Отчёт по типовому6 (Типовой расчёт, часть 3)

Московский Энергетический Институт

Типовой расчёт

по физике диэлектрических материалов

Выполнил: Михайлец М.С.

Группа: Эл 15 – 03

Проверил: Бородулин В.Н.

Москва 2006 г.

Задание:

1. Исследовать механизм проводимости в плёнке ЦТС-22 МДМ структуры толщиной 0,05 – 0,3 мкм с алюминиевыми электродами. Омические контакты имеют площадь ~1 мм. Вольт – амперные характеристики имеют вид прямых в координатах ln I, A (U^1/2 , B^1/2 ) ( в координатах по Шоттки), крайние значения которых приведены ниже при различных температурах.

T, ºC	100		150
lg I, A	-8.95	-7.6	-8.55	-7.5
lg U, B	0.3	1.0	0.3	1.0

Найти: 1) величину наклона ВАХ из эксперимента и расчёта - β_шэ , β_шр ;

2) вычислить высоту барьера - φ_ш, эВ;

3) перестроить исходные ВАХ в координатах по Пулу – Френкелю lnI/U, A (U^1/2 , B^1/2 ) и найти параметры β_п-фэ, β_п-фр, φ_ш и величину ε.

Сопоставить полученные данные и дать заключение о механизме токопрохождения.

2. Считая, что в указанной структуре МДП будет наблюдаться тепловой пробой, рассчитать и построить зависимость E_пр = f(T), используя модель тепловой теории пробоя тонких плёнок по Клейну.

Фундаментальные константы:

• q = 1.602*10^-19 Кл - элементарный заряд

• k = 1.38*10^-23 Дж/К = 8.6 * 10^-5 Эв/К - постоянная Больцмана

• ε₀ = 8.85*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная

• d = 0.7 мкм = 7*10^-7 м - толщина плёнки ЦТС-22 *

• ε = 700 - диэлектрическая проницаемость плёнки ЦТС-22 *

* по данным сайта http://www.elpapiezo.ru/filterresonators.shtml

Решение:

1. Наклон ВАХ из эксперимента и расчёта - β_шэ , β_шр в координатах по Шоттки;

Координаты по Шоттки имеют вид lg I_ш = f( ). Тогда пересчитаем исходные данные:

T, ºC	100		150
lg I, A	-8.95	-7.6	-8.55	-7.5
,	1.412	3.162	1.412	3.162

Построим по двум крайним точкам ВАХ при температуре T₁ = 100ºC (T₁ = 373 К).

Экспериментальный наклон ВАХ:

Теоретический наклон ВАХ в системе СИ:

Аналогично для T₂ = 150 ºC (T₂ = 423 К):

Экспериментальный расчёт наклона ВАХ:

Теоретический расчёт ВАХ в системе СИ:

2) Вычислить высоту барьера - φ_ш, эВ;

Найдём уравнения прямых, вида y = b + k*x (lgI_ш = С_ш + β_ш* ), которые проходят через крайние точки ВАХ, для этого составим систему уравнений:

• Для T₁ = 100 ºC

Решая систему, получим уравнение:

Откуда можно найти высоту потенциального барьера в электронвольтах (система СИ):

• Для T₂ = 150 ºC

Решая вторую систему, получим уравнение:

Высота барьера:

3) Перестроить исходные ВАХ в координатах по Пулу – Френкелю lnI/U, A ( U^1/2 , B^1/2 ) и найти параметры β_п-фэ, β_п-фр, φ_ш и величину ε..

Возьмём ещё шесть точек ВАХ по Шоттки из уравнений прямых y₁(x) и y₂(x):

T,ºC	100								150
lg I, A	-8.95	-8.76	-8.56	-8.37	-8.18	-7.98	-7.79	-7.6	-8.55	-8.4	-8.25	-8.1	-7.95	-7.8	-7.65	-7.5
,	1.412	1.662	1.912	2.162	2.412	2.662	2.912	3.162	1.412	1.662	1.912	2.162	2.412	2.662	2.912	3.162

Перевод в координаты Френкеля – Пула производиться по следующей схеме -

lg I/U = lg I – lg U = lg I – lg ( )² = f ( ), таким образом получаем:

T,ºC	100								150
lg I/U, A/B	-9.25	-9.2	-9.13	-9.04	-8.95	-8.84	-8.72	-8.6	-8.85	-8.84	-8.81	-8.77	-8.72	-8.65	-8.58	-8.5
,	1.412	1.662	1.912	2.162	2.412	2.662	2.912	3.162	1.412	1.662	1.912	2.162	2.412	2.662	2.912	3.162

Где пунктирными линиями обозначены аппроксимационные прямые:

• Для T₁ = 100 ºC

• Для T₂ = 150 ºC

Тогда из уравнений прямых и полученных точек, аналогично пункту 1 и 2 имеем:

• Для T₁ = 100 ºC

• Для T₂ = 150 ºC

Вывод:

При 100 °С |β_шэ - β_шэ | ~ 0.5 º < |β_{ф-пэ_1,2} – β_{ф-пр_1,2}| ~ 3º - 5º шоттковкий механизм токопрохождения более адекватен экспериментальным данным. Значения теоретических величин ближе, измеренным в эксперименте. Для данной плёнки характерна надбарьерная электронная эмиссия.

При 150 °С |β_шэ - β_шэ | ~ 2 º < |β_{ф-пэ_1} – β_{ф-пр_1}| ~ 10 º (для < 2.25 ), что так же доказывает преобладание Шотткивского механизма токопрохождения., однако в более сильных полях ( < 2.25 ) |β_шэ - β_шэ | ~ 2 º > |β_ф-пэ – β_ф-пр| ~ 0.5 º. Для этого промежутка более адекватным будет механизм по Пулу – Френкелю.

Решение:

1). Расчёт зависимости E_пр = f(T).

Пересчитаем данные координат по Пулу – Френкелю в lnδ = f(E)

lg(I/U) = lg (γ) = lg (δ*S/d) = lg (δ) + lg (S/d) = 2.3*( lg (δ) + lg (S/d))

E = U/d

T,ºC	100								150
lnδ, 1/Ом*м	-4.09	-4.07	-4.04	-3.99	-3.96	-3.91	-3.86	-3.81	-3.92	-3.91	-3.89	-3.88	-3.85	-3.82	-3.80	-3.76
E, кВ	2848	3946	5222	6677	8311	1012	1211	1428	2848	3946	5222	6677	8311	1012	1211	1428

Температурный коэффициент равен:

Полевой коэффициент равен:

Расчёт зависимости Епр (Т) производиться по трансцендентному уравнению:

Пробивная напряжённость входит в него в не явном виде, для решения данного уравнения была использована вычислительная среда Mathcad 11:

Епр, кВ	4.70*105	4.60*105	4.53*105	4.47*105	4.42*105	4.38*105	4.34*105	4.30*105	4.28*105	4.70*105
Т, К	373	378	383	388	393	398	403	408	413	418

График зависимости:

7