещений, скоростей и ускорений.

1.1 Построение 12 положений плоского рычажного механизма.

Строим окружность радиусом ОА. Тогда масштабный коэффициент будет:

Выбираем начальное положение механизма и от этой точки делим окружность на 12 равных частей. Центр окружности (т. О) соединяем с полученными точками. Это и будут 12 положений первого звена.

Через т. О проводим горизонтальную прямую линию Х-Х. Затем строим окружности радиусом АВ с центрами в ранее полученных точках. Соединяем точки В₀, В₁, В₂,…,В₁₂ (пересечения окружностей с прямой Х-Х) с точками 0, 1, 2, …, 12. Получим 12 положений второго звена.

От т. О откладываем вверх отрезок b. Получим точку О₁. Из неё радиусом О₁D проводим окружность.

На отрезках АВ₀, АВ₁, АВ₂, …, АВ₁₂ от точки А откладываем расстояние равное АС. Получим точки С₀, С₁, С₂, …, С₁₂. Через них проводим дуги радиусом DC до пересечения с окружностью с центром в точке О₁. Соединяем точки С₀, С₁, С₂, …, С₁₂ с полученными. Это будут 12 положений третьего звена.

Точки D₀, D₁, D₂, …, D₁₂ соединяем с т. О₁. Получим 12 положений четвёртого звена.

От самой верхней точки окружности с центром в т.О1 откладываем горизонтально отрезок равный a. Через его конец проводим вертикальную прямую Y-Y. Далее из точек D₀, D₁, D₂, …, D₁₂ строим дуги радиусом DE до пересечения с полученной прямой. Соединяем эти точки с вновь полученными. Это будут 12 положений пятого звена.

Учитывая масштабный коэффициент , размеры звеньев будут:

АВ= l_АВ * =325*0.005=1,625 м;

АС= l_АС* =150*0,005=0,75 м;

СD= l_CD* =220*0.005=1.1 м;

О₁D= l_О1D* =150*0,005=0,75 м;

DЕ=l_DE* =200*0,005=1 м;

а₁= а* =200*0,005=1 м;

b₁= b* =200*0.005=1 м.

1.2 Построение планов мгновенных скоростей.

Для построения плана скоростей механизма существуют различные методы, наиболее распространённым из которых является метод векторных уравнений.

Скорости точек О и О₁ равны нулю, поэтому на плане скоростей совпадают с полюсом плана скоростей р.

Положение 0:

Скорость т.А получаем из уравнения:

Линия действия вектора скорости т.А перпендикулярна звену ОА, а сам направлен в сторону вращения звена.

На плане мгновенных скоростей строим отрезок (pа) _┴ ОА, его длина (ра)=45мм. Тогда масштабный коэффициент равен:

Скорость т.В получаем из уравнений:

, где V_{BA ┴} ВА, а V_ВВ0 ║Х-Х

Но скорость т.В совпала с полюсом р, следовательно V_B=0, а это значит, что скорости всех остальных точек тоже совпадут с полюсом и будут равны нулю.

Аналогично строятся планы мгновенных скоростей для положений 3, 6, 9, 12.

Положение 1:

Скорость т.А получаем из уравнения:

Линия действия вектора скорости т.А перпендикулярна звену ОА, а сам направлен в сторону вращения звена.

На плане мгновенных скоростей строим отрезок (pа) _┴ ОА, его длина (ра)=45мм. Тогда масштабный коэффициент равен:

Скорость т.В получаем из уравнений:

, где V_{BA ┴} ВА, а V_ВВ0 ║Х-Х

Из т.a на плане скоростей строим прямую _┴ звену ВС, а из т.р проводим горизонтальную прямую. В пересечении получим т.b. Соединяем т.а и т.b. Это будет вектор скорости т.В (V_B).

V_B = pb* = 0.04*15.3 = 0.612

Скорость т.С определяем с помощью теоремы подобия и правила чтения букв. Правило чтения букв заключается в том, что порядок написания букв на плане скоростей или ускорений жёсткого звена должен в точности соответствовать порядку написания букв на самом звене.

Из пропорции:

, можно определить длину отрезка ас:

Отложим от т.а отрезок равный 19,2 мм, получим т.с, соединим её с полюсом, получим вектор скорости т.С (V_C).

Скорость т.D определяется с помощью решения системы геометрических уравнений:

, где V_{DC ┴} DC, а V_{DO1 ┴} DO₁

Из т.c на плане скоростей строим прямую _┴ звену DС, а из т.р проводим прямую _┴ DO₁. В пересечении получим т.d. Соединяем т.d с полюсом, получим вектор скорости т.D (V_D).

V_D = pd* = 0.04*37.4 = 1.496

Скорость т.Е находим также из решения системы уравнений:

, где V_{ED ┴} ED, а V_EE0 ║Y-Y

Из т.d на плане скоростей строим прямую _┴ звену DE, а из т.р проводим вертикальную прямую. В пересечении получим т.е. Соединяем т.а и т.b. Это будет вектор скорости т.В (V_B).

V_Е = pе* = 0.04*34,7 = 1,388

Аналогично строятся планы мгновенных скоростей для 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11 положений механизма.

1.3 Построение планов мгновенных ускорений.

Ускорения точек О и О₁ равны нулю, поэтому на плане ускорений они совпадут с полюсом плана ускорений π.

Положение 0:

Ускорение точки А находим:

На плане мгновенных ускорений строим отрезок πа ║ ОА, его длина (πа)=70 мм. Тогда масштабный коэффициент:

Ускорение точки В можно найти с помощью решения векторного уравнения:

Направление ускорения т.В и т.А ║ прямой Х-Х, _┴ ВА, следовательно ускорение т.В совпадёт с концом вектора мгновенного ускорения т.А, а это значит, что и ускорения всех остальных точек механизма совпадут с ним.

Положение 7:

Ускорение точки А находим:

На плане мгновенных ускорений строим отрезок πа ║ ОА, его длина (πа)=70 мм.

Ускорение точки В можно найти с помощью решения векторного уравнения:

От т.а откладываем отрезок равный 21 мм ║ АВ, затем от конца полученного вектора строим отрезок _┴ АВ, а через полюс проводим горизонтальную прямую. Соединяя тоску пересечения с полюсом, получим вектор ускорения т.В.

Ускорение т.C находим с помощью теоремы подобия и правила чтения букв:

, следовательно

Ускорение точки D можно найти с помощью решения системы векторных уравнений:

От т.с откладываем отрезок равный 14,5 мм ║ DC, затем от конца полученного вектора строим отрезок _┴ DС.

Из т. π строим отрезок равный 1,75 мм ║ O₁D, затем через конец полученного вектора проводим прямую _┴ O₁D. Соединяя точку пересечения прямой _┴ O₁D и прямой _┴ DС с полюсом, получим вектор ускорения т.D.

Ускорение точки E можно найти с помощью решения системы векторных уравнений:

Направление ускорения точки E ║ ED, поэтому через полюс проводим горизонтальную прямую, а от т.конца вектора ускорения т.D строим отрезок равный 1,4 мм ║ ED, затем от конца полученного ве6ктора проводим прямую _┴ ЕD. Соединяя точку пересечения прямой ║ ED и прямой _┴ ЕD с полюсом, получаем вектор ускорения точки Е.

1.4 Построение диаграммы перемещений выходного звена.

Диаграмма перемещений выходного звена получается в результате построения отрезков, которые берутся с чертежа плоского рычажного механизма в 12 положениях с учётом масштабного коэффициента

1.5 Построение диаграммы скоростей выходного звена.

Диаграмма скоростей выходного звена получается в результате графического дифференцирования методом приращений диаграммы перемещений выходного звена. Этот метод по сути является методом хорд. Если постоянное полюсное расстояние Н взять равным величине интервала Δt, тогда нет необходимости в проведении лучей через полюс П, так как в этом случае отрезки h_i являются приращениями функции S(t) на интервале Δt.

Т. е. на диаграмме перемещений строится вертикальный отрезок от первого деления до пересечения с графиком. Затем из точки пересечения откладывается горизонтальный отрезок до пересечения со следующим делением. Потом от полученной точки снова откладывается вертикальный отрезок до пересечения с графиком. Так повторяется до окончания графика. Полученные отрезки строят на диаграмме скоростей с учётом масштабного коэффициента, но не от первого деления, а на пол деления раньше:

1.6 Построение диаграммы ускорений выходного звена.

Строится аналогично диаграмме скоростей выходного звена механизма

2. Силовой анализ плоского рычажного механизма.

Дано:

l_ОА = 125 мм;

l_АВ = 325 мм;