84416 (Остроградский)

Жизнь М. В. Остроградского.

Математическая жизнь в академии наук в середине десятых годов почти замерла и возродилась в конце двадцатых с приходом в Академию Остроградского и Буняковского, особенно первого из них.

Михаил Васильевич Остроградский родился 26 сентября 1801г. на Украине, в деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии в семье помещика. В 1816 г. он поступил в Харьковский университет. Остроградский успешно сдал кандидатские экзамены, и перед ним, казалось, открывалась прямая дорога к университетской профессуре. Однако острая идейная борьба, которая в те годы велась в Харьковском университете, помешала спокойному течению научной карьеры Остроградского.

Осиповский подверг критике идеалистическую немецкую философию, сторонники которой имелись и среди работавших в Харьковском университете иностранцев. В устных выступлениях Осиповский разоблачал и высмеивал мистиков, стоявших во главе министерства просвещения и учебных округов. Свое враждебное отношение к Осиповскому реакционная часть харьковской профессуры перенесла и на его лучшего ученика, также не любившего ни метафизики, ни мистики и бывшего, надо полагать, уже тогда “полным материалистом и атеистом”.

Когда ректор университета Осиповский предложил присвоить Остроградскому заслуженную им степень кандидата, в Совете университета произошли резкие столкновения. Один из реакционных профессоров, А. И. Дудрович, письменно донес попечителю округа З. Я. Корнееву, что по вине Осиповского студенты-математики не занимаются богословием, а Остроградского обвинил в том, что он, несмотря на предписание начальства, не слушал богопознания и христианского учения. Дело дошло до министра “духовных дел и народного просвещения” А. Н. Голицына, по указанию которого Осиповский был уволен из университета, Остроградскаму отказали в присуждении степени кандидата, издевательски предложив заново сдать экзамены, якобы сданные им раньше в неправильном порядке.

Остроградский мужественно перенес эти испытания и решил, несмотря ни на что, посвятить свою жизнь науке. Еще в Харьковском университете его особенно увлекали вопросы прикладной математики и в 1922 г. он отправился в Париж, где работали Лаплас и Фурье, Лежандр и Пуассон, Бине и Коши и другие первоклассные ученые, пролагавшие новые пути в математике, математической физике и механике. Курсы, читавшиеся в Политехнической школе, Сорбонне, Коллеж де Франс были образцовыми и привлекали молодежь из многих стран.

Быстрые успехи Остроградского завоевали ему дружбу и уважение многих французских математиков, как старших поколений, так и сверстников. Время парижской жизни явилось для Остроградского не только “годами странствий и учения”, но и интенсивного творчества. В 1824-1827 гг. он представил Академии наук в Париже несколько замечательных мемуаров на французском языке. В “Замечаниях об определенных интегралах” (1824) он дал вывод незадолго перед тем опубликованной Коши формулы для вычета функции относительно полюса п-го порядка, вывод, по сути дела совпадающий с принятым ныне. В “Доказательстве одной теоремы интегрального исчисления” (1826) он разработал весьма важную составную часть общего метода разделения переменных для интегрирования уравнений математической физики. В том же году Остроградский подготовил “Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне”, где развил исследования Коши и Пуассона, изучивших движение малых волн в бассейне бесконечной глубины и не ограниченном стенками, а год спустя “Мемуар о распространении тепла внутри твердых тел”, содержавший новое сжатое изложение метода разделения и решения новой задачи о распространении тепла в некоторой треугольной призме. Из них только работа по гидродинамике увидела свет в издании Парижской Академии, другие же остались в ее архиве. Но и не опубликованные тогда его открытия по математической физике оказали существенное влияние на развитие математики. Основные результаты вошли в последующие печатные труды самого Остроградского; кроме того, в рукописи или в устном изложении самого Остроградского с ними ознакомились тогда же или вскоре Коши, Пуассон и другие.

Перечисленные работы показывают, что Остроградский в первые же годы парижской жизни не только полностью овладел новейшим аппаратом анализа и механики, но существенно развил его и мастерски применил к решению как весьма общих актуальных проблем, так и частных трудных задач. Коши с высокой похвалой отзывался о работах своего молодого ученика и сотрудника. Например, в основоположном мемуаре по теории интегралов в комплексной области 1825 г., Коши, рассказывая о своих предыдущих результатах писал:”Наконец, один молодой русский, одаренный большой проницательностью и весьма искусный в анализе бесконечно малых, г. Остроградский, также прибегнув к употреблению этих интегралов и их преобразованию в обыкновенные, дал новое доказательство формул, мною выше упомянутых, и обобщил другие формулы, которые я представил в 19-й тетради “Журнала Политехнической школы”. Г. Остроградский любезно сообщил нам главные результаты своей работы”. Столь же уважительны отзывы Коши об Остроградском в статьях по теории вычетов. Много позднее, в работе, в которой установлен ряд общих свойств интегралов линейных уравнений с частными производными, Коши вспоминал о парижских открытиях Остроградского:”Я хотел бы иметь возможность сравнить полученные мною здесь результаты с результатами, полученными г. Остроградским в мемуаре, в котором он установил несколько общих предложений относительно интегрирования линейных уравнений в частных производных. Но я только смутно помню этот мемуар и, так как не знаю, был ли он где-либо опубликован, я лишен возможности произвести это сравнение”.

Весной 1828 г. Остроградский приехал в Петербург и здесь на протяжении нескольких месяцев представил Академии наук три работы. Первая содержала оригинальный, основанный на новой концепции интеграла (Коши), вывод уравнения Пуассона, которому удовлетворяет объемный потенциал поля тяготения в точке, лежащей внутри притягиваемой массы или на ее границе. Следующая посвящена вопросу о перестановке порядка интегрирования в двойном интеграле в случае бесконечного разрыва подынтегральной функции и примыкает к аналогичным исследованиям Коши. Третьей был уже упомянутый мемуар “Доказательство одной теоремы интегрального исчисления”, который автор вскоре взял обратно для переработки и затем опубликовал для переработки и затем опубликовал под названием “Заметки по теории теплоты”. Коллинс представил о трудах Остроградского блестящий отзыв и 29 декабря 1828 г. молодой ученый был избран адъюнктом по прикладной математике. Два года спустя он был выбран экстраординарным академиком и в 1831 г. – ординарным.

Деятельность Остроградского в Академии была весьма разносторонней. Он сделал более 85 научных сообщений, частью неопубликованных; читал публичные лекции; писал подробные отзывы на поступавшие в Академию работы, участвовал в комиссиях по введению григорианского календаря и десятичных мер (что было сделано лишь после великой Октябрьской социалистической революции), по водоснабжению Петербурга и т. д., занимался по поручению правительства изысканиями по внешней баллистике, и т. д. Вместе с тем Остроградский много времени уделял преподаванию. С 1828 г. он начал читать лекции в Морском корпусе (впоследствии Морской академии), где преемниками его последовательно были В.Я. Буняковский, А.Н. Коркин, А.Н. Крылов. С годами педагогическая деятельность Остроградского становилась все более интенсивной. Он вел занятия по математике и механике в Институте инженеров путей сообщения, Главном инженерном и Главном артиллерийском училищах, Главном педагогическом институте. С 1847 г. и до своей смерти он работал на посту главного наблюдателя по преподаванию математических наук во всех военных заведениях страны. Ему принадлежат несколько руководств по элементарной и высшей математике.

Педагогические взгляды Остроградского были весьма прогрессивными. Он считал, что в гимназиях и кадетских корпусах нужны лаборатории и мастерские, где учащиеся приобретали бы трудовые навыки, производили опыты и наблюдения. Он выступал за наглядность обучения математике, особенно в раннем возрасте, и критиковал сухое и формальное изложение этого предмета в современной ему школе. Он был сторонником введения в специальных старших классах средних военных учебных заведений идеи функции и начал анализа; курс математики, с его точки зрения, должен быть связан с другими предметами, как физика, в которых применяются математические методы. Как видно, в ряде пунктов Остроградский предвосхитил идеи так называемого движения за реформу преподавания, возникшего в начале XX века. Кое-чего Остроградский достиг в этом направлении в кадетских корпусах. Однако более широкая реализация педагогических установок Остроградского стала возможной лишь много позднее. Свое общее педагогическое credo Остроградский изложил в написанной совместно с парижским математиком и инженером И.-О. Блюмом (1812-1877) брошюре “Размышления о преподавании”, вышедшей на французском языке. Чтение этого блестящего по изложению и глубокого по содержанию сочинения интересно и в наши дни. Школьное преподавание арифметики, алгебры и геометрии, - писали авторы, - ничем “не напоминает о насущной необходимости изучения этих предметов для насущной жизни” и на деле дает “только тот результат, что их усваивает очень небольшое число учеников”. Этому в брошюре ярко противопоставлены принципы обучения, воспитывающего наблюдательность и любознательность, техническую сноровку и научное мышление. Для повышения интереса и привлечения внимания учеников Блюм и Остроградский рекомендовали использовать историю наук и биографии выдающихся людей, “принесших пользу наукам и искусству”:”Это в одно и то же время отличная разрядка и средство с помощью живого рассказа запечатлеть то или иное основное положение, либо удачное приложение теоретических принципов”.

Школьная математика должна учитывать особенности детского восприятия, но следует избегать общепринятой недооценки возможностей детей уже с семилетнего возраста. В брошюре разобран вопрос об обучении ребят до 12 лет, причем только в гимназиях или специальных учебных заведениях; более массовые школы, где учат началам чтения, письма и счета оставлены были в стороне.

Остроградский оказал значительное влияние на развитие математики и механики. Он, в частности, подготовлял условия для создания математической школы, организованной Чебышевым, и сам основал русскую школу механики. К его исследованиям примыкают многие последующие работы по математической физике, по теории интегрирования иррациональных функций, по теории кратных интегралов и даже по теории вероятностей, которыми он сам занимался немного. Прямыми учениками Остроградского были создатель теории автоматического регулирования И. А. Вышнеградский (1831-1895), автор классических исследований по теории трения и влияния на него смазки и по теории механизмов Н. П. Петров (1822-1889) и другие. Все перечисленные математики вышли из Главного педагогического института, где Остроградский преподавал с 1832 по 1859 г..

Научные заслуги Остроградского были высоко оценены и за рубежом. Он был избран членом-корреспондентом французской Академии наук в 1856 г., а еще ранее членом Американской академии наук и академий в Турине и в Риме. Скончался он 1 января 1862 г.

Кратные интегралы.

Остановимся несколько подробнее на работах Остроградского по кратным интегралам.

Формула Остроградского для преобразования тройного интеграла в двойной, которую мы пишем обычно в виде

(1)

или

,

где div A – дивергенция поля вектора А, Аn – скалярное произведение вектора А на единичный вектор внешней нормали n граничной поверхности, в математической литературе нередко связывалась ранее с именами Гаусса и Грина. На самом деле в работе Гаусса о притяжении сфероидов можно усмотреть только весьма частные случаи формулы (1), например при P=x, Q=R=0 и т. п. Что касается Дж. Грина, то в его труде по теории электричества и магнетизма формулы (1) вовсе нет; в нем выведено другое соотношение между тройным и двойным интегралами, именно, формула Грина для оператора Лапласа, которую можно записать в виде

(2)

Конечно, можно вывести формулу (1) и из (2), полагая

и точно так же можно получить формулу (2) из формулы (1), но Грин этого и не думал делать.