108992 (Трех- и четырехволновое рассеяние света на поляритонах в кристаллах ниобата лития с примесями), страница 3

Рис.8. Поляритонная дисперсия кристаллов: No.2........,

No.3........,

No.4........,

No.5.........

3. СПР в моно- и полидоменных кристаллах.

В слоистых кристаллах может наблюдаться линейная дифракция света. Линейная дифракция может происходить на вариациях диэлектрической проницаемости, то есть изменении показателя преломления кристалла. Волновой вектор дифрагированного луча должен лежать на той же поверхности Френеля, что и падающий луч, так как линейная дифракция происходит без изменения частоты излучения. При параметрическом рассеянии дифрагировать может любая из волн участвующих во взаимодействии (накачка, рассеянная, поляритон), если её волновой вектор в кристалле удовлетворяет предыдущему условию. На рис.9,10 даны два спектра для монодоменного No.3 и полидоменного No.2 кристаллов соответственно с одинаковой толщиной слоев и в одинаковой геометрии (вне кристалла угол между накачкой и нормалью к слоям 9,6^о). Особенностью рассеяния в области частот от 4000 см^-1 до 900 см^-1 является падение интенсивности до нуля в окрестности 1700 см^-1. Это явление объясняется интерференцией электронной и решёточной частей восприимчивости [12].

В случае монодоменного кристалла наблюдается несколько дополнительных “эллипсов” в красной области спектра. Это явление нельзя объяснить, как линейную дифракцию, так как происходит изменение частоты по сравнению с основным “эллипсом”. А внутри кристалла вектор , нормальный слоям, почти параллелен накачке, поэтому он не может перевести волновой вектор на ту же поверхность Френеля. Аналогичная ситуация для сигнальной волны, так как она рассеивается на небольшой угол. Возникновение дополнительных “эллипсов” на спектре (рис.9) можно объяснить неоднородностью кристалла или отклонением его состава от состава, соответствующего химической формуле. В ниобате лития отличие, как правило, заключается в несоответствии числа атомов лития в элементарной ячейке числу, определяемому химической формулой. Этот эффект можно тоже отнести к пространственной неоднородности кристалла. Судя по спектру, можно сказать, что в кристалле существует четыре области с различным собственным составом. Согласно [13] в видимом диапазоне спектра обыкновенный показатель преломления не зависит от стехиометрии кристалла. Однако в инфракрасном диапазоне эта зависимость достаточно сильная. Можно определить показатель преломления поляритона по перестроечным кривым для областей кристалла различного состава. Например, на частоте 2700 см^-1 он имеет значения n_p=2.133; 2.143; 2.154; 2.167. Это соответствует максимальному разбросу коэффициента стехиометрии на 0.01.

В полидоменных кристаллах дополнительно к вариациям показателя преломления варьируется нелинейная восприимчивость второго порядка. Но она может изменятся гораздо сильнее линейной характеристики, в нашем образце ⁽²⁾ меняется от - ⁽²⁾ до + ⁽²⁾ от слоя к слою. Нелинейная дифракция происходит на вариациях этой нелинейной восприимчивости. Соседние домены имеют антипараллельную поляризацию, причём вектора поляризации ориентированы вдоль оптической оси кристалла. На рис.10 изображен спектр полидоменного кристалла ниобата лития No.2. Кроме основного “эллипса” верхней поляритонной ветви, видна часть “эллипса” рассеяния в первый порядок нелинейной дифракции. Рассеяние в другие дифракционные максимумы не наблюдается, так как для них не выполняется условие пространственного синхронизма. Также на спектре, кроме поляритонного рассеяния на фононе 580 см^-1 , видна часть поляритонного рассеяния в первый дифракционный максимум. На рис.11 изображен спектр этого же кристалла No.2 в другой геометрии рассеяния (угол между накачкой и нормалью к слоям -9,2^о вне кристалла). “Эллипс” рассеяния на верхней поляритонной ветви увеличился и касается кривой рассеяния в первый дифракционный максимум. Теперь мы имеем рассеяние в нулевой и первый порядки дифракции на одинаковых частотах, это позволяет определить период доменной структуры.

Рис.9. Спектр параметрического рассеяния в монодоменном Nd:Mg:LiNbO₃.

=47.4^o вне кристалла.

Рис.10. Спектр параметрического рассеяния в полидоменном Nd:Mg:LiNbO₃ .

=47.4^o вне кристалла.

Рис.11. Спектр параметрического рассеяния в полидоменном Nd:Mg:LiNbO₃ .

=66.2^o вне кристалла.

4. Толщина слоя в полидоменном LiNbO₃.

На рис.13. изображена дисперсия обыкновенного показателя преломления полидоменного кристалла ниобата лития No.2 на верхней поляритонной ветви, которая получена по перестроечным кривым рис.10,11. Эта дисперсия используется при вычислении волнового вектора обратной решётки, соответствующей доменной структуре кристалла. Так как при нелинейной дифракции в условие пространственного синхронизма входят четыре волновых вектора, то для этого явления доступна более обширная частотная и угловая область при параметрическом рассеянии, чем для линейной дифракции. Векторная диаграмма этого взаимодействия изображена на рис.12. Волновой вектор обратной решётки можно получить из уравнений:

(11)

Вектор по порядку величины такой же, как и волновой вектор поляритона, поэтому не выполняется условие пространственного синхронизма для нелинейной дифракции во второй и последующие максимумы. Толщина слоя была получена из уравнений (11) при рассеянии на поляритонах с различными частотами в трёх геометриях =47.4^o, 57^о, 66.2^o. Ее значение составило d=5.60.1 мкм.

Рис.12. Векторная диаграмма взаимодействия параметрического

рассеяния и нелинейной дифракции.

Рис.13. Дисперсия обыкновенного показателя преломления полидоменного кристалла ниобата лития, полученная в различных геометриях:

=47.4^o вне кристалла.

=66.2^o вне кристалла.

Глава 3. Четырёхфотонное рассеяние света на поляритонах.

1. Обзор эффектов в нецентросимметричных средах.

Случай нецентросимметричной среды является наиболее общим при рассмотрении процессов активной спектроскопии. В кристаллах без центра симметрии в интенсивность сигнала активной спектроскопии комбинационного рассеяния (АСКР) дают вклад как прямые четырёхфотонные процессы, так и каскадные трёхволновые процессы, идущие через промежуточные возбуждённые состояния. Эти процессы идут на различных нелинейных восприимчивостях: на кубической и квадратичной соответственно. Вследствие когерентности рассеяния различные вклады не суммируются, а интерферируют. Поэтому они могут приводить к значительным изменениям спектров АСКР: деформации формы линии и появлению дублетной структуры[14]. Детально проанализировано явление интерференции трех- и четырехволнового механизма образования рассеянных волн в работе [15].

В работе [2] получено возбуждение поляритонной волны методом четырехфотонной спектроскопии в кристалле GaP. Был определен показатель преломления и коэффициент затухания для трех частот поляритонной волны. Однако при расчете коэффициента затухания не учитывались расходимости лучей, немонохроматичность возбуждающих накачек, а также влияние длины взаимодействия на ширину линии рассеяния. Также проводились эксперименты с возбуждением поверхностных поляритонов в кристалле GaP [16].

При каскадном процессе, состоящем из двух трехволновых взаимодействий, сначала возбуждается поляритонное состояние с волновым вектором равным эффективному возбуждающему, которое может распространяться за пределы области возбуждения. Затем на нём рассеивается пробная волна. В связи с этим генерация сигнала может иметь гораздо большую нелокальность. В работе [17] исследовались пикосекундные поляритонные возбуждения в хлориде аммония. Сначала возбуждался поляритон двумя накачками, а затем пускался пробный луч со сдвигом в пространстве в направлении распространения поляритона и с задержкой во времени. При этом наблюдалось рассеяние на поляритоне вне области его возбуждения. Это позволило измерить групповую скорость поляритона прямым методом, а не через производную . Также было измерено время жизни возбужденного поляритонного состояния.

2. Прямое четырёхфотонное взаимодействие.

Рассмотрим стоксову компоненту рассеянного излучения (рис.14). Соотношение между частотами для данного случая выполняется в виде:

(12)

где _L-частота пробного излучения, подаваемого на образец, _s - частота рассеянного на поляритоне излучения. При этом для наблюдения эффективного прямого процесса должно выполняться условие пространственного синхронизма:

(13)

Приведем выражение для интенсивности сигнальной волны с частотой _s [18]:

, (14)

I_L, I , I -интенсивность волн с частотами _L, и , - расстройка волновых векторов, l -длина взаимодействия в кристалле. Численный коэффициент, зависящий от симметрии кристалла, здесь и далее опущен. В эффективную кубическую восприимчивость входят кубические восприимчивости прямого и каскадного процессов: .. В свою очередь восприимчивость прямого процесса делится на резонансную и нерезонансную части: . В частности, резонансная часть кубической восприимчивости в однорезонансном приближении составляет:

, (15)

где - производная чисто электронной поляризуемости в равновесном положении ядер, N, M - концентрация и масса ядер соответственно. В последнем выражении , где _ph - фононная частота, Г- коэффициент, описывающий затухание (полуширина на полувысоте фононной линии рассеяния). Резонансная восприимчивость возрастает при приближении разностной частоты к частоте фонона.

Рис.14. Прямой четырехфотонный процесс.

3. Каскадные трехволновые процессы.

В четырехфотонные процессы в нецентросимметричных кристаллах вносят свой вклад каскадные трехволновые процессы (рис.15). В данном случае создается повышенная (по сравнению с равновесной) населённость поляритонных состояний “разогревающими” лучами с частотами ₁, ₂. Каскадному когерентному рассеянию соответствует частное решение неоднородного волнового уравнения, в правой части которого стоит нелинейная поляризация, возбуждённая “разогревающими” лучами. Кроме соотношений (12) и (13), в данном случае необходимо выполнение ещё одного условия пространственного синхронизма:

(16)

Рис.15. Каскадный трехволновый процесс.