Федеральное агентство по образованию

ГОУВПО «Марийский государственный университет»

Физико-математический факультет

Кафедра прикладной математики и информатики

Специальность 010501.65 – Прикладная математика и информатика

Выпускная квалификационная работа

Студента очной формы обучения, 5 курса, группы ПМ-53

Романова Дмитрия Геннадьевича

на тему: «Динамическая программная реализация математических моделей финансирования контртерроризма»

Допустить к защите Научный руководитель:

Зав. кафедрой д. ф.– м. н., профессор

канд. экон. наук, доцент _________ В. С. Ижуткин

__________Т. М. Гусакова

«__» ________ 2010 Рецензент:

доцент кафедры ИиСП

__________Л. Г. Нехорошкова

Студент:

_________ Д. Г. Романов

Йошкар-Ола, 2010

Содержание

введение 3

1. аналитическая часть 6

1.1. Основные математические модели войны 6

1.1.1. Модель войны Ланчестера 6

1.1.2. Модель войны Ричардсона 6

1.1.3. Модель Интрилигатора и Брито (партизанская война) 7

1.1.4. Другие модели войны 8

1.2. Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке 9

1.3. Динамическая модель восстания: случай войны в Афганистане 23

1.4. Динамическая модель финансирования контртерроризма 28

2. руководство программиста 39

2.1. Выбор языка программирования 39

2.2. Обоснование необходимости использования Java–апплетов 42

2.3. Среда разработки 43

2.4. Минимальные системные требования 44

2.5. Обращение к программе 45

2.6. Структура проекта 45

заключение 46

Список литературы 47

приложение 49

введение

Исключительно важным методом научного исследования в наши дни становится метод моделирования, который предполагает изучение объекта (оригинала) по его модели. Потребность в моделировании возникает тогда, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, дорого или требует слишком длительного времени.

Модель^[1] — некоторый материальный или мысленно представляемый объект или явление, замещающий оригинальный объект или явление, сохраняя только некоторые важные его свойства, например, в процессе познания (созерцания, анализа и синтеза) или конструирования.

Цель данной дипломной работы – программная реализация динамической модели войны в Ираке и в Афганистане, а также модели финансирования контртерроризма в виде интерактивных программ с возможностью менять параметры и рассматривать различные случаи на основе реальных данных и анализ реализованных визуализированных моделей.

Актуальность. Разработанные компьютерные модели могут быть использованы в исследовательских целях благодаря интерактивности (возможности изменения параметров) и визуализации математических моделей. В результате будут получены модели, которые дадут понимание того, что случилось в прошлом и что может произойти в будущем во взаимодействиях между возглавляемой США коалицией и повстанцами (террористами), а также взаимодействии США со странами коалиции.

Научная новизна данной работы характеризуется в построении моделей на основе реальных данных с возможностью изменять параметры и предсказывать события.

В качестве метода моделирования целесообразно выбрать метод компьютерного моделирования, поскольку он позволяет адекватно отразить структуру рассматриваемой сложной динамической системы.

Компьютерное моделирование – это метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на основе имеющейся модели.

Под компьютерной моделью^[2] понимают:

• Условный образ объекта или некоторой системы, описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта – структурно-функциональная модель;

• Отдельная программа, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных (включая случайные) факторов – имитационные модели.

Компьютерное моделирование имеет ряд преимуществ по сравнению с другими подходами. В частности, оно дает возможность учитывать большое количество переменных, предсказывать развитие нелинейных процессов, возникновение синергетических эффектов. Компьютерное моделирование позволяет не только получить прогноз, но и определить, какие управляющие воздействия приведут к наиболее благоприятному развитию событий.

Структура работы включает в себя введение, две главы, заключение с основными выводами по работе в целом, список литературы и приложение.

В первой главе рассмотрены математические модели войны в Ираке и в Афганистане на основе систем дифференциальных уравнений. Программно реализованы следующие модели:

1) «Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке» с учетом приведенной статистики^[3] изменения численности войск коалиции и повстанцев, количества бомбежек и терактов.

2) «Динамическая модель восстания: случай войны в Афганистане» с учетом приведенной статистики^[4] изменения численности войск коалиции и числа жертв коалиции в период с 2002 по 2009 гг.

3) «Динамическая модель финансирования контртерроризма» на основе матричной игры на примере двух стран: Германии и США.

Данные модели реализованы на основе Java-апплетов. Использование апплетов, разработанных в среде JBuilder X, позволяет динамически визуализировать математическую модель и анализировать возможные изменения ситуации в зависимости от параметров системы.

Во второй главе обоснован выбор языка программирования и среды разработки, включена информация о системном требовании и обращении к программе.

1. аналитическая часть

1.1. Основные математические модели войны

1.1.1. Модель войны Ланчестера

Возможно, с точки зрения математики наиболее простая для рассмотрения является модель Ланчестера (1995). Его оригинальная модель войны была далее разработана Брауном (1986), Онодой (1999) и Эпштейном (1985). Оригинальная система отличительных уравнений Ланчестера была дана в виде:

где

b - представлял размер «синей» силы;

r - представлял размер «красной силы;

c и k - являются константами, которые представляли боевую эффективность красных и синих сил соответственно.

Система дифференциальных уравнений показывает, что присутствие красной силы понижает размер синей силы, а присутствие синей силы понижает размер красной силы через боевые потери.

1.1.2. Модель войны Ричардсона

Ричардсон определил второй тип модели конфликта (модели войны). Согласно этой модели:

где

x - представляет вооруженные силы одной страны;

y - представляет вооруженные силы другой страны;

a, b, c, d, g, и m - положительные константы.

Эта система дифференциальных уравнений предполагает, что одни вооруженные силы страны заставили другую страну, увеличивать свои вооруженные силы. В этой модели также учитывается стоимость содержания вооруженных сил, что может привести к уменьшению эффективности войск при недостаточном финансировании.

1.1.3. Модель Интрилигатора и Брито (партизанская война)

где

x1(t) = количество партизан во времени t;

x2(t) = количество регулярных (правительство) солдат во времени t;

x3(t) = размер населения, управляемого партизанами во время t;

α, β, γ, δ, ε, и λ - положительные константы.

Первый параметр в первом уравнении предполагает, что количество партизан увеличивается из-за взаимодействия между партизанами и размером населения, находящимся под их контролем. Таким образом, это уравнение показывает эффект "вербовки" - увеличения размера партизанской силы из-за большего количества денежных вливаний партизан, либо из-за управления большей частью населения. Второй параметр в первом уравнении предполагает, что партизанские потери происходят из-за взаимодействия между партизанами и правительственными солдатами. Таким образом, большая партизанская сила или большая правительственная сила приведут к большему количеству партизанских потерь.

Во втором уравнении усилие по вербовке правительства увеличивается с размером правительственной силы. Сэндлер и Хертли дали такое объяснение: это следствие размера правительственной силы - полномочие для власти или способности правительства поднять вооруженную силу. Чем больше эта способность или власть, тем больше будет усилие по вербовке на сторону правительства. С другой стороны, размер правительственных войск вызывает уменьшения во взаимодействиях между партизанами и правительственными войсками.

Третье уравнение связано с размером населения, управляемого партизанами, непосредственно имеет отношение к количеству партизан и обратно пропорционально к численности правительственных войск.

Результат модели зависит от параметров в вышеупомянутых трех уравнениях.

1.1.4. Другие модели войны на основе систем дифференциальных уравнений

Последняя математическая модель поддержки террора и вербовки была предложена Фариа и Арсом в 2005 году. Они заявили, “Терроризм обычно определяется как акт насилия против гражданских лиц, чтобы достигнуть политических или религиозных целей. Среди других целей террористы ищут гласность, чтобы сделать причину их действий известной, чтобы увеличить ее общественную поддержку”. Фариа и Арс развивают общественную поддержку для функции террористической деятельности, которая зависит от прошлой террористической деятельности. Они также развивают террористическую функцию вербовки, которая зависит от общественной поддержки для террористической деятельности. Авторы заявляют, что есть важное различие между террористической вербовкой и партизанской вербовкой. Партизанская вербовка зависит от взаимодействия между партизанами и населением, которым они управляют. Террористическая вербовка может быть функцией популярной поддержки террористической деятельности, но она может также и не зависеть от террористической деятельности, в которой противники компромисса присоединяются к движению просто из-за их укоренившихся убеждений. Фариа и Арс продолжают развивать уравнение, описывающее террористические атаки, которые зависят от числа террористических новичков.

Сэндлер и Хертли (1995) определяют «мятеж» как другой тип конфликта. Они заявили, «мятеж - политически базирующееся восстание, предназначенное, чтобы свергнуть установленную систему управления и вызвать перераспределение дохода... Динамические и статические рассмотрения релевантны и должны быть очерчены, анализируя интерактивное поведение правительства и повстанцев... Информация является или несовершенной или односторонней, характеризуя восстания; например, правительство, возможно, не знает истинной силы повстанцев».

1.2. Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке (на основе системы дифференциальных уравнений)

Ларри Бланк, Кэйд Симсонс и др. в своей статье «Динамическая модель войны в Ираке» рассматривают систему дифференциальных уравнений, чтобы описывать восстание в Ираке. Система имеет четыре возможных результата или случая:

• Увеличение коалиции США по величине и увеличение количества атак повстанцев.

• Размер коалиции США уменьшается, и уменьшается количество атак повстанцев.

• Размер коалиции США возрастает, и количество атак повстанцев становится меньше.

• Размер коалиции США уменьшается, и количество атак повстанцев увеличивается.

Какой случай является важным, зависит от показателей вербовки коалиции США и повстанцев, а также боевой эффективность обеих сторон.

В модели Ричардсона вооруженные силы одной стороны непосредственно связаны с вооруженными силами противоположной стороны. Гонка вооружений – один возможных результатов. В модели Ланчестера размер одной армии обратно пропорционально связан с размером другой из-за боевых потерь. "Норма усиления" также введена Брауном (1986), которая только зависит от времени t. В моделях партизанской войны вербовка партизанами зависит от взаимодействия между партизанами и населением, которым они управляют, потери партизан зависят от взаимодействия между партизанами и государственными войсками. В моделях терроризма вербовка террористов зависит от общественной поддержки террористической деятельности. Для случая войны в Ираке модель должна быть усовершенствованна, чтобы включать особенности всех вышеупомянутых моделей так же, как особенности, которые являются определенными для войны в Ираке. В случае терроризма и мятежа, террористы и повстанцы не будут носить униформу. Они могут участвовать во внезапных атаках и исчезать в общей массе населения. Повстанцы определены как группы, которые активно планируют и выполняют нападения на вооруженные силы и поддерживают войска коалиции. Возглавляемая США коалиция включает иракскую полицию, военные и объединенные вооруженные силы 48 других государств – членов коалиции. С этими уточнениями мы исключаем насилие сектантской и гражданской войны, потому что эти действия направлены не против военнослужащих и, возможно, не закончатся, когда коалиция покинет страну. Террористы и повстанцы могут быть как организованными так и не организованными. Они могут состоять из многих маленьких или больших групп, действующих независимо, либо они могут состоять из людей, действующих сообща. Все повстанцы попадают под одно определение, действуют ли они одни или связанны с Аль-Каидой. У различных групп есть различные побуждения, интересы и методы, но они нападают на войска коалиции, и у всех есть одна общая цель ­- смерть военных коалиции. Когда Соединенные Штаты выйдут из Ирака, иракская полиция и вооруженные силы все еще будут целями, но не как коалиция, возглавляемая США. Повстанцы, возможно, не интересуются управлением территорией, но вместо этого могут быть политически мотивированы. Сэндлер и Хертли (1995), заявили, что люди могут быть вовлечены в террористическую деятельность, но не в восстание (даже притом, что восстания могут принять террористическую деятельность). Таким образом, террористы могут применять бомбежки, похищения, и нападения, чтобы продвигать свою идеологию, также выпускать заключенных без намерения свергнуть правительство. В войне в Ираке повстанцы заинтересованы в выводе из Ирака того, кого они считают военными, занимающими их территорию - это коалиция. Повстанцы желают иметь свое место и статус в сохраненном Ираке, даже если это приведет к разрушению существующего иракского правительства. Согласно сообщению группы по изучению Ирака (2006), большинство нападений на американцев все еще происходит мятежными арабами-суннитами. Мятеж включает прежние элементы режима Саддама Хусейна, недовольных жителей Ирака, арабов-суннитов и уголовных преступников. Мятеж не имеет никакого единственного лидера, но представляет собой разветвленную сеть. Движение черпает силы из точного знания участников инфраструктуры Ирака, оружие и финансирование поставляются, прежде всего, изнутри самого Ирака. У повстанцев есть различные цели, хотя почти все выступают против присутствия американских сил в Ираке. Большинство желаний связано с восстановлением прав арабов-суннитов в стране. Некоторые стремятся подчинить местную власть и получить контроль.