26

Типовой расчет по физике полупроводников

Зонная структура твердого раствора Si_xGe_1-x

_{Выполнила:}

_{студентка группы ЭЛ-15-05}

_{Будкина Л.Ю.}

_{Проверил:}

_{Кустов Е. Ф.}

_{Москва 2008}

Задание на типовой расчет

1. Составить матрицу зонной структуры.

2. Построить энергетические диаграммы в направлениях [001], [011], [111].

3. Найти минимумы энергии зоны проводимости в направлениях [001], [011], [111].

4. Рассчитать эффективные массы.

5. Рассчитать температурную зависимость плотности состояний для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне

6. Рассчитать температурную зависимость собственной концентрации носителей.

7. Рассчитать глубину залегания донорной примеси.

8. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми для донорного полупроводника при трёх различный концентрациях донорной примеси.

9. Рассчитать температурную зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях донорной примеси

10. Рассчитать глубину залегания акцепторной примеси.

11. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми для акцепторного полупроводника при трёх различный концентрациях акцепторной примеси.

12. Рассчитать температурную зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях акцепторной примеси

1. Рассчитать температурную зависимость подвижности для электронов и дырок.

2. Рассчитать температурную зависимость электропроводности для донорной и акцепторной примеси при трёх значениях концентрации.

Результаты пункта 1: составление матрицы зонной структуры

x=0.8

Формула твердого раствора имеет вид: Si_0.8Ge_0.2

В общем виде матрица взаимодействия для основных состояний зонной структуры твердого раствора Si_0.8Ge_0.2 будет выглядеть следующим образом:

-0.953+k’	0	0	0	0.271kx	0.271ky	0.271kz	0	0	0	0	0	0	0	0
0	k’	0	0	1.054ky	1.054kx	0	1.232kz	0	1.167kz	0	0	0	0	0.1kz
0	0	k’	0	0	1.054kz	1.054ke	1.232kx	0	-0.583kx	-1.01kx	0	0	0	0.1kx
0	0	0	k’	1.054kz	0	1.054kx	1.232ky	0	-0.583ky	1.01ky	0	0	0	0.1ky
0.271kx	1.054ky	0	1.054kz	3.248+k’	0	0	0	1.104kx	0	0	-0.796kx	0	-0.796kz	0
0.271ky	1.054kx	1.054kz	0	0	3.248+k’	0	0	1.104ky	0	0	-0.796ky	-0.796kz	0	0
0.271kz	0	1.054ky	1.054ky	0	0	3.248+k’	0	1.104kz	0	0	0	-0.796ky	-0.796kx	0
0	1.232kz	1.232kx	1.232kx	0	0	0	3.226+k’	0	0	0	-0.038kz	-0.037kx	-0.037ky	0
0	0	0	0	1.104kx	1.104ky	1.104kz	0	3.530+k’	0	0	0	0	0	0
0	1.167kz	-0.583kx	-0.583ky	0	0	0	0	0	3.722+k’	0	1.775kz	-0.887kx	-0.887ky	0
0	0	-1.01kx	1.01ky	0	0	0	0	0	0	3.722+k’	0	-1.537kx	1.537ky	0
0	0	0	0	-0.796ky	-0.796kx	0	-0.038kz	0	1.775kz	0	4.002+k’	0	0	1.38kz
0	0	0	00	0	-0.796kz	-0.796ky	-0.038kx	0	-1.537kx	-1.537kx	0	4.002+k’	0	1.38kx
0	0	0	0	-0.796kz	0	-0.796kx	-0.038ky	0	1.537ky	-1.537ky	0	0	4.002+k’	1.38ky
0	0.1kz	0.1kx	0.1ky	0	0	0	0	0	0	0	1.38kz	1.38kx	1.38ky	4.062+k’

где

Расчет в приложении

Результаты пункта 2: построение энергетических диаграмм в направлениях [001], [011], [111]

Для направления [001]:

Д ля направления [011]:

Для направления [111]:

E= K=

Результаты пункта 3: нахождение минимумов энергии зоны проводимости в направлениях [001], [011], [111].

В направлении [001] наблюдается минимум энергии зоны проводимости E=1.14 в точке k=0.823

В направлении [011] наблюдается минимум энергии зоны проводимости E=3.081 в точке k=0

В направлении [001] наблюдается минимум энергии зоны проводимости E=2.118 в точке k=0.5

Очевидно, что минимум зоны проводимости находится в направлении [001]

Результаты пункта 4: расчёт эффективных масс

Эффективная масса электронов:

_{в направлении [100]}

_{в направлении [100]}

_{в направлении [100]}

Относительная эффективная масса электрона: me= 0.327

Эффективная масса дырок:

В направлении [001] В направлении [011] В направлении [111]

_{для тяжёлых дырок}

_{для лёгких дырок}

_{для средних дырок}

_{для тяжёлых дырок}

_{для лёгких дырок}

_{для лёгких дырок}

_{для тяжёлых дырок}

Относительная эффективная масса дырки: mp= 0.577

Расчет в приложении