122851 (Анализ системы автоматического регулирования разрежения в топке), страница 2

Зависимость управляющего воздействия Q_в от ошибки "е" показывает, что в рассматриваемой системе применён пропорциональный закон регулирования.

4. Определение передаточных функций системы по управляющему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям

Передаточная функция системы автоматического регулирования по управляющему воздействию.

;

;

= =

= ;

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величиной Р_т и применением возмущающего воздействия Q_н:

;

;

где W_F (р) - передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

= ;

;

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию, определяет взаимосвязь между изменением сигнала ошибки е_з и применением задающего воздействия Р_Тз.

= ;

Подставим в полученное выражение численные значения параметров, и после промежуточных преобразований, получаем:

;

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию, определяем взаимосвязь между применением ошибки и применением возмущающего воздействия.

;

;

5. Анализ устойчивости системы. Определение устойчивости запасов

5.1 Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Передаточная функция линейной системы автоматического регулирования в общем случае имеет вид:

;

где m n, Q (p) =0 - характеристическое уравнение системы.

;

Составим определитель Гурвица.

Δ ₄ = 0,342 1,742 0 0

0,0372 1,16 3 0

0 0,342 1,742 0

0 0,0372 1,16 3

Условие устойчивости для системы с характеристическим уравнением четвёртой степени:

;

Второе уравнение:

;

Полученный результат показывает, что система устойчива.

5.2 Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Передаточная функция разомкнутой системы:

;

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

;

Для построения АФЧХ разомкнутой системы рассчитаем значения А (w) и φ (w); тогда используя

;

;

Передаточная функция в виде:

;

Без преобразований получаем:

;

;

Таблица 2. значения А (w) и φ (w).

Подставим численные значения.

;

;

Строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы: (рис.5)

Рис.5. АФЧХ разомкнутой цепи

Таблица 2. - Результаты расчёта.

w	0	0.01	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.5	1.8	1.9	2.5	4
A (w)	2	1.99	1.69	1.44	1.23	1.03	0.88	0.75	0.64	0.55	0.48	0.25	0.15	0.13	0.076	0.018
φ (w)	0	-5.2	4.63	6.45	80.7	94.3	106.3	117	127	137	145	181	216	221	-245	-260

Вывод: По критерию Найквиста система устойчива.

5.3 Определение запасов устойчивости

По АФЧХ разомкнутой системы определяем запас устойчивости по фазе Δφ, и запас устойчивости по амплитуде - ΔА. , что удовлетворяет величинам запаса устойчивости по фазе и амплитуде.

Для рассматриваемой системы разрежение в топке Δφ и ΔА удовлетворяет рекомендуемым величинам запасов по фазе и амплитуде устойчивости.

6. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

Передаточная функция для ошибки по управляющему воздействию.

;

в статике Р обращается в ноль, поэтому:

;

где к - коэффициент передачи разомкнутой системы.

Таким образом, ;

. Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорционально применению управляющего воздействия на систему.

Из выражения следует, что величина статической ошибки тем больше, чем больше коэффициент передачи разомкнутой системы.

7. Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию

Для определения такого анализа пользуются передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию, а также передаточной функцией системы для ошибки по возмущающему воздействию. Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию.

;

;

В статике Р 0, поэтому:

;

;

Для системы

; ;

где к - коэффициент передачи разомкнутой системы.

После подстановки численных значений параметров, получаем зависимость применения разрежения в топке, от изменения расхода воздуха в топку Р_Т = О_Н для объекта без регулятора.

Р_Т =0,13Q_{Н -} для объекта, снабженного регулятором (САР).

Передаточная функция системы для ошибки по возмущающему воздействию:

;

Поэтому для нашего примера: ;

Таким образом, разрежение в топке, не оборудованной регулятором, применяются также как и изменение расхода воздуха в топку.

В топке, оборудованной регулятором, изменение разрежения уменьшилось по сравнению с применением наружной температуры в раз. В нашем примере применение разрежения в топке составляет около 13,3% от изменения наружной температуры. Это свидетельствует, что поддержание требуемого разрежения существенно улучшилось.

8. Оценка качества управления по переходным функциям

8.1 Отклонения регулируемой величины от своего установившегося значения характеризуется следующими величинами, показаниями

Для переходной функции по управляющему воздействию определяется перерегулирования:

;

где h_max1 - максимальное значение регулируемой величины в переходном процессе.

H_уст - установившееся значение регулируемой величины.

;

Для переходных процессов по возмущающему воздействию, определяется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, приходящегося на единицу возмущающего воздействия :

;

где F (t) = l (t)

;

8.2 Быстродействие системы оценивается временем регулирования

Время регулирования t_рег определяется как интервал времени от начала переходной функции до момента, когда отклонения выходной величины от её нового установившегося значения становится меньше определённой достаточно малой величины Δ:

;

где Δ = 1…5%, от нового установившегося значения регулируемой величины для переходной функции по управляющему воздействию, или от 1 до 5% от максимального отклонения регулируемой величины установившегося для переходной функции по возмущающему воздействию.

Причём .

В нашем примере для переходной функции по управляющему воздействию:

; (рис.8)

8.3 Колебательность переходного процесса

Колебательность переходного процесса определяется числом N перерегулировании для переходной функции по управляющему воздействию или числом N колебаний для переходной функции по возмущающему воздействию за время переходного процесса.

Для рассматриваемого процесса N = 2, что в пределах нормы.

Колебательность по отношению соседних отклонений.

Для перехода процесса по управляющему воздействию (рис.7).

;

Для переходного процесса по возмущающему воздействию (рис.8).

;

Для рассматриваемой системы перерегулирование составляет 30%, число перерегулирования и колебаний системы за время переходного процесса N = 2. Качество системы по этим показателям следует считать удовлетворительным.

Время регулирования составляет около 11,9 сек., максимальное отклонение регулируемой величины от её установившегося значения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающего воздействия, составляет ,

колебательность системы около 0,04:

; ;

поскольку функция получена при .

9. Общие вопросы по работе

Объектом управления системы автоматического регулирования, разрежения в топке котла. Управляющим воздействием на объект является угол поворота поворотных заслонок. Основным возмущающим воздействием - применение расхода воздуха в топку.

Закон регулирования системы - пропорциональный закон.

Система устойчива. Запас устойчивости по амплитуде около 0,7. Запас устойчивости по фазе 69⁰, что удовлетворяет рекомендуемым запасам устойчивости.

Прямые оценки показателей качества управления следующие: перерегулирование составляет 30%, число перерегулирования и колебаний N = 2, что удовлетворяет предъявленным требованиям и свидетельствует о достаточном запасе устойчивости.

Время регулирования составляет 11,9 сек., максимальное отклонение регулируемой величины от её установившегося значения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающего воздействия, составляет , а колебательность системы 0,04.

Качество системы следует считать удовлетворительным.

Литература

1. Юревич Е.Н., Теория автоматического управления - Л.: Энергия: 1975 - 416 с.

2. Бородин И.Ф., Кирилин Н.И., Основы автоматизации производственных процессов М.: Колос, 1977 - 328 с.

3. Теория автоматического управления. Н.А. Бабанов, А.А. Воронов М.: Высшая школа. 1986 - 367 с.

4. Бородин И.Ф. Технические средства автоматики М.: Колос, 1982 - 303 с.

5. Методические указания к курсовой роботе по предмету "Основы автоматики" для студентов специальности С 03.02.02, составитель Сидоренко Ю.А. - Минск 1998 г.