179247 (Статистика), страница 12

8.Вычислим фактическое значение критерия Стьюдента:

9.Установим табличное значение критерия Стьюдента, исходя из уровня значимости и общего числа степеней свободы для двух выборок:

В таблице при и равно .

10. Сопоставим фактическое и табличное значение критерия Стьюдента:

Вывод: Так как (выборочное значение критерия пребывает в критической области), нулевую гипотезу о равенстве средних в генеральной совокупности нужно отклонить и принять альтернативную гипотезу о том, что средние в генеральных совокупностях не являются равными. То есть данные опыта не согласуются с гипотезой о том, что разница между средними приростами случайна. Фактическое значение критерия Стьюдента превышает его возможную теоретическую величину, которая измеряет случайное колебание, что даёт возможность сделать вывод о существенности (достоверности) разницы между средними. Добавка комплекса витаминов в рацион стимулирует повышение среднесуточных приростов.

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача №2.

В полевом опыте проверяли влияние разных компонентов минеральных удобрений на урожайность хмеля.

Таблица 1 Урожайность хмеля, ц/га

На контрольных участках вносили фосфор и калий ( ), а на опытных дополнительно азот ( ). Опыт проведён при пятикратной повторности. При распределении повторений опыта учли отличия участков по плодородию грунта, микрорельефу и другим условиям. Поэтому выборки можно рассматривать как независимые.

Необходимо проверить статистическую гипотезу относительно средней разницы между парами взаимосвязанных наблюдений в генеральной совокупности.

Задача № 3.

Расчёт характеристик вариационного ряда распределения 100 предприятий по размеру прибыли показал, что эмпирическое распределение достаточно близко к симметричному и характеризуется такими параметрами:

1. средняя прибыльность 27,5 тыс. грн;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение прибыльности =6,6 тыс. грн.

3. величина интервала =4,0 тыс. грн.

4. численность выборочной совокупности =100.

Необходимо проверить гипотезу о соответствии эмпирического распределения предприятий нормальному.

Таблица 1

Тесты для закрепления материала

Тест 1

В статистике критерий Стьюдента обозначается:

а) критерий;

б) ;

в) критерий.

Тест 2

Мощность критерия – это:

а) вероятность отклонения испытуемой нулевой гипотезы, когда правильною является альтернативная гипотеза;

б) те значения критерия, при которых нулевую гипотезу отклоняют;

в) такое малое значение вероятности попадания критерия в критическую область при условии справедливости гипотезы, что появление этого события может расцениваться как следствие существенного расхождения выдвинутой гипотезы и результатов выборки.

Тест 3

Выберите ряд критериев согласия:

а) Пирсона;

б) Колмогорова;

в) Фишера;

г) Стьюдента;

д) Смирнова;

е) Ястремского;

ж) Романовского.

Литература:

1. Ефимова М.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.:ИНФА-М, 2002. – 416 с.

2. Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

3. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. – 467 с.

4. Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.

5. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 8. Статистические методы анализа корреляционных связей

План лекционных занятий

15. Методы анализа взаимосвязей.

1. Виды взаимосвязей.

2. Регрессионный анализ.

16. Проверка существенности корреляционной связи.

1. Оценка плотности.

2. Ранговая корреляция.

Методические указания

Все явления окружающего мира, социально-экономические в частности, взаимосвязаны и взаимообусловлены. В сложном переплетении всеобъемлющей взаимосвязи какое-либо явление является следствием действия определённого множества причин и одновременно – причиною других явлений.

Определяющая цель измерения взаимосвязей – выявить и дать количественную характеристику причинных связей. Суть причинной связи состоит в том, что в определённых условиях одно явление вызывает другое. Причина сама по себе не определяет следствие, последнее зависит также от условий, в которых действует причина. Изучая закономерности связи, причины и условия объединяют в одно понятие «фактор». Соответственно, признаки, характеризующие факторы, называют факторными, а те, которые характеризуют последствия, - результативными.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производимой продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтённые случайные величины. По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растёт с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

С точки зрения взаимодействующих факторов связь бывает парной – если характеризуется связь двух признаков, и множественной – если изучаются более, чем две переменные.

По виду бывают непосредственные – факторы взаимодействуют между собой непосредственно; косвенные – характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками; ложная – это связь, установленная формально и, как правило, подтверждённая только количественными оценками, она не имеет под собой качественной основы или вообще бессмысленна.

По силе различают слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Количественная взаимосвязь факторов называется регрессией. А важной характеристикой корреляционной связи является линия регрессии – эмпирическая в модели аналитической группировки и теоретическая в модели регрессионного анализа. Недостаток эмпирических линий состоит в небольшой точности и практически невозможной алгоритмизации полученных зависимостей.

Эмпирическая линия регрессии представлена групповыми средними результативного признака , каждая из которых принадлежит соответствующему интервалу значений группировочного фактора . Теоретическая линия регрессии описывается определённой функцией , которую называют уравнением регрессии, а - теоретическим уровнем результативного признака.

Разные явления по разному реагируют на изменение факторов. Для того, чтобы отобразить характерные особенности связи конкретных явлений, статистика использует разные по функциональному виду регрессионные уравнения:

• если при изменении фактора результат изменяется более-менее равномерно, такая связь описывается линейной функцией ;

• если неравномерное соотношение вариаций взаимосвязанных признаков (например, когда прирост значений при смене ускорен или замедлен, или направление связи изменяется), используют нелинейные регрессии:

1. Степенную ;

2. Гиперболическую ;

3. Параболическую .

Наряду с определением характера связи и эффекта влияния факторов на результат важное значение имеет оценка плотности связи – то есть оценка согласованности вариации взаимосвязанных признаков. Если влияние факторного признака на результативный существенный, это проявится в закономерной смене значений при смене значений , то есть фактор своим влиянием формирует вариацию . При отсутствии связи вариация не зависит от вариации .