75 год механико-математический факультет

В-I решить неравенство

В-II решить неравенство

81 год геолого – геодезический факультет

В-I решить неравенство

В-IV решить неравенство

81 год физический факультет

В – I решить неравенство

В – II решить неравенство

МГУ:

78 год механико – математический факультет

В-I решить неравенство

79 год физический факультет

В-I решить неравенство

78 год химический факультет

В-I решить неравенство

Цели проведения и написания этого факультатива: подготовить учащихся к поступлению в ВУЗы, расширить и систематизировать полученные ранее сведения и решении иррациональных уравнений, научить учащихся решать иррациональные неравенства, а также отработать технические навыки тождественных преобразований иррациональных уравнений. Данный материал требует достаточной логической грамотности учащихся, так как для того, чтобы найти множество решений иррационального неравенства, приходится, как правило, возводить обе части неравенства в натуральную степень. Необходимо довести до понимания учащихся, что несмотря на внешнюю схожесть процедуры решения иррационального уравнения и иррационального неравенства, между ними существует большое отличие. При решении неравенства невозможно проверкой установить «лишние» решения, которые могут появиться при возведении в четную степень. Единственный способ, гарантирующий правильность ответа, заключается в том, что мы должны следить за тем, чтобы при каждом преобразовании неравенства у нас получалось неравенство, эквивалентное исходному. Цель дипломной работы – оказать конкретную помощь учителю в подготовке учеников к поступлению в ВУЗы, в более углубленном изучении материала. Самым распространенным методом обучения решению иррациональных неравенств является выявление типичных способов решения иррациональных неравенств. Наша задача – дать основные рекомендации для поиска решения неравенств и приобрести некоторый опыт при решении.

Занятие№1

Тема: Понятие иррационального неравенства, его особенности.

Цель: дать понятие об иррациональных неравенствах, научить находить ОДЗ иррациональных неравенств.

I. Вспомнить (вопросы классу):

1. что называется корнем n – ной степени из числа а?

2. Что называется арифметическим корнем n – ной степени из числа а (а  0)?

3. Какие свойства арифметического корня n – ной степени вы знаете?

II. Самостоятельная работа на 2 варианта

В – I В – II

1. Докажите, что истинно равенство

1. Найдите значений корня

1. Найдите значение выражения

1. Решите уравнения

х³ = 4 х⁴ = 10

х⁴ = -10 х³ = -4

х⁶ = 7 х⁵ = 6

1. Решите уравнение и неравенства

1. Найти значения выражения

III. Учитель объясняет новый материал, опираясь не знания учащихся.

IV. Найти ОДЗ неравенств (учащиеся решают самостоятельно, затем устно проверяем ответы)

V. Д/з

1 группа самостоятельно разбирает тему «Простейшие иррациональные неравенства, содержащие радикал четной степени» и пишет доклады по этой теме по плану:

1. Уединение радикала

2. Решение неравенств вида

3. Решение неравенств вида

4. Примеры

2 группа повторяет пройденный материал.

Занятие №2

Тема: Простейшие иррациональные неравенства, содержащие переменную под знаком радикала четной степени.

Цель: Отработать навыки решения иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком радикала четной степени.

I. Чтение доклада одним из учащихся 1 группы, дополнения остальных учащихся 1 группы, разбор у доски 3 – 4 примеров, которые ребята нашли и решили дома.

II. Следующие неравенства ребята решают самостоятельно, затем в парах проверяют решения друг у друга.

1)

Ответ: х 

2)

Ответ: х  -1 и х  1

3)

Ответ: х 

4)

Ответ:

III. Д/з

1 группа самостоятельно разбирает простейшие иррациональные неравенства, содержащие переменную под знаком радикала нечетной степени и пишет доклад по плану:

1. возведение неравенств в нечетную степень;

2. примеры с решениями.

2 группа учит решение иррациональных неравенств, разобранных в классе, решает неравенства:

1)

2)

3)

З
анятие №3

Тема: Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком радикала нечетной степени.

Цель: Закрепление изученного, научить учащихся решать простейшие иррациональные неравенства, содержащие переменную под знаком радикала нечетной степени.

I. Повторение

1. Расскажите правила решения неравенств вида

а)

б
)

в
)

г
)

1. Решить неравенства (кто-то из учащихся 2 группы решает у доски, остальные – в тетрадях)

а)

Ответ:

б)

Ответ:

II. Разбор нового материала (ребята из 1 группы рассказывают, объясняют свои примеры).

III. Самостоятельно решить неравенства

1)

x(x-3)(x+2)>0

+ - + -

-2 0 3

Ответ:

2)

- + - +

0

Ответ:

Ответы проверить в парах.

IV. Подведение итогов занятия: видим, что при возведение неравенств в нечетную степень эквивалентность не нарушается и под знаком радикала выражение может принимать любые значения. А в четную степень имеем право возводить только те неравенства, у которых обе части неотрицательны; под знаком радикала четной степени может стоять только неотрицательная функция.

V. Д/з

1 группа изучает тему «Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов четной степени», подбирает и решает неравенства по теме. Цель этой самостоятельной работы: научиться самим и научить затем ребят из второй группы решать такие неравенства.

2 группа повторяет изученное.

Занятие №4.

Тема: Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов четной степени.

Цель: отработка навыков решения иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов четной степени.

1. Учащиеся из 1 группы у доски рассказывают новый материал, объясняют неравенства, которые они решили дома, с помощью учителя разбираются непонятные места.

2. Делаем вывод: при возведении таких неравенств в четную степень эквивалентность не нарушается только тогда, когда обе части неравенства неотрицательны. Некоторые неравенства следует сначала привести к такому виду, когда ясно видно, что обе части его неотрицательны.

Решим пример (кто-то из ребят 2 группы решает у доски).

Ответ:

1. Решить неравенства

1)

Ответ:

2)

На ОДЗ

Значит неравенство истинно.

Ответ:

3)

Ответ:

4)

Ответ:

5)

Ответ:

6)

Ответ:

7)

Ответ:

IV. Д/з

1 группа пишет доклады по теме: «Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов нечетной степени». Особое внимание обратить на решение неравенств вида:

и неравенств, содержащих радикалы третьей и второй степени.

2 группа: повторение, решить неравенства а) ;

б)

Занятие №5

Тема: решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и более радикалов нечетной степени.

Цель: познакомить учащихся с неравенствами, содержащими переменную под знаком двух и более радикалов нечетной степени и показать способы их решения.

I. Проверка Д/з 2 группы (устно)

II. Учащиеся 1 группы читают доклады, объясняют у доски решенные неравенства. Все остальные ребята с учителем разбирают решения.

III. Решить неравенства (решения проверить друг у друга в парах).

1)

Ответ:

2)

+ - +

-1 3

Ответ:

3)

найдем решение соответствующего уравнения:

возводим в куб

делаем замену

Проверка:

1.

-2=1 – ложно, корень х = 0 – посторонний

2.

- +

Ответ:

4)

решим соответствующее уравнение:

возводим в куб

делаем подстановку

Проверка:

1.

2.

+ - -

1. 3

Ответ:

5)

возводим в куб

При

Значит последнее неравенство на ОДЗ всегда истинно.

Ответ:

6)

Ответ:

IV. Д/з

1 группа на примерах рассматривает решение иррациональных неравенств с параметрами.

2 группа учит рассмотренный в классе материал, решает неравенства

а)

б)

Занятие №6

Тема: Решение иррациональных неравенств с параметрами.

Цель: научить учащихся решать иррациональные неравенства с параметрами.

I. Вопросы классу

1. Что называют параметрами?

2. Когда неравенство, содержащее параметры считается решенным?

II. Учащиеся из 1 группы рассказывают о решении неравенств, которые они решали дома. Учитель помогает сделать выводы.

III. Решить неравенства

1)