matemat1 (Курсовая работа по прикладной математике), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Курсовая работа по прикладной математике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "matemat1"
Текст 3 страницы из документа "matemat1"
| -x4 | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | |
| x4 | 0 | 16 | 30 | 43 | 55 | 67 | 78 | 90 | |
| 0 | 0 | 0 | 90 | ||||||
| 100 | 10 | 88 | |||||||
| 200 | 17 | 84 | |||||||
| 300 | 23 | 78 | |||||||
| 400 | 29 | 72 | |||||||
| 500 | 34 | 64 | |||||||
| 600 | 38 | 54 | |||||||
| 700 | 41 | 41 |
x4*=x4(700)=0
x3*=x3(700-x4*)=x3(700)=200
x2*=x2(700-x4*-x3*)=x2(700-200)=x2(500)=300
x1*=700-x4*-x3*-x2*=700-0-200-300=200
x1=200
x2=300
x3=200
x4=0
Задача №5. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
Исходные данные:
| m0 | m1 | m2 | 1 | 2 |
| 2 | 4 | 6 | 7 | 8 |
Требуется сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из 3-х видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 4 и 6 и рисками 7 и 8. Необходимо узнать, как устроена рисковая часть оптимального портфеля и при какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции short sale и с какими ценными бумагами?
4 49 0
m0=2, М= , V=
6 0 64
Зададимся эффективностью портфеля mp
Н айдем обратную матрицу к V
1/49 0
V-1=
0 1/64
д
алее
4 1
M = I =
6 1
1/49 0 4 2 1/49 0 2 2/49
V-1(M-m0I)= - = =
0 1/64 6 2 0 1/64 4 1/16
2/49
(M-m0I)T V-1(M-m0I)=(2 4) = 65/196
1/16
Рисковые доли:
x1*=(mp-2) 8/65=(mp-2) 0,12
x2*=(mp-2) 49/260=(mp-2) 0,19
Безрисковая доля:
x0*=1-(mp-2) 0,31
Найдем значение mp, при котором возникает необходимость в проведении операции short sale:
(mp-2) 0,31=1
mp-2=1/0,31
mp=3,21+2
mp=5,21
Следовательно, если mp>5,21 то x0*<0 и необходимо провести операцию short sale.
Задача №6. Провести анализ доходности и риска финансовых операций.
Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найти средние ожидаемые доходы Qi и риски ri операций. Нанести точки (Qi, ri) на плоскость, найти операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найти лучшую и худшую операции.
(0, 1/5), (2, 2/5), (10, 1/5), (28, 1/5)
(-6, 1/5), (-5, 2/5), (-1, 1/5), (8, 1/5)
(0, 1/2), (16, 1/8), (32, 1/8), (40, 1/4)
(-6, 1/2), (2, 1/8), (10, 1/8), (14, 1/4)
| Q1 | 0 | 2 | 10 | 28 |
| 1/5 | 2/5 | 1/5 | 1/5 | |
| Q2 | -6 | -5 | -1 | 8 |
| 1/5 | 2/5 | 1/5 | 1/5 | |
| Q3 | 0 | 16 | 32 | 40 |
| 1/2 | 1/8 | 1/8 | 1/4 | |
| Q4 | -6 | 2 | 10 | 14 |
| 1/2 | 1/8 | 1/8 | ¼ |
Q1=8,4 r1=10,4
Q2=-1,8 r2=4,7
Q3=16 r3=17,4
Q4=2 r4=8,7
(Q1)=2 Q1-r1=6,4
(Q2)=2 Q2-r2=-8,3
(Q3)=2 Q3-r3=14,6
(Q4)=2 Q4-r4=-4,7
Лучшей операцией является операция №3, худшей операцией является операция №2.
Оптимальной точки нет, так как нет ни одной точки, не доминируемой никакой другой.
