Московский Энергетический Институт (Технический Университет)

Типовой расчет по физике диэлектриков

Выполнил: Ветров Д.А.

группа ЭЛ-15-04

Проверил: Бородулин В.Н.

Задание

1. Исследовать механизм проводимости в пленке оксида лютеция с =13 МДП-структуры, толщиной 0.1 мкм, нанесенной на кремниевую подложку n-типа. Омические контакты, изготовленные из алюминия и золота, имеют площадь  1мм² . Вольтамперные характеристики имеют вид прямых в координатах ln I/U, A/B (U^1/2 , B^1/2) (в координатах по Френкелю), крайние значения которых приведении ниже при разных температурах.

Найти:

1. Величину наклона ВАХ из эксперимента и расчета - _ф-р, _ф-э;

2. Вычислить высоту барьера - _ф-п, эВ;

3. Перестроить исходные ВАХ в координатах по Шоттки ln I,A – (U^1/2 , B^1/2) и найти, аналогично п.п. 1;2, параметры _шэ, _шр, _ш .

T, K	300	77
lg I/U, A/B	6,1 10.3	2.1 10.5
U1/2 , B1/2	0.3 1.0	0.3 1.0

Сопоставить полученные данные и дать заключение о механизме токопрохождения.

2. Считая, что в указанной МДП-структуре будет наблюдаться тепловой пробой, рассчитать и построить зависимость E_пр=f(T), используя модель тепловой теории пробоя тонких пленок по Клейну.

В координатах lg(I), U

T, K	300	77
lg I/U, A/B	5,054 10.3	1.577 10.5
U1/2 , B1/2	0.3 1.0	0.3 1.0

Весь расчет проводиться в еденицах измерения СГСЕ.

Значение постоянных величин СГСЕ:

q=4.8032*10^-10 – Заряд электрона (Кл)

k=1.38^-16 – Постоянная Больцмана

Часть 1

1. Величина наклона ВАХ из эксперемента и рассчета во Френкелевских координатах

ВАХ с промежуточными точками в координатах по Френкелю:

T=300К		T=77К
lg I/U, A/B	U1/2 , B1/2	lg I/U, A/B	U1/2 , B1/2
6.1	0.3	2.1	0.3
6.7	0.4	3.3	0.4
7.3	0.5	4.5	0.5
7.9	0.6	5.7	0.6
8.5	0.7	6.9	0.7
9.1	0.8	8.1	0.8
9.7	0.9	9.3	0.9
10.3	1.0	10.5	1.0

1.1 Теория

_ф – показывает тангенс угла наклона ВАХ во Френукелевских координатах.

Вывод формулы для рассчета _ф-р

Механизм токопрохождения через диэлектрическую пленку в системе МДМ может быть обусловлен эффектом Френкеля-Пула в достаточно сильных полях (eU>kT). В этом случае ВАХ может быть описана соотношением:

,

(1)

Где постоянная Ричардсона A=120; I –в амперах; d – в сантиметрах; μ – подвижность электронов, см^2/(В*С); U – приложенное напряжение, В; q – заряд электрона, Кл; T – температура, К; d – толщина диэлектрической пленки, см; qφ – энергия активации атомов примеси; ε – диэлектрическая проницаемость

Логарифмируя формулу (1) получим соотношение

(2)

Из формулы (2) видно, что если имеет место френкелевский механизм токопрохождения, то зависимости, построенные во френкелевских координатах lg(I/U)=F(U^1/2) будет представлять собой прямую линию. Наклон этой зависимости может быть рассчитан теоретически.

Если предположить, что μ слабо зависит от U, то

(3)

и наклон этой зависимости будет определяться по формуле

(4)

1. Эксперементальная величина наклона ВАХ.

Эксперементальную величину наклона ВАХ определим как тангенс угла наклона прямой.

Для T=300 К :

Для T=77 K :

1. Рассчет

βфп рассчетное при 300 K из (4):

βфп рассчетное при 77 K из (4):

2. Высота барьера _ф-п.

Расчет выполнен в единицах Си:

2.1 Результат расчета:

U^1/2,В	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1.0
qφ, эВ	0.101	0.112	0.082	0.071	0.061	0.051	0.04	0.029

3. ВАХ в координатах по Шоттки

_{Таблица эксперементальных значений в координатах по Шоттки}

T=300К		T=77К
lg I, A	U1/2 , B1/2	lg I, A/B	U1/2 , B1/2
5,054	0,3	1,054	0.3
5,904	0,4	2,504	0.4
6,698	0,5	3,898	0.5
7,456	0,6	5,259	0.6
8,19	0,7	6,59	0.7
8,906	0,8	7,906	0.8
9,608	0,9	9,208	0.9
10,3	1,0	10,5	1.0

_{3.1 Теория}

Если токопрохождение через пленку осуществляеться с помощью надбарьерной эмиссии электронов (эмиссия Шоттки) в диэлектрическию пленку, то ВАХ может быть описан формулой

(8)

_{Логарифмируя (8) получим:}

(9)

_{Из (9) найдем теоретическую величину ш}

(10)

3.2 Эксперементальные значения _ш

_{Для температуры 300 К:}

ш:=(10.3-5.054)/(1.0-0.3)

ш:=7.494

_{Для температуры 77 К:}

ш:=(10.5-1.054)/(1.0-0.3)

ш:=13.494

3.3 Теоретический рассчет _ш

Для температуры 300 К:

Для температуры 77 К:

4. Высота потенциального барьера в Шоттковской моделе.

4.1 Теория

Вычислим энергию активации (величину потенциального барьера) qφ для механизма прохождения тока по Шоттки по формуле:

где Cш – постоянная величина в зависимости lg(Iш):=Cш+βш*U^1/2. Найдем ее из экспериментальных значений. А=120.

4.2 Расчет

Для T=300 К, βш=7.494

lg(Iш):=Cш+7.494U^1/2

Для расчета Cш возьмем экспериментальные значения:

5.054=Cш+7.494*0.3

Cш=2.806 =>

qφ=8.474*10^-4 эВ

Выводы к части 1.

Сопоставляя полученные данные можно сделать выводы, что при температуре 300 кельвинов проводимость в пленке обусловлена Френкеле-Пуловским механизмом проводимости. А при температуре 77 кельвинов, проводимость обусловлена Шоттковсим механизмом.

Часть 2

Считая, что в указанной МДП-структуре будет наблюдаться тепловой пробой, рассчитать и построить зависимость E_пр=f(T), используя модель тепловой теории пробоя тонких пленок по Клейну.

В данной части расчет будет производиться в системе Си.

2.1 Рассчет

Расчет Епр будет проводиться по формуле:

где

а – температурный коэффициент

b – полевой коэффициент

Для вычисления полевого коэффициента требуется напряженность Е, которую можно найти из следующего соотношения:

Необходимые для обоих коэффициентов значения удельной объемной проводимости можно найти из следующего соотношения:

Произведем необходимые расчеты и построим зависимость Епр=f(T):

Полевой коэффициент:

Температурный коэффициент:

Построим зависимость Епр=f(T):

Значения Епр и Т
Епр*10^6, В/м	Т, К
100	70
8,5	80
7,4	90
6,4	100
5,5	110
4,59	120
4,0	130
3,50	140
3,00	150
2,75	160
2,50	170
2,25	180
2,00	190
1,75	200
1,55	210
1,45	220
1,35	230
1,25	240
1,20	250
1,10	260
1,05	270
1,00	280
0,95	290
0,9	300

Выводы к части 2

Значение пробивной напряжённости электрического поля тонкой плёнки уменьшается с ростом температуры, что соответствует модели теплового пробоя по Клейну.