Типовик_пункт_1 мой (Типовой расчёт, часть 1)

7

Московский Энергетический Институт (ТУ)

Типовой расчёт

по физике диэлектрических материалов

Выполнил: Кольничев В. С.

гр. ЭЛ-15-04

Проверил: Бородулин В. Н.

Москва 2007 г.

1) Исследовать механизм проводимости в плёнке МДМ структуры на основе PЗ оксидов, толщиной 0.05-0.3 мкм. Омические контакты имеют площадь ~ 1 мм².Экспериментальные зависимости уд. эл. проводимости σ имеют вид прямых в поллулогарифмических координатах от температуры и напряженности эл. поля,крайние значения которых приведены ниже. Перестроить исходные данные в координатах по Френкелю и по Шоттки (для построения графиков следует брать не менее 5-ти точек на заданной прямой).Сопоставить полученные данные и дать заключение о механимзме токопрохождения.

T,C 20 140 E,В/см 10^3 10^7

lg σ,(Ом*см)^-1 -14,25 -10 -14,25 -13,2

2) Считая, что в указанной в п.1. структуре МДМ будет наблюдаться тепловой пробой, рассчитать и построить зависимость Епр=f(T), используя модель тепловой теории пробоя тонких пленок по Клейну.

Фундаментальные константы и другие постоянные:

• q = 1.602*10^-19 Кл - элементарный заряд

• k = 1.38*10^-23 Дж/К = 8.6 * 10^-5 ЭВ/К - постоянная Больцмана

• ε₀ = 8.85*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная

• d = 0,1 мкм - толщина плёнки

• ε = 18 - диэлектрическая проницаемость плёнки

• S = 1,0*10^-6 м^2 - площадь омических контактов

• А = 120 - постоянная Ричардсона

Решение:

Сделаем предоположение, что зависимость lgσ = f(E) сделана для точки T=20°С, т.к. значение проводимости в «первой» крайней точки совпадают. Исходя из этого будет делать расчет.

1. Приведем исходную зависимость к виду ln(I) = f(U^0.5).

U=E*d

Для U= В.

Для U=1 В.

Для .

Ln(I) = -35,114 А.

Для

Ln(I) = -23,486 А.

Полученная таблица значений

Ln(I),А	U^1/2,В^1/2
-35,114	0,01
-23,486	1

1. Величина наклона ВАХ при 20°С:

Экспериментальный наклон ВАХ получим из геометрических построений:

Βшэ=(-35,114+23,486)/( -1)=11,512

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):

βш_р = 0.482

1. Величина потенциального барьера - φф_, эВ

Найдем уравнения прямых, которые представляют собой ВАХ пленки. Они имеют вид:

y = b + k*x

Для Т = 293 К

Составим систему уравнений:

-35,114 = b + 0,01*k

-23,486= b + 1*k

Откуда:

b = -35,231

k = 11,745

Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид: ln(Iш) = -35,231 + 11,745*U^1/2

При ее помощи можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

_{φш = 1.995}

4) Перестроить исходные ВАХ в координатах по Френкелю и найти параметры βфэ, βфр, φa

Рассчитаем дополнительные точки ВАХ (помимо крайних) в координатах по Шоттки:

Ln(I),А	-35,114	-30,533	-28,184	-25,835	-23,486
U^1/2,В^1/2	0,01	0.4	0.6	0.8	1,0

Для того чтобы перестроить данные зависимости в координатах по Френкелю, вычтем из значения ln(I) натуральный логарифм квадрата квадратного корня напряжения.

Получим:

Ln(I/U),А/В	-24,533	-28,700	-27,162	-25,388	-23,486
U^1/2,В^1/2	0,01	0,4	0,6	0,8	1

Экспериментальный наклон ВАХ найдем из геометрических построений:

_{βф_э = 1.047}

_{βф_э = (-23.486 + 24.533)/0.99}

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):

_{Βф_р = 0.964}

Величина потенциального барьера - φф_, эВ

Найдем уравнения прямых, которые представляют собой ВАХ пленки. Они имеют вид:

y = b + k*x

Для Т = 293 К

Составим систему уравнений:

-24,533 = b + 0,01*k

-23,486 = b + 1*k

Откуда:

b = -24,543

k = 1,057

Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид: lg(Iф) = -24,543+ 1,057*U^1/2

При ее помощи можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

_{φф = 2.116}

Расчет диэлектрической проницаемости ε по полученным экспериментальным данным.

Для расчета диэлектрической проницаемости по модели токопрохождения Френкеля используем следующую формулу:

Для расчета диэлектрической проницаемости по модели токопрохождения Шоттки используем следующую формулу:

Рассчитаем диэлектрическую проницаемость для модели токопрохождения Френкеля:

Т = 293 К

_{ξr = 15.263}

Рассчитаем диэлектрическую проводимость для модели токопрохождения Шоттки:

_{ξr = 0.626}

4) Сопоставление полученных данных и выводы о механизме токопрохождения.

Оценивая экспериментальные зависимости можно увидеть присутствие обоих механизмов токопрохождения, по Шоттки и по Френкелю. Однако модель токопрохождения по Шоттки не обеспечивает достаточной точности. Об этом говорит большее, чем у модели по Френкелю, расхождение экспериментальных и расчетных значений углов наклона зависимостей, также, экспериментальные значения диэлектрической проницаемости ε, посчитанные для модели токопрохождения по Френкелю, более близки к теоретическому значению. Сравнение значений высот потенциальных барьеров окончательно подтверждает преобладание модели токопрохождения по Френкелю.

Итак, подводя окончательный итог, можно утверждать, что в пленке присутствуют оба механизма токопрохождения, с явным преобладанием механизма токопрохождения по Френкелю.