tr2 (Типовой расчёт, часть 1)

Московский Энергетический Институт

Типовой расчёт

по физике диэлектрических материалов

Выполнил: Дудин А.А.

Группа: Эл - 15 - 03

Проверил: Бородулин В.Н.

Москва 2006 г.

Задание:

1. Исследовать механизм проводимости в пленке оксида лютеция с ε=13 МДП-структуры, толщиной 0,1 мкм, нанесенной на кремниевую подложку n-типа. Омические контакты, изготовленные из алюминия и золота, имеют площадь ~1мм. Вольтамперные характеристики имеют вид прямых в координатах In(I/U), А/В (U^1/2, B^1/2)

(в координатах по Френкелю), крайние значения которых приведены ниже при разных температурах.

Т, К	300		77
In(I/U), А/В	6,1	10,3	2,1	10,5
U^1/2, B^1/2	0,3	1,0	0,3	1,0

Найти:

1. величину наклона ВАХ из эксперимента и расчета - βфэ, βфр.

2. вычислить высоту потенциального барьера φф_, эВ

3. перестроить исходные ВАХ в координатах по Шоттки и найти параметры пунктов 1 и 2

4. сопоставить полученные данные и сделать вывод о механизме токопрохождения

2. Считая, что в указанной структуре МДП будет наблюдаться тепловой пробой, рассчитать и построить зависимость Епр=f(T), используя модель тепловой теории пробоя тонких пленок по Клейну.

Фундаментальные константы и другие постоянные:

• q = 1.602*10^-19 Кл - элементарный заряд

• k = 1.38*10^-23 Дж/К = 8.6 * 10^-5 ЭВ/К - постоянная Больцмана

• ε₀ = 8.85*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная

• d = 0,1 мкм - толщина плёнки

• ε = 13 - диэлектрическая проницаемость плёнки

• S = 10^-6 м^2 - площадь омических контактов

• А = 120 - постоянная Ричардсона

Решение:

1. Величина наклона ВАХ:

Экспериментальный наклон ВАХ получим из геометрических построений:

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):

Экспериментальный наклон ВАХ получим из геометрических построений:

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):

2) Величина потенциального барьера - φф_, эВ

Найдем уравнения прямых, которые представляют собой ВАХ пленки. Они имеют вид:

y = b + k*x

Для Т = 300 К

Составим систему уравнений:

6,1 = b + 0.3*k

10.3 = b + k

Откуда:

b = 4.3

k = 6

Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид: lg(Iф/U) = 4,3 + 6*U^1/2

При ее помощи можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

Для Т = 77 К

Составим систему уравнений:

2.1 = b + 0.3*k

10.5 = b + k

Откуда:

b = -1.5

k = 12

Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид: lg(Iф/U) = -1,5 + 12*U^1/2

При ее помощи можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

3) Перестроить исходные ВАХ в координатах по Шоттки ln(Iш), A – (U^1/2, B^1/2), и найти параметры βшэ, βшр, φш.

Рассчитаем дополнительные точки ВАХ (помимо крайних) в координатах по Френкелю:

Т, К	300					77
In(I/U), А/В	6,1	6,7	7,9	9,1	10,3	2,1	3,3	5,7	8,1	10,5
U^1/2, B^1/2	0,3	0,4	0,6	0,8	1,0	0,3	0,4	0,6	0,8	1,0

Для того чтобы перестроить данные зависимости в координатах по Шоттки прибавим к значению ln(I/U) десятичный логарифм квадрата напряжения.

Получим:

Т, К	300					77
In(I), A	7,145	7,495	8,343	9,293	10,3	3,145	4,095	6,143	8,293	10,5
U^1/2, B^1/2	0,3	0,4	0,6	0,8	1,0	0,3	0,4	0,6	0,8	1,0

Экспериментальный наклон ВАХ найдем из геометрических построений:

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):

Экспериментальный наклон ВАХ найдем из геометрических построений:

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):

Величина потенциального барьера - φф_, эВ

Найдем уравнения прямых, которые представляют собой ВАХ пленки. Они имеют вид:

y = b + k*x

Для Т = 300 К

Составим систему уравнений:

7,145 = b + 0.3*k

10.3 = b + k

Откуда:

b = 5.79

k = 4.507

Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид: lg(Iш) = 5,79 + 4,507*U^1/2

При ее помощи можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

Для Т = 77 К

Составим систему уравнений:

3.145 = b + 0.3*k

10.5 = b + k

Откуда:

b = -0.00714

k = 10.5

Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид: lg(Iш) = -0.00714 + 10.5*U^1/2

При ее помощи можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

Расчет диэлектрической проницаемости ε по полученным экспериментальным данным.

Для расчета диэлектрической проницаемости по модели токопрохождения Френкеля используем следующую формулу:

Для расчета диэлектрической проницаемости по модели токопрохождения Шоттки используем следующую формулу:

Рассчитаем диэлектрическую проницаемость для модели токопрохождения Френкеля:

Т = 300 К

Т = 77 К

Рассчитаем диэлектрическую проводимость для модели токопрохождения Шоттки:

Т = 300 К

Т = 77 К

4) Сопоставление полученных данных и выводы о механизме токопрохождения.

Оценивая экспериментальные зависимости можно увидеть присутствие обоих механизмов токопрохождения, по Шоттки и по Френкелю. Однако модель токопрохождения по Шоттки не обеспечивает достаточной точности. Об этом говорит большее, чем у модели по Френкелю, расхождение экспериментальных и расчетных значений углов наклона зависимостей, также, экспериментальные значения диэлектрической проницаемости ε, посчитанные для модели токопрохождения по Френкелю, более близки к теоретическому значению. Сравнение значений высот потенциальных барьеров окончательно подтверждает преобладание модели токопрохождения по Френкелю.

Итак, подводя окончательный итог, можно утверждать, что в пленке присутствуют оба механизма токопрохождения, с явным преобладанием механизма токопрохождения по Френкелю.

5) Расчет и построение зависимости Епр=f(T) при помощи модели тепловой теории пробоя тонких пленок по Клейну.

Расчет Епр будет проводиться по формуле:

В данной формуле:

а – температурный коэффициент

b – полевой коэффициент

Для вычисления полевого коэффициента требуется напряженность Е, которую можно найти из следующего соотношения:

Необходимые для обоих коэффициентов значения удельной объемной проводимости можно найти из следующего соотношения:

Произведем необходимые расчеты и построим зависимость Епр=f(T):

Полевой коэффициент:

Температурный коэффициент:

Теперь, когда все необходимые данные посчитаны, можно построить зависимость Епр=f(T):

Значения Епр и Т
Епр*, В/м	Т, К
1,00E+07	70
8,50E+06	80
7,40E+06	90
6,40E+06	100
5,50E+06	110
4,59E+06	120
4,00E+06	130
3,50E+06	140
3,00E+06	150
2,75E+06	160
2,50E+06	170
2,25E+06	180
2,00E+06	190
1,75E+06	200
1,55E+06	210
1,45E+06	220
1,35E+06	230
1,25E+06	240
1,20E+06	250
1,10E+06	260
1,05E+06	270
1,00E+06	280
9,50E+05	290
9,00E+05	300

* - обозначение «Е + ХХ» означает 10 в степени ХХ.

Список литературы:

1. Бородулин В.Н. Физические явления в сегнетоэлектриках и тонких диэлектрических пленках. М.: Моск. Энерг. Ин-т, 1981

2. Лабораторные работы №14,15 по курсу «Теория диэлектриков» В.Н. Бородулин, Г.В. Белоцерковская. М.: Изд-во МЭИ, 1991

3. Конспект лекций

13