20

Введение 2

1.Физическое описание объекта исследования 4

2.Математическое моделирование 7

2.1.Построение уравнения 7

2.2.Определение свойств системы 12

3.построение Имитационной Модели 14

3.1.Построение имитационной модели в Simulink 14

3.2.Эксперименты с варьированием параметров модели 16

заключение 19

Список используемой литературы 20

Введение

В данной курсовой работе описано применение развитой теории конструирования алгоритмов управления движением систем с одной степенью свободы. Рассмотрение происходит на примере моделирования электропривода. Здесь взяты методики синтеза алгоритмов по линейным и нелинейным математическим моделям управляемых процессов. Процедура построения алгоритмов предусматривает последовательный синтез контуров управления ускорением, угловой скоростью вращательного движения и положением. Такой подход позволяет выполнить декомпозицию задачи, упростить её решение и наиболее полно учесть требования к синтезируемой системе. В ходе работы будут представлены результаты математического моделирования процессов управления приводом и даны рекомендации по практической реализации алгоритмов.

Математическое моделирование представляет собой формальное описание систем (статических и динамических) на математическом языке. Динамическая система является способом формализованного описания процессов, развивающихся во времени. Под динамической системой понимают объекты материального мира, которые характеризуются следующими свойствами:

1) Наличием входных и выходных переменных, отражающих причинно следственную связь процессов, происходящих в системе.

2) Динамическая система характеризуется наличием памяти (наличием инерционных свойств). Это означает, что в любой момент времени t значение выходной переменной не может быть однозначно определено соответствующим значением входной переменной и зависит от предыстории системы. Таким образом, для полного описания динамической системы недостаточно задания только входных и выходных переменных.

В курсовой работе ставятся следующие задачи:

• Рассмотреть задачу математического моделирования электропривода;

• Установить свойства динамических процессов в заданном электроприводе;

• Построить имитационную модель с помощью средств программы Simulink пакета Matlab;

• С помощью полученной модели провести ряд экспериментов, варьируя параметры модели.

• Проанализировав результаты экспериментов, подтвердить правильность сделанных выводов, полученных при математическом исследовании представленных процессов.

1. Физическое описание объекта исследования

Рассмотрим управляемую систему, движение которой подчиняется уравнению

(1)

Отметим особенности рассматриваемой системы.

При уравнение (1) описывает колебательную систему с переменным демпфированием. Качественный характер свободного движения такой системы определяется величиной . При малых (сравнительно с единицей) значениях в системе устанавливаются почти синусоидальные колебания, период которых незначительно отличается от . А при колебания имеют релаксационный характер с периодом намного большим .

Синтезируем для системы (1) такой алгоритм управления, при котором ее движение в точку проходит в окрестности решения дифференциального уравнения

, (2)

где - постоянная времени, - декремент затухания колебаний. В случае же длительность процесса в системе (2) равна .

Запишем уравнение (1) в следующем виде

. (3)

Тогда уравнения замкнутой системы будут иметь вид

(4)

Параметры эталонной системы известны. Коэффициент ускорения контура ускорения подлежит определению из условия, чтобы процесс в синтезируемой системе (4) проходил в окрестности решения уравнения (2). Искомое значение можно найти по формуле

,

где находят из (3)

, , .

Отсюда, подставляя значение производных в точке , имеем

(5)

По этому соотношению можно вычислить требуемый коэффициент усиления для заданных значений , если назначена величина .

В Таблица 1 представлены соотношения , соответствующие различным значениям параметра для случая, когда усиление в контуре ускорения принято равным и . В соответствии с (5) величина , при расчетах принималось .

Таблица 1

Видно что в алгоритме управления с усилением отношение постоянных времени при изменении параметра в пределах . Это свидетельствует о слабой параметрической чувствительности системы (4). Напротив, если принять , то при изменении в указанном диапазоне соотношение между постоянными времени (по управляемой переменной) и (контура ускорения) будет меньше трех. В данном случае процесс будет заметно отличаться от эталонного при .

В Таблица 2 приведены числовые данные, показывающие зависимость перерегулирования от . Эти данные соответствуют переходной характеристике системы для случая . Коэффициент усиления изменялся таким образом, что отношение было равным значением,

Таблица 2

указанным в верхней строке таблицы. Как следует из приведенных данных, заметное отклонение от переходной характеристики эталонной системы наблюдается при . В случае величина исчезающе мала, но переходный процесс завершается за время , что соответствует эталонной системе (2).

1. Математическое моделирование

2.1Построение уравнения

Синтезируем алгоритм управления по линейной модели. В практике проектирования приводных систем различного назначения часто используются именно такие модели. Это позволит синтезировать структуру и найти приближенные значения параметров алгоритмов управления. Часто оказывается, что найденные таким образом параметры обеспечивают выполнение требований, предъявленных к системе. Итак, решение задачи синтеза алгоритмов управления по линейным моделям представляет практический интерес.

Общепринятые уравнения исполнительного двигателя имеют вид

(6)

где - ток, - индуктивность якорной цепи.

Процессы в электрических цепях двигателя протекают существенно быстрее, чем в механических. Поэтому обычно пренебрегают влиянием цепи с передаточной функцией

и рассматривают следующие уравнения динамики:

(7)

Эта модель будет использоваться для построения алгоритмов управления угловой скоростью вращения и углом поворота вала двигателя.

Исключим из (7) переменную . Имеем

(8)

Следовательно, управляющее ускорение примет вид

(9)

Задающим воздействием для контура угловой скорости является величина . В установившемся режиме обеспечивается , если и коэффициент усиления . Эти параметры должны быть рассчитаны с учетом электромеханических характеристик двигателя.

Параметр характеризует скорость уменьшения ошибки в соответствии с экспоненциальным законом , где .Величина есть постоянная времени контура угловой скорости. Она должна быть не меньше механической постоянной двигателя. Следовательно

(10)

От сюда видно, что быстродействие контура угловой скорости уменьшается с уменьшением величины . При быстродействие контура предельно.

После определения параметра следует рассчитать значение коэффициента усиления контура ускорения. Исходим из уравнения управляемого процесса по угловой скорости, при

(11)

Согласно принятым обозначениям

поэтому частные производные

(12)

Расчетное соотношение для можно вывести, анализируя динамику контура ускорения. Дифференцируя первое уравнение (11) по времени и подставляя затем в него выражение для из второго уравнения, будем иметь

(13)

где . Это уравнение описывает процессы в контуре ускорения. Постоянная времени , подставляя выражения для частных производных из (12), этого контура равна

(14)

Процесс управления угловой скоростью будет соответствовать назначенному закону, если быстродействие контура ускорения существенно выше контура , т.е. . В свою очередь, величина не может быть назначена произвольно, поскольку управляемый двигатель обладает инерционностью. Нижний предел постоянной времени определяется электрическими свойствами якорной цепи. Действительно из уравнения (6) можно найти

Как видно, скорость изменения ускорения определяется электрической постоянной времени . Отсюда чтобы предъявляемые требования по быстродействию контура ускорения были физически реализуемыми, величина не может быть меньше . Из (14) имеем

(15)