Лекция 03 (Лекции 1-16, без 15й)

Лекция N3

2 группа методов.

Более надежными и точными являются методы, основанные на геометрическом анализе изображений фрактальных структур. В зависимости от размеров объекта (фрактального агрегата), его изображение можно получить путем фотографирования в обычном оптическом или электронном микроскопе. При этом яркость той или иной точки изображения свидетельствует о том, относится ли данная точка к фракталу или отсутствию его. Дальнейший анализ изображения для получения фрактальных характеристик сводится к тому, что поле изображения фотографии разбивается на конечное число элементов, в простейшем случае квадратов. Яркость изображения в пределах каждого элемента считается одинаковой. Минимальный размер изображения l0 определяется разрешающей способностью аппаратуры, что в свою очередь определяет качество фрактального анализа. Для светового (оптического) микроскопа l0=7-8 мкм. Это соответствует увеличению около 600 крат (если не применят инверсионную жидкость). Для отражательного электронного микроскопа l0=1 мкм, что соответствует увеличению 5000 крат. Оптимальным является случай, когда размер элемента изображения l0 соответствует размеру частицы r, из которых затем образуется фрактальный агрегат. Размер кадра приблизительно соответствует размеру фрактального агрегата. Число дискретных элементов изображения (квадратиков) должно быть достаточно большим (~10000), чтобы масштабную инвариантность можно было проверить в достаточно широком диапазоне размеров. Одно из проявления фрактальной структуры – твердое вещество очень низкой плотности. Фрактальные агрегаты в таком веществе имеют размеры от 10 до 1000 нм и сформированы из однородных частиц с размерами а₀=1-10 нм. Плотность материала фрактальной структуры будет

[1]

R – размер фрактального агрегата. ρ₀ это плотность объемного материала, а₀ – размер частиц, составляющих фрактальный агрегат, d – размерность пространства (топологическая размерность). Фрактальная размерность агрегатов такого типа (D) лежит в пределах D=2-2,9 нм. При достаточной плотность материала должна быть значительно меньше плотности составляющих его частиц (ρ много меньше чем ρ₀).

3 группа методов.

В тех случаях, когда масштабы материала

Следует использовать излучение с короткими длинами волн – рентгеновское и нейтронное. В некоторых случаях возможно также использование излучения оптического диапазона с длинами волн от 0,3 до 0,5 мкм. Параллельный пучок рентгеновского, нейтронного или светового излучения взаимодействует со структурой исследуемого объекта, в результате чего происходит рассеяние луча. Фрактальная размерность D находится из соотношения интенсивностей падающего и рассеянного пучков, а также величины вектора рассеивания

[2]

И нулевое – интенсивность падающего пучка, и от Q – интенсивность рассеянного пучка, q – вектор рассеяния.

Механические свойства гетерогенных сред.

Упругость.

Модуль упругости – это величина, характеризующая упругие свойства материала. В случае малой деформации, когда справедлив закон Гука, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, модуль упругости представляет собой коэффициент пропорциональности в эти соотношениях. Одностороннему, нормальному (т. е. перпендикулярному) напряжению σ, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль Юнга (Е). Он равен отношению нормального напряжения σ к относительному удлинению ε, вызванному этим напряжением в направлении его действия

[3],

характеризует способность материала сопротивляться растяжению. Есть также модуль сдвига и объемного сжатия. К величинам характеризующим упругость относится также коэффициент Пуассона η. Величина его равна отношению абсолютного значения относительного поперечного сжатия сечения ε` (при одностороннем растяжении) к относительному продольному сжатию

[4].

Вязко-упругость. Включает в себя процессы, связанные с необратимыми остаточными деформациями и течением разнообразных вязких и пластичных веществ, явления релаксации напряжений и т. д. При изучении механических свойств гетерогенных сред часто выбирают три модели деформируемого твердого тела: упругую, вязко-упругую, упругопластическую (деформационная теория). Теория основанная на решении задачи механики деформированного твердого тела (МДТТ) для «размазанной» среды вместо исходной задачи для неоднородного тела, называется теорией эффективного модуля. Этот метод был прежде всего предложен для решения задач об упругих КМ. В рамках этого метода математики разработали технику осреднения периодических структур. Указаны также схема построения задачи теплопроводности для КМ и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости.

Анизотропные и изотропные среды.

Анизотропия – это различие свойств вещества, материала или среды в разных направлениях. Анизотропные материалы - это материалы, обладающие анизотропией. Анизотропными материалами являются волокнистые, КМ с однонаправленным армированием, материалы, имеющие текстуру, монокристаллы, слоистые материалы и др. Изотропия – это равенство параметров, свойств вещества материала или среды в разных направлениях. Таковы, например, аморфные материалы, поликристаллы, не имеющие текстуры, а также некоторые монокристаллы. Например, в кубических монокристаллах наблюдается изотропия оптических свойств и электрической проводимости. Изотропия одних свойств не означает изотропию других. Например, те же кубические монокристаллы анизотропны в отношении упругости. Изотропия – необходимая характеристика, например, для большинства конструкционных материалов. Ее появлению или повышению способствуют некоторые виды обработки, например, термообработка (гомогенизация, отжиг).

КМ с повышенной механической прочностью.

Прочность лучших марок стали составляет 200-250 кгс/мм², т.е. в 15 раз выше прочности чистого железа. Некоторые сплавы алюминия с прочностью 70-80 кгс/мм² превышают в 10-12 раз прочность чистого алюминия. Открытые алюминиевые сплавы с литием по прочности не уступают стандартным, но легче их на 10-12%. В период 1980-2000 годичный прирост прочности стали и алюминиевых сплавов заметно ниже, чем за предшествующие 40 лет. С повышением прочности увеличивается чувствительность материалов к концентрации механических напряжений, чрезвычайно высокой становится вероятность появления трещин. Теоретическая прочность монокристаллов может достигать нескольких тысяч кгс/мм². Это составляет примерно 10% от модуля упругости. Реализовать такую прочность можно только в тонких сечениях, в усах (монокристаллы в виде усов). Армируя КМ волокнами, проволоками, можно продвигаться значительными шагами по пути повышения прочности. На ряду с прочностью КМ дают возможность увеличивать модуль упругости, жаропрочность и другие свойства. Обратим внимание на очень важный факт: если КМ изготавливать из мелких частиц или тонких волокон, его механическая прочность значительно повышается. Например, оконное стекло очень непрочный (хрупкий) материал, но нить из этого стекла, состоящая из тонких волокон имеет прочность на растяжения . Для сравнения, сталь – 0,5 . Такая высокая прочность мелких частиц связана с тем, что вероятность W появления в образце дефекта настолько большого, чтобы вызвать хрупкое разрушение падает с уменьшением размера образца [7]. d – диаметр волокна или размер частиц порошка. Заметим, что размер частиц компонентов КМ может также существенно влиять на электрические, магнитные, диэлектрические и другие свойства КМ. Нитевидные монокристаллы (усы) и поликристаллы (волокна) обладают очень высокой прочностью. Например, усы графита имеют прочность примерно 24,5 ГП. Это в 10 раз выше, чем прочность стальной проволоки. Благодаря этому они используются в качестве наполнителей легких КМ аэрокосмического применения. Уже в 80-е годы были получены усы более 100 разных материалов (металлов, оксидов, карбидов, органических соединений). Так, прочность прозрачных иголочек сапфира достигала 4000 кгс/мм². Однако, проблема создания надежной связи усов с матрицей сложна. Хорошие практические результаты дают непрерывные волокна и проволоки, они имеют преимущество перед усами, а именно непрерывность длины. Прочность и модуль упругости непрерывных волокон для однородных КМ существенно превосходят соответствующие свойства традиционных высокопрочных металлических сплавов, в особенности это относится к удельным характеристикам.

Борные нити.

Получаются осаждением бора из газовой смеси водорода и треххлористого бора или другого галогенида бора на нагретую электрическим током вольфрамовую проволоку диаметром 12,5 мкм. При восстановлении галогенида бора водородом получают непрерывное волокно (нить) диаметром 75-150 мкм. Рис. 1. Для повышения термостойкости наносят тонкий слой 2-6 мкм карбид кремния или карбид бора. БН отличаются высокой прочностью при растяжении 4000 мегапаскалей и высоким модулем Юнга (400 мегапаскалей). Плотность 2,6 г/см³ и температуру плавления выше 2337К. Высокие прочностные характеристики борных нитей определяются мелкокристаллическим строением борного слоя, а их снижение вызывается появлением локальных дефектов структуры в виде крупных кристаллов, включений, трещин, пустот. Борные нити успешно применяются для армирования материалов с полимерной и металлической матрицей. Детали из боропластиков, боралюминия и бормагния успешно применены в летательных аппаратах. Из них можно изготавливать горизонтальные стабилизаторы, закрылки и т. д. Основной недостаток борных нитей – высокая стоимость. Снижение стоимости может быть достигнуто путем увеличения диаметра борных нитей и замены вольфрамовой подложки на более дешевую углеродную.