Будкина Люба (989569), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Результаты пункта 5: Расчёт температурной зависимости плотности состояний для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне
Результаты пункта 6: расчет температурной зависимости собственной концентрации носителей при температуре от 0 до 700 К
Расчет в приложении
Результаты пункта 7: расчёт глубины залегания донорной примеси.
Результаты пункта 8: Расчёт температурной зависимости положения уровня Ферми для донорного полупроводника при трёх различный концентрациях донорной примеси
Ширина запрещённой зоны: ΔE=3.081
Nd=1018
Nd=1019
Nd=1020
Результаты пункта 9: расчёт температурной зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях донорной примеси
Nd=1018
Nd=1019
Nd=1020
Результаты пункта 10: расчёт глубины залегания акцепторной примеси.
Результаты пункта 11: Расчёт температурной зависимости положения уровня Ферми для акцепторного полупроводника при трёх различный концентрациях акцепторной примеси
Ширина запрещённой зоны: ΔE=3.081
Na=1018
Na=1019
Na=1020
Результаты пункта 12: расчёт температурной зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях акцепторной примеси примеси
Na=1018
Na=1019
Na=1020
Результаты пункта 13: расчёт температурной зависимости подвижности для электронов и дырок при рассеянии на колебаниях и на ионизированных примесях.
При низких температурах более ощутимое влияние оказывает рассеяние на ионизированных примесях, а при высоких – на колебаниях.
Для электронов:
Для дырок:
Результаты пункта 14: расчёт температурной зависимости электропроводности для донорной и акцепторной примеси при трёх значениях концентрации.
Для донорной примеси:
Nd=1018
Nd=1019
Nd=1020
Для акцепторной примеси:
Na=1018
Na=1019
Na=1020
Приложение к типовому расчету
Пункт 1. Составить матрицу зонной структуры
Матрица взаимодействия для основных состояний зонной структуры кристаллов типа алмаза
Для вычисления значений энергии (и в дальнейшем подвижности, диэлектрической проницаемости и др. величин) для твердого раствора Si0.8Ge0.2 используется соотношение x(Si0.8 Ge0.2)=xSi*0.8+xGe*0.2
Пункт 2. Построить энергетические диаграммы в направлениях [001], [011], [111]
Для построения энергетических диаграмм необходимо сформировать матрицы взаимодействия для основных состояний зонной структуры для . Затем привести все матрицы к диагональному виду и построить по этим значениям диаграммы.
Формирование матрицы выполняет функция:
Приводит к диагональному виду (находит собственные значения) и формирует из них матрицу 15 на 15 функция:
Для построения энергетических диаграмм в направлении [001] , где а – параметр кристаллической решетки, аb – Боровский радиус,
; в направлении [011]
; в направлении [111]
.
Пункт 3. Найти минимумы энергии зоны проводимости в направлениях [001], [011], [111].
Для нахождения минимумов энергии зоны проводимости и соответствующих значений k в направлениях [001], [011], [111] используется функция:
Пункт 4. Рассчитать эффективные массы
Для определения значения эффективных масс электронов проводимости необходимо знать зависимости энергии минимума зоны проводимости в направлениях [001] и [100]. В других направлениях в силу симметрии энергетической поверхности зависимости будут одинаковые.
Матрицу со значениями энергии в окрестностях минимума зоны проводимости и квазиимпульса формирует функция:
По данным точкам коэффициенты при k многочлена, описывающего зависимость энергии от квазиимпульса, определяет функция:
Далее, эффективная масса определяется из зависимости:
Расчет эффективных масс дырок.
Для формирования массива точек вблизи максимума валентной зоны применяется функция:
Остальные функции и расчеты те же, что и при расчете эффективных масс электронов.
Так как уровень, содержащий максимум может быть друхкратно вырожденным и трехкратно вырожденным, то соответственно и эффективных масс будет 2 или 3 (т. е. более легкие дырки и более тяжелые дырки).
Для расчёта относительных эффективных масс электронов и дырок используем формулы:
Для дырок:
Пункт 5. Рассчитать температурную зависимость плотности состояний для электронов в зоне проводимости и для дырок в валентной зоне
Расчет ведем по формулам:
Плотность состояний для электронов в зоне проводимости:
6 - количество минимумов в Зоне Проводимости
Плотность состояний для дырок в валентной зоне:
Пункт 6. Рассчитать температурную зависимость собственной концентрации носителей.
Расчёт ведём по формуле для собственной концентрации носителей заряда:
Пункт 7. Рассчитать глубину залегания донорной примеси.
Энергию залегания определим по формуле:
Для нашего случая:
Пункт 8. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми для донорного полупроводника при трёх различный концентрациях донорной примеси
Расчет ведем по формуле:
Пункт 9. Рассчитать температурную зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях донорной примеси
Расчёт ведём по формуле:
Пункт 10. Рассчитать глубину залегания акцепторной примеси.
Энергию залегания определим по формуле:
Для нашего случая:
Пункт 11. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми для акцепторного полупроводника при трёх различный концентрациях акцепторной примеси.
Расчёт ведём по формуле:
Пункт 12. Рассчитать температурную зависимость примерсной концентрации носителей при трёх различный концентрациях акцепторной примеси
Расчёт ведём по формуле:
Пункт 13. расчёт температурной зависимости подвижности для электронов и дырок при рассеянии на колебаниях и на ионизированных примесях.
При низких температурах более ощутимое влияние оказывает рассеяние на ионизированных примесях, а при высоких – на колебаниях. При каждом из механизмов рассеяния имеем разные зависимости. Таким образом, строим зависимости при обоих механизмах рассеяния и суммарную зависимость при наличии обоих механизмов.
При высоких температурах:
Расчет подвижности носителей заряда при рассеянии на колебаниях.
Расчёт подвижности насителей заряда при двух механизмах рассеяния:
Здесь значения подвижности электронов и дырок для Si и Ge при Т=300К взяты из справочника
При низких температурах:
Расчет подвижности носителей заряда при рассеянии на ионизированных примесях.
Здесь значения подвижности электронов и дырок для Si и Ge при Т=77К взяты из справочника
Пункт 14. Рассчитать температурную зависимость электропроводности для донорной и акцепторной примеси при трёх значениях концентрации.
Для донорной примеси:
Расчет удельной проводимости и удельного сопротивления материала (примем, что при Т=300К вся примесь ионизирована, и т.к. ее концентрация намного выше собственной концентрации, то примем механизм проводимости за счет ионизированной примеси)
Расчёт ведём по формуле:
Для акцепторной примеси:
Расчет удельной проводимости и удельного сопротивления материала (примем, что при Т=300К вся примесь ионизирована, и т.к. ее концентрация намного выше собственной концентрации, то примем механизм проводимости за счет ионизированной примеси)
Расчёт ведём по формуле: