123334 (Механика вертолета), страница 2

; ;

; .

;

;

;

;

.

В результате ряд для принимает вид:

. (2.15)

Дифференциальное уравнение для перемещения v имеет вид [1, с. 108]:

. (2.16)

Перед слагаемым стоит знак «–», так как погонные нормальные силы , направлены в сторону, противоположную принятому при выводе этого уравнения положительному направлению для .

Подставляя в уравнение (2.16)

,

,

получим:

. (2.17)

Подставив в это уравнение выражение для перемещения v в виде ряда

и приравняв коэффициенты при соответствующих функциях в уравнении

,

получим:

;

. (2.18)

Из условия нерастяжимости кольца

;

. (2.19)

Представим эти перемещения в безразмерном виде

и .

Окончательно

(2.20)

Эпюры безразмерных перемещений и форму деформированного кольца построим с помощью пакета MathCAD (приложение 4). Результаты приведены в таблице 2.1 и представлены на рисунках 2.2 и 2.3.

2.4 Определение размеров поперечного сечения шпангоута

Выберем [3, с. 304] поперечное сечение шпангоута в виде двутаврового профиля (рисунок 2.4). Определим размеры этого сечения, если кольцо изготовлено из сплава В95 [2, с. 43], для которого с учетом коэффициента запаса

Рисунок 2.3 – Форма деформированного кольца

Рисунок 2.4 – Геометрические параметры сечения шпангоута

по пределу текучести ( ) допускаемые напряжения . Расчет проведем для сечения шпангоута при (приложение 5). Здесь

;

;

.

Задаемся [3, с. 306]:

; ;

; .

Площадь сечения шпангоута

;

,

расстояние до нейтральной оси

;

,

собственный момент инерции сечения

;

.

Напряжения в наружной полке

, (2.21)

во внутренней полке

. (2.22)

M и N подставляются в формулы (2.21) и (2.22) с теми знаками, которые получаются при их вычислении.

Назначим толщину стенки и найдем .

Теперь толщина и ширина полок:

; ; .

Сечение шпангоута в масштабе 1:1 изображено на рисунке 2.5.

Нормальные напряжения в полках:

; .

Определим максимальные касательные напряжения в стенке шпангоута для сечения при ( ):

. (2.23)

Статический момент части площади сечения, расположенной выше нейтральной оси, относительно этой оси

;

.

После расчета получим

.

Рисунок 2.5 – Сечение шпангоута в масштабе 1:1