matemat1 (675745), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Так как мы предполагаем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие
Н+ Q-1Т≥0
Необходимо найти вектор
Т=(t1, 0, t3)
максимизирующий суммарный прирост прибыли
w=4t1+3t3
28 10/56 0 -1/7 t1 0
7 + -4/7 1 -1/7 · 0 ≥ 0
23 -6/56 0 2/7 t3 0
П редполагаем, что дополнительно можно получить не более 1/3 первоначального объема ресурса каждого вида
t1 316
0 ≤ 1/3 216
t3 199
г
де t1≥0, t3≥0
10/56t1-1/7t3≥-28
-4/7t1-1/7t3≥-7
-6/56t1+2/7t3≥-23
-10/56t1+1/7t3≤28
4/7t1+1/7t3≤7
6/56t1-2/7t3≤23
t1≤316/3, t3≤199/3
t1≥0, t3≥0
| t1 | t3 | |
| I | -156,8 | 0 |
| I | 0 | 196 |
| II | 12,25 | 0 |
| II | 0 | 49 |
| III | 214,66 | 0 |
| III | 0 | -80,5 |
| IV | 105,33 | 0 |
| V | 0 | 66,33 |
Программа расшивки имеет вид
t1=0, t2=0, t3=49
и прирост прибыли составляет
w=4t1+3t3=3∙49=147
Сводка результатов приведена в таблице:
| Сj | 31 | 10 | 41 | 29 | b | x4+i | yi | ti |
| aij | 4 | 0 | 8 | 7 | 316 | 0 | 4 | 0 |
| 3 | 2 | 5 | 1 | 216 | 7 | 0 | 0 | |
| 5 | 6 | 3 | 2 | 199 | 0 | 3 | 49 | |
| xj | 23 | 0 | 28 | 0 | 1861 | 147 | ||
| ∆j | 0 | 8 | 0 | 5 |
Задача №3. Транспортная задача линейного программирования.
Исходные данные:
31 40 41 49
45 4 5 8 6
60 3 2 5 1
65 5 6 3 2
Общий объем производства ∑аi=45+60+65=170 единиц продукции.
Потребителям требуется ∑bi=31+40+41+49=161 единиц продукции.
Так как продукции производится больше на 9 единиц, чем требуется потребителям, то мы имеем открытую модель транспортной задачи. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом 9 единиц. Для нахождения первого базисного допустимого решения используем правило «северо-западного угла».
| b1=31 | b2=40 | b3=41 | b4=49 | b5=9 | ||
| a1=45 | 31 | 14 | * | p1=0 | ||
| a2=60 | 26 | 34 | p2=-3 | |||
| a3=65 | 7 | 49 | 9 | p3=-5 | ||
| q1=4 | q2=5 | q3=8 | q4=7 | q5=5 |
Θ=9 z(x1)=31·4+14·5+26·2+34·5+7·3+49·2+9·0=535
| b1=31 | b2=40 | b3=41 | b4=49 | b5=9 | ||
| a1=45 | 31 | 5 | 9 | p1=0 | ||
| a2=60 | 35 | 25 | * | p2=-3 | ||
| a3=65 | 16 | 49 | 9 | p3=-5 | ||
| q1=4 | q2=5 | q3=8 | q4=7 | q5=5 |
Θ=25 z(x2)=31·4+5·5+35·2+25·5+16·3+49·2+9·0=490
| b1=31 | b2=40 | b3=41 | b4=49 | b5=9 | ||
| a1=45 | 31 | 5 | 9 | p1=0 | ||
| a2=60 | 35 | 25 | p2=-3 | |||
| a3=65 | 41 | 24 | p3=-2 | |||
| q1=4 | q2=5 | q3=5 | q4=4 | q5= |
z(x3)=31·4+5·5+35·2+25·1+41·3+24·2+9·0=415
Задача №4. Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений.
Исходные данные:
| xj | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
| f1(xj) | 0 | 10 | 23 | 30 | 38 | 43 | 49 | 52 |
| f2(xj) | 0 | 13 | 25 | 37 | 48 | 55 | 61 | 66 |
| f3(xj) | 0 | 16 | 30 | 37 | 44 | 48 | 50 | 49 |
| f4(xj) | 0 | 10 | 17 | 23 | 29 | 34 | 38 | 41 |
Для решения используем метод «северо-восточной диагонали».
| -x2 | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | |
| x2 | 0 | 10 | 23 | 30 | 38 | 43 | 49 | 52 | |
| 0 | 0 | 0 | 10 | 23 | 30 | 38 | 43 | 49 | 52 |
| 100 | 13 | 13 | 23 | 36 | 43 | 51 | 56 | 62 | |
| 200 | 25 | 25 | 35 | 48 | 55 | 63 | 68 | ||
| 300 | 37 | 37 | 47 | 60 | 67 | 75 | |||
| 400 | 48 | 48 | 58 | 71 | 78 | ||||
| 500 | 55 | 55 | 65 | 78 | |||||
| 600 | 61 | 61 | 71 | ||||||
| 700 | 66 | 66 |
| 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | |
| F2( ) | 0 | 13 | 25 | 37 | 48 | 60 | 71 | 78 |
| x2( ) | 0 | 100 | 200 | 300 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| -x3 | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | |
| x3 | 0 | 13 | 25 | 37 | 48 | 60 | 71 | 78 | |
| 0 | 0 | 0 | 13 | 25 | 37 | 48 | 60 | 71 | 78 |
| 100 | 16 | 16 | 29 | 41 | 53 | 64 | 76 | 87 | |
| 200 | 30 | 30 | 43 | 55 | 67 | 78 | 90 | ||
| 300 | 37 | 37 | 50 | 62 | 74 | 85 | |||
| 400 | 44 | 44 | 57 | 69 | 81 | ||||
| 500 | 48 | 48 | 61 | 73 | |||||
| 600 | 50 | 50 | 63 | ||||||
| 700 | 49 | 49 |
| 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | |
| F3( ) | 0 | 16 | 30 | 43 | 55 | 67 | 78 | 90 |
| x3( ) | 0 | 100 | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
