122853 (Анализ системы автоматического регулирования температуры приточного воздуха в картофелехранилище), страница 2

Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействию и для ошибок по этим воздействиям.

Передаточная функция САР по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между применением регулируемой величины Y и изменением задающего воздействия Yз:

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величиной Y и изменением возмущающего воздействия F:

,

где - передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

Передаточная функция для ошибки по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением сигнала ошибки и изменением задающего воздействия:

Для рассматриваемого объекта передаточная функция САР температуры в теплице для ошибки по управляющему воздействию:

Передаточная функция по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки и изменением возмущающего воздействия F:

Определение запасов устойчивости системы. Анализ устойчивости системы

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после снятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима.

Неустойчивая система является не работоспособной, поэтому проверка устойчивости является обязательным этапом анализа системы.

Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Определим устойчивость САР температуры в теплице. Для этого воспользуемся любой из полученных в предыдущем пункте передаточных функций, из которых следует, что характеристическое уравнение системы:

Для анализа устойчивости воспользуемся условиями устойчивости для уравнения четвертой степени:

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Проверяем второе условие:

Полученный результат показывает, что система устойчива.

Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Этот критерий основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы. Разомкнем систему и запишем передаточную функцию:

Все звенья разомкнутой системы устойчивы, поскольку одно звено имеет второй порядок, два звена - первый порядок и коэффициенты их характеристических уравнений положительны.

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

Для построения АФЧХ разомкнутой системы представим частотную передаточную функцию в виде:

, тогда

, получаем:

По этим выражениям, придавая значения от 0 до ∞, строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы.

Таблица 2. - Результаты расчёта.

w	0	0,005	0,01	0,015	0,02	0,03	0,04
U (w)	4	2,13	0,69	0,15	-0,08	-0,24	-0,27
jV (w)	0	-2,17	-1,89	-1,43	-1,09	-0,68	-0,44

Определим запасы устойчивости

Основное распространение в качестве меры запаса устойчивости получили вытекающие из критерия Найквиста две величины - запас устойчивости по фазе ∆φ и запас устойчивости по амплитуде ∆А. При проектировании САУ рекомендуется выбирать ∆φ≥30º и ∆А≥1. Для нашей САР температуры в теплице ∆φ=73º и ∆А=0,86, что удовлетворяет рекомендуемым величинам запасов устойчивости по фазе и амплитуде. Следовательно, это показывает, что наша система устойчива.

Рисунок 3. АФЧХ системы.

Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

При выполнении такого анализа используют передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.

Воспользуемся передаточной функцией для ошибки по управляющему воздействию, полученной ранее:

В статике р обращается в ноль, поэтому

,

где К - коэффициент передачи разомкнутой системы.

Таким образом,

После подстановки численного значения К получаем .

Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорциональную изменению управляющего воздействия на систему.

Из выражения для статической ошибки следует что величина статической ошибки тем меньше, чем больше коэффициент передачи разомкнутой системы.

Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию

Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию:

В статике р обращается в ноль, поэтому для объекта:

,

Для системы:

,

где К - коэффициент передачи разомкнутой системы.

После подстановки численных значений параметров получаем зависимость изменения температуры на объекте при изменении наружной температуры: - для объекта без регулятора; - для объекта, снабженного регулятором (САР).

Передаточная функция системы для ошибки по возмущающему воздействию:

Поэтому для нашей системы .

Таким образом, влажность в картофелехранилище, не оборудованной регулятором, изменяется на 70% от изменения наружной температуры, а в оборудованной регулятором на 39%. Это свидетельствует о том, что эксплуатационные качества теплицы, с точки зрения постоянства поддержания требуемой температуры, существенно улучшились.

Оценка качества управления по переходным функциям

Качество переходных процессов в линейных системах обычно оценивают по переходным функциям.

Переходной функцией h (t) называется график изменения во времени управляемой (регулируемой) величины системы при подаче на систему единичного управляющего или возмущающего воздействий.

Показатели качества управления, определяемые непосредственно по переходным функциям, называют прямыми показателями качества управления. Рассмотрим оценку прямых показателей качества управления для нашей системы. Отклонение регулируемой величины от своего установившегося значения характеризуется следующими показателями.

Для переходной функции по управляющему воздействию определяется перерегулирование:

,

где - максимальное значение регулируемой величины в переходном процессе;

- установившееся значение регулируемой величины.

В нашем случае

Перерегулирование характеризует запас устойчивости системы. В нашем случае система полностью устойчива. Для переходных функций по возмущающему воздействию определяется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, приходящейся на единицу возмущающего воздействия F (t):

.

В нашем случае

Рис.7 Переходная функция по управляющему воздействию САР температуры приточного воздуха в картофелехранилище.

Рис.8 Переходная функция по возмущающему воздействию САР температуры приточного воздуха в картофелехранилище.

Быстродействие системы оценивается временем регулирования. Время регулирования определяется как интервал времени от начала переходной функции до момента, когда отклонение выходной величины от ее нового установившегося значения становится меньше определенной достаточно малой величины ∆:

.

Примем

В нашем случае для переходной функции по возмущающему воздействию:

; с (рис.5).

Для переходной функции по управляющему воздействию:

; с (Рис.6).

Колебательность переходного процесса определяется числом N перерегулирований для переходной функции по управляющему воздействию или числом колебаний N для переходной функции по возмущающему воздействию за время переходного процесса. В нашем случае N=1.

Перерегулирование и максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения также служат оценкой колебательности.

Для переходного процесса по управляющему воздействию (рис.5):

Для переходного процесса по возмущающему воздействию (Рис.6):

Статическая ошибка по возмущающему воздействию:

По результатам выполнения этого раздела для САР температуры приточного воздуха в картофелехранилище, следует сделать следующие выводы:

Для рассмотренной системы перерегулирование составляет 11%, число перерегулирований и колебаний системы за время переходного процесса N=2. Качество системы по этим показателям следует считать удовлетворительным.

Время регулирования составляет около с, максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающего воздействия, составляет , колебательность системы около 0,05, изменение статической ошибки системы при изменении задающего воздействия и возмущающего воздействия составляет 2% от изменения этих воздействий.

Общие выводы по работе

Объектом управления САР температуры приточного воздуха в картофелехранилище, является канал приточного воздуха.

Управляющим воздействием на объект является степень смешивания холодного и регулирующего воздуха. Основное возмущающее воздействие -изменения температуры наружного воздуха. Закон регулирования системы интегральный. Система устойчива. Система является астатической.

Прямые оценки показателей качества управления следующие: перерегулирование , число перерегулирований N=2, что удовлетворяет требованиям и свидетельствует о достаточном запасе устойчивости.

Время регулирования с, максимальное отклонение регулируемой величины от её установившегося режима приходящееся на единицу ступенчатого возмущения равно , колебательность системы равна 0,05. Качество системы следует считать удовлетворительным.

Литература

1. Юревич Е.Н. Теория автоматического управления. - Л.: Энергия, 1975. - 416с

2. Бородин И.Ф., Кирилин Н.И. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов. - М.: Колос, 1977. - 328с.

3. Теория автоматического управления. Ч.1. / Н.А. Бабанов, А.А. Воронов и др. - М.: Высш шк., 1986. - 367с.

4. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1985. - 536с.

5. Средства автоматики и телемеханики. / Н.И. Бохан, И.Ф. Бородин, Ю.В. Дробышев, С.Н. Фурсенко, А.А. Герасенков. - М.: Агропромиздат, 1992. -351с.

6. Бородин И.Ф. Технические средства автоматики. - М.: Колос, 1982. - 303с.

7. Бохан Н.И., Фурунжиев Р.И. Основы автоматики и микропроцессорной техники. - Мн.: Ураджай, 1987. - 376с.