24878-1 (Расчет поворотного крана на неподвижной колонне), страница 2

В цилиндрический двухступенчатый редуктор входят быстроходная и тихоходная ступени. Быстроходную ступень принимаем косозубой, тихоходную - прямозубой.

2.2.1. Расчет быстроходной ступени.

Выбираем материал - сталь 45, термообработка - нормализация, твердость НВ = 200.

Определяем допускаемое контактное напряжение по формуле /8/:

[н] = н lim b / Sн * ZR * Zv * КНL (2.2.1.1.)

где н lim b = 2 * НВ +70 при v  5 м/с /8/;

Sн - коэффициент безопасности (Sн = 1,1..1,2);

ZR - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей;

Zv - коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи (Zv = 1,00...1,16);

КНL - коэффициент долговечности (КНL  NНЕ / NНО), где NНЕ - эквивалентное число циклов напряжений в зубьях; NНО - базовое число циклов напряжений, принимается по графику на рис. 12.21. /8/.

NНЕ = (60*С / Т3max)*(Т3max *t*n + T13*t1*n1 + T23*t2*n2 +...+Ti3*ti*ni),

где С - число колес в зацеплении (с = 1);

Тmax - максимальный крутящий момент, передаваемый колесом в течении времени t за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса n.

Время t определяется по формуле /8/:

t = 365 * Kг * 24 * Кс * 5, (2.2.1.3.)

где Кг = Т / 365 - коэффициент использования механизма в год;

Кс = Т / 24 - коэффициент использования механизма в сутки.

Кг = 240 / 265 = 0,9 Кс = 14 / 24 = 0,58 (2 смены)

t = 365 * 0,9 * 24 * 0,58 * 5 = 22863,6 c

Циклограмма времени работы механизма

Рис. 2.2.1.1.

Тусл = Тmax * 0,67 = 803 * 0,67 = 538 Н*м

Тторм = Тmax * 0,23 = 803 * 0,23 = 184,7 Н*м

Тmax - максимальный крутящий момент (Т2 = 803 Н*м).

t = tразг + tуст + tторм (2.2.1.4.)

tразг = 0,1 * t

tуст = 0,67 * t

tторм = 0,23 * t

tразг = 0,1 * 22863,6 = 2286,4 с

tуст = 0,67 * 22863,6 = 15318,6 с

tторм = 0,23 * 22863,6 = 5258,6 с

NHE = (60 * 1 / 8033) * (8033 * 22863,6 * 101,5 + 5383 * 15318,6 * 101,5 +

+ 184,73 * 5258,6 * 101,5) = 139239432,36

NHO = 10 * 106 по графику на рис.12.21. /8/.

NHE / NHO = 139239432,36 / 107 = 1,4 > 1, КНL = 1

[н] = (2 * 200 + 70) / 1,1 * 1 * 1,1 * 1 = 470 МПа

bа = 0,315...0,4 при несимметричном расположении колес относительно опор; bа = 0,35.

bd определяется по формуле /8/:

bd = 0,5 * (u + 1) * bа (2.2.1.5.)

bd = 0,5 * (6,6 + 1) * 0,35 = 1,33

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий определяется в зависимости от bd по графику на рис.12.18. /8/.

КНВ = 1,15

Межосевое расстояние определяется по формуле /8/:

где Ка = 495 - для прямозубых передач, Ка = 430 - для косозубых передач;

Т - передаваемый крутящий момент, Н*м;

u - передаточное число передачи;

[н] - допускаемое контактное напряжение.

Определяем ширину зубчатого венца колеса по формуле /8/:

bw = bа * а (2.2.1.7.)

Ширина венца шестерни bw1 = bw2 + (3...5) мм

bw2 = 0,35 * 212 = 74,2 мм, полученное значение уточняем по ГОСТ 6636-69, принимаем bw2 = 80 мм.

bw1 = 80 +4 = 84 мм

Определяем модуль в нормальном сечении по формуле /8/:

mn = (0,01...0,02) * a  2 мм (2.2.1.8.)

mn = 0,0195 * 212 = 4,1 мм, принимаем mn = 4 мм.

Определяем суммарное число зубьев колеса /8/:

Z = (2 * a * cos) / mn , (2.2.1.9.)

где cos - угол наклона зубьев колеса ( =8...160).

Принимаем  = 110; cos 110 = 0,9816.

Z = (2 * 212 * 0,9816) / 4 = 104

Уточняем значение угла  по формуле /8/:

cos = (Z * mn) / (2 * аw) (2.2.1.10.)

cos = (104 * 4) / (2 * 212) = 0,9811  = 110 16

Число зубьев шестерни /8/:

Z1 = Z / (u +1)  Z1 min , (2.2.1.11.)

где Z1 min = 17 * cos3 = 17 * 0,98113 = 16

Число зубьев колеса /8/:

Z2 = Z - Z1 (2.2.1.12.)

Z1 = 104 / (6,6 +1) = 16,2; Z1 = 16  16.

Z2 = 104 - 16 = 88

Определяем диаметры делительных окружностей зубчатых колес:

диаметр шестерни /8/:

d1 = (mn * Z1) / cos (2.2.1.13.)

d1 = (4 * 16) / 0,98 = 65,3 мм

диаметр колеса /8/:

d2 = (mn * Z2) / cos (2.2.1.14.)

d2 = (4 * 88) / 0,98 = 359,2 мм

диаметры окружности вершин зубьев /8/:

da1 = d1 + 2 * mn (2.2.1.15.)

da2 = d2 + 2 * mn

da1 = 65,3 + 2 * 4 = 73,3 мм

da2 = 359,2 + 2 * 4 = 367,2 мм

диаметры окружности впадин зубьев /8/:

df1 = d1 - 2,5 * mn (2.2.1.16.)

df2 = d2 - 2,5 * mn

df1 = 65,3 - 2,5 * 4 = 55,3 мм

df2 = 359,2 - 2,5 * 4 = 349,2 мм

Определяем значение контактных напряжений /8/:

где Zн = 1,77 * cos , Zм = 275 МПа, Z = 1 / Еа ,

где Еа - коэффициент торцевого перекрытия.

Еа =[1,88 - 3,2*(1/Z1 + 1/Z2)] * cos (2.2.1.18)

Ft - окружная сила в зацеплении, определяется по формуле /8/:

Ft = (2 * T2) / d2 (2.2.1.19.)

Кн = 1,2...1,35, большие значения при несимметричном расположении колес (Кн = 1,2).

Ft = (2 * 803) / 0,3592 = 4471 Н

Еа = [1,88 - 3,2*(1/16 + 1/88)] * 0,98 = 1,61

Z =

Zн = 1,77 * 0,98 = 1,73

Для определения твердости рабочих поверхностей принимаем н = [н], где [н] - допускаемое контактное напряжение, при твердости  350 Н.

[н] = (2 * НВ + 70) / 1,1 * КHL (2.2.1.20.)

Из формулы 2.2.1.20. твердость рабочих поверхностей зубьев:

НВ = (1,1 * [н] - 70) / 2 = (1,1 * 441 - 70) / 2 = 207,55

По табл.2.2. /6/ для изготовления колес назначаем сталь 45, термообработка - улучшение;

твердость зубьев колеса НВ = 192...240 Нвср = 216;

твердость зубьев шестерни НВ = 241...285 Нвср = 263.

Выполняем проверочный расчет передачи по напряжениям изгиба /8/:

F = YF * Y * YЕ * (Ft * KF) / (bw * mn)  [F], (2.2.1.21.)

где [F] - допускаемое напряжение изгиба /8/:

[F] = (F0 / SF) * KFL , (2.2.1.22.)

где F0 - предел выносливости (F0 = 1,8 * НВ);

SF - коэффициент долговечности (SF = 1,7);

YF - коэффициент формы зуба, определяется по числу зубьев эквивалентного колеса ZV (рис.2.23. /6/);

ZV = Z / cos3 (2.2.1.23.)

Y - коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зубьев;

Y = 1 - 0 / 140 (2.2.1.24.)

YЕ - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

YЕ = 1 / Еа (2.2.1.25.)

КF - коэффициент нагрузки (KF = 1,3...1,5).

Для шестерни ZV1 =16 / 0,98 = 16,3 YF1 = 4,17

Для колеса ZV2 =88 / 0,98 = 89,8 YF2 = 3,6

Для шестерни и колеса Y = 1 - 11,16 / 140 = 0,92

YЕ = 1 / 1,61 = 0,62

Предел выносливости:

для шестерни FО1 = 1,8 * 263 = 473,4 МПа

для колеса FО2 = 1,8 * 216 = 388,8 МПа

Допускаемое напряжение изгиба:

для шестерни [F1] = (473,4 / 1,7) * 1 = 278,5 МПа

для колеса [F2] = (388,8 / 1,7) * 1 = 228,7 МПа

Напряжение изгиба для шестерни:

F1 = 4,17 * 0,92 * 0,62 * (4471 * 1,3) / (84 * 4) = 41,1 МПа  278,5 МПа

Напряжение изгиба для колеса /8/:

F2 = F1 * (YF2 / YF1) (2.2.1.26.)

F2 = 41,1 * (3,6 / 4,17) = 35,5 МПа  228,7 МПа

Условие прочности зубьев на изгиб выполняется.

Определяем силы в зацеплении, рис.2.2.1.2.

Ft1 = - Ft2 = (2 * T1) / d1 = (2 * T2) / d2 (2.2.1.27.)

FR1 = - FR2 = Ft * (tg / cos) (2.2.1.28.)

Fа1 = - Fа2 = Ft * tg (2.2.1.29.)

Ft1 = - Ft2 = (2 * 125,44) / 0,0653 = 3842 Н

FR1 = - FR2 = 3842 * (0,364 / 0,98) = 1427 Н

Fа1 = - Fа2 = 3842 * 0,197 = 756,9 Н

Силы, действующие в зацеплении зубчатой передачи.

Рис. 2.2.1.2.

2.2.2. Расчет тихоходной ступени.

Коэффициент относительной ширины зубчатого венца ba = 0,315...0,4; принимаем ba = 0,35.

Определяем коэффициент ширины венца по делительному диаметру шестерни по формуле 2.2.1.5.:

bd = 0,5 * (4,2 + 1) * 0,35 = 0,91

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии в зависимости от bd по графику на рис. 12.18. /8/, Кн = 1,05.

Межосевое расстояние определяем по формуле 2.2.1.6.:

Определяем ширину зубчатого венца колеса по формуле 2.2.1.7.:

bW4 = 0,35 * 228 = 79,8 мм, уточняем по ГОСТ 6636-69 bW4 = 80 мм.

ширина венца шестерни bW3 = 80 + 5 = 85 мм.

Определяем модуль в нормальном сечении по формуле 2.2.1.8.:

mn = 0,02 * 228 = 4,56; принимаем mn = 4,5 мм.

cos = 1, т.к. передача прямозубая.

Суммарное число зубьев колеса определяем по формуле 2.2.1.9.:

Z = (2 * 228 * 1) / 4,5 = 101

Определяем число зубьев шестерни по формуле 2.2.1.11.:

Z3 = 101 / (4,2 + 1) = 19 ; Z3 = 19  16

Определяем число зубьев колеса по формуле 2.2.1.12.:

Z4 = 101 - 19 = 82

Определяем диаметры делительных окружностей зубчатых колес.

Диаметр шестерни определяем по формуле 2.2.1.13.:

d3 = (4,5 * 19) / 1 = 85,5 мм

Диаметр колеса определяем по формуле 2.2.1.14.:

d4 = (4,5 * 82) / 1 = 369 мм

Определяем диаметры окружностей вершин зубьев по формулам 2.2.1.15:

dа3 = 85,5 + 2 * 4,5 = 94,5 мм

dа4 = 369 + 2 * 4,5 = 378 мм

Определяем диаметры окружностей впадин зубьев по формулам 2.2.1.16:

df3 = 85,5 - 2,5 * 4,5 = 74,25 мм

df4 = 369 - 2,5 * 4,5 = 357,75 мм

Определяем коэффициент, учитывающий влияние суммарной длины контактной линии по формуле /8/:

Z = (4 - Е) / 3 , (2.2.2.1.)

где Е - коэффициент торцевого перекрытия, определяется по формуле 2.2.1.18.:

Е = [1,88 - 3,2 * (1 / 19 +1 / 82)] * 1 = 1,67

Z = (4 - 1,67) / 3 =0,88

Окружная сила в зацеплении определяется по формуле:

Ft = (2 * T3) / d3 (2.2.2.2.)

Ft = (2 * 795) / 0,0855 = 18596,5 Н

ZH = 1,77 * cos = 1,77 * 1 = 1,77

Определяем значение контактных напряжений по формуле 2.2.1.17.:

Для определения твердости рабочих поверхностей зубьев принимаем н = [н].

Допускаемые контактные напряжения при н = 600...1000 МПа определяются по формуле /8/:

[н] = (17 * HRC + 200) / 1,2 * KHL (2.2.2.3.)

Из формулы 2.2.2.3. твердость поверхности зубьев:

HRC = (1,1 * [н] - 200) / 17 = (1,1 * 850 - 200) / 17 = 43,2

По табл. 2.2. /6/ выбираем для изготовления колес сталь 40Х, термообработка - закалка Т.В.Ч. сквозная, твердость зубьев 45...55 HRC.

Выполняем проверочный расчет передачи по напряжениям изгиба по формуле 2.2.1.21.:

F = YF * Y * Y * (Ft * KF) / (bw * mn)  [F]

Коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зубьев (Y) определяем по формуле 2.2.1.24:

Y =1

Число зубьев эквивалентного колеса определяем по формуле 2.2.1.23.; cos = 1, т.к. передача прямозубая:

для шестерни ZV3 = 19 / 1 = 19 YF3 = 4,07 (по рис. 2.23. /6/)

для колеса ZV4 = 82 / 1 = 82 YF4 = 3,6 (по рис. 2.23. /6/)

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев определяем по формуле 2.2.1.25.:

Y = 1 / 1,67 = 0,6

Значение коэффициента нагрузки КF = 1,3...1,5; КF = 1,3.

По табл. 2.2. /6/ для стали 40Х подвергаемой закалке определяем предел выносливости для шестерни и колеса [F0] = 550 МПа, коэффициент запаса прочности SF = 1,7.

Определяем допускаемые напряжения изгиба по формуле 2.2.1.22.:

[F3] = [F4] = (550 / 1,7) * 1 = 323,5 МПа

Напряжение изгиба для шестерни:

F3 = 4,07 * 1 * 0,6 * (18596,5 * 1,3)/(80 * 4,5) = 164 МПа  323,5 МПа

Напряжение изгиба для колеса по формуле 2.2.1. 26:

F4 = 164 * (3,6 / 4,07) = 145 МПа  323,5 МПа

Условие прочности на изгиб выполняется.

Определяем силы в зацеплении:

Ft3 = - Ft4 = (2 * T3) / d3 = (2 * T4) / d4 (2.2.2.4.)

FR3 = - FR3 = Ft * (tg / cos) (2.2.2.5.)

Ft3 = - Ft4 = (2 * 795) / 85,5 = 18596,5 Н

FR3 = - FR4 = 18596,5 * (0,364 / 1) = 6769 Н

Fа1 = - Fа2 = 3842 * 0,197 = 756,9 Н

2.3. Расчет дополнительной открытой зубчатой передачи.

uз.п. = 2,26 - передаточное число дополнительной открытой зубчатой передачи.

1) Назначаем материал: для шестерни выбираем сталь марки 45Л (нормализация, НВ1 = 153...179, НВ1 ср = 166), для колеса - сталь марки 25Л ( нормализация, НВ2 = 124...151, НВ2 ср = 137,5).

2) Определяем модуль зацепления из условия прочности зубьев на изгиб по формуле /4/:

где Мш. экв. - эквивалентный вращающий момент на валу шестерни, Н*м;

Z1 - число зубьев шестерни, принимаем Z1 = 17;

bd - коэффициент ширины колеса, принимают bd = 0,4...0,6, при консольном расположении шестерни относительно опор и твердости зубьев колеса НВ2 < 350;

КF - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, принимают КF = 1,25...1,35;

YF - коэффициент формы зуба, принимаем YF = 4,26 по таблице в /4/.

Мш. экв. = Мк. экв. / (uз.п. * з.п.),

где Мк. экв. - эквивалентный вращающий момент на валу колеса;

uз.п. - передаточное число открытой зубчатой передачи;

з.п. - КПД открытой зубчатой передачи (з.п. = 0,95).

Мш. экв. = 7983,7 / (2,26 * 0,95) = 3718,5 Н*м

[F] - допускаемое напряжение на изгиб, МПа.

[F] = (F limb * KFL * KFC) / SF ,

где F limb - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжения, МПа. Для выбранной марки стали F limb = 1,8 * НВ (расчет ведут по средней твердости).

Средняя твердость НВ = (НВ1 +НВ2) / 2 = (166 + 137,5) / 2 = 151,75