31268-1 (Экономико-математическое моделирование), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Экономико-математическое моделирование", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "31268-1"
Текст 4 страницы из документа "31268-1"
Тогда вероятность получения заданной точности при N испытаниях можно найти по формуле
(19)
Формула (19) позволяет определить заданное число испытаний для достижения заданной точности с заданной вероятностью Р.
Значение Р | ||||
0,80 | 0,20 | 0,95 | 0,99 | |
0,10 0,05 0,025 0,0125 0,006 | 16 32 64 161 322 | 22 45 91 230 460 | 29 59 116 299 598 | 44 90 182 459 919 |
Qi – Qконеч
Случайные числа получаются в ЭВМ с помощью специальных математических программ или спомощью физических датчиков. Одним из принципов получения случайных чисел является алгоритм Неймана, когда из одного случайного числа последовательно выбирается середина квадрата
0 = 0,9876 0 2 = 0,97531376
1 = 0,5313 12 = 0,28654609
2 = 0,6546 22 = 0,42850116 и т.д.
Кроме того данные числа проверяются на случайность и полученные числа заносятся в базу данных.
Физические датчики разрабатываются на электронных схемах и представляют собой генераторы белого (нормального) шума, то есть когда в спектральном составе шума имеются гармоничные составляющие с частотой F . Из данного белого шума методом преобразования получаются случайные числа.
Тема 6. Методы и модели управления запасами.
6.1. Основные определения и понятия теории управления запасами.
Любая СЭС, как и техническая система, может ритмично работать при наличии достаточного запаса ресурсов.
В качестве ресурсов для обеспечения ритмичного производства используются:
-
материальные ресурсы (сырье, полуфабрикаты, энергоносители);
-
технологические, трудовые ресурсы;
-
финансовые и другие ресурсы.
Ритмичность поставок вынуждают следующие обстоятельства:
-
несовпадение ритмов производства с ритмами потребления;
-
случайные колебания спроса за период между поставками;
-
случайные колебания интервала между поставками;
-
срыв объема поставок.
То есть появляется случайная составляющая в целевой функции оптимизации эффективности производства.
Предпосылки, которые заставляют оптимизировать запасы сырья, ресурсов:
-
возрастают убытки за счет хранения сверхнормативных запасов;
-
связывание оборотных средств;
-
потеря в качестве материальных ресурсов, моральное и физическое старение ресурсов.
В качестве целевой функции в задачах управления запасами выступают суммарные затраты на:
-
приобретение продукции с учетом максимальных скидок на размер партии;
-
затраты на хранение и складские операции;
-
от материального и морального старения при хранении;
-
потери от дефицита и штрафных санкций.
Целевая функция, представляющая сумму данных компонентов, должна быть min. Поэтому управление запасами производится в начале путем выбора стратегии в пространствестратегий управления, а затем путем выбора параметров в прострастве параметров управления.
Запасы делятся на:
-
текущие (обеспечивают ритм производства на определенном интервале времени);
-
страховые (на случай срыва ритма поставок).
Из параметров управления запасами принято выделять:
-
управляемые параметры
-
объем и номенклатура необходимого сырья (ресурсов);
-
момент (время) выдачи заказа на пополнение ресурса;
-
неуправляемые параметры
-
затраты на организацию снабжения;
-
ограничение на запасы поставщика;
-
выбор системы снабжения (централизованная, децентрализованная)
Качественно систему снабжения можно представить графически:
Р – затраты на функционирование системы снабжения;
1 – затраты на размещение заказов;
2 – затраты на хранение данных ресурсов;
3- суммарные затраты на функционирование системы снабжения;
q* - оптимальный размер (объем) заказа сырья.
6.2. Классификация систем снабжения и их моделей.
Признак | Тип модели | |
I | По типу системы снабжения |
|
II | По числу хранимого сырья |
|
III | По спросу |
|
IV | По способу поставки сырья |
|
V | По видам затрат и способам их отражения в модели |
|
VI | По ограничениям системы снабжения |
|
VII | По принятой стратегии управления |
Н – верхний уровень; n – нижний уровень запасов; q – объем партии (поставок). |
6.3. Стратегия управления запасами.
Оптимальное управление запасами – выбор таких объемов и моментов поставок, когда суммарные издержки на функционирование системы снабжения будут минимальными.
Простейшие стратегии:
-
периодические (со временем контроля Т);
-
по критическим уровням (H, h, yi – текущий уровень запаса q).
-
Стратегия постоянного уровня.
-
В данном случае через каждый интервал контроля Т запас пополняется до верхнего уровня.
q1 q2 q3 const
q* опт = H – yтек
y1,2 – текущие уровни
2. Стратегия фиксированного объема поставок.
Q* = const
q1 = q2 = q3 = const
3. Стратегия с контролем за текущим уровнем.
-
если y h, то: - y h q* = const
- y h q* = 0 (не заказываем сырье)
-
если y h, то: - y h q* = H – yтек
- y h q* = 0
6.4. Детерминированная ЭММ управления запасами с фиксированным спросом.
Данная модель называется моделью экономики выгодных размеров поставок.
Начальные условия (ограничения):
-
Известны моменты поступления заявок.
-
Интенсивность расходования ресурсов (скорость).
-
Поставки мгновенны.
-
Отсутствие дефицита.
Введем обозначения:
- интенсивность спроса;
k – затраты на оформление;
h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;
q – объем поставок (размер партии сырья).
- период времени, в течение которого полностью расходуется сырье.
F(q) – суммарные затраты на функционирование системы снабжения
q/2 – оптимизация ведется по среднему уровню;
q* - оптимальный размер заказа.
Для нахождения F* нужно взять частную производную целевой функции F(q) по оптимизационному параметру q.
Из данной формулы находим q*:
формула Уилсона (оптимального заказа).
Данный заказ необходимо разместить для выполнения через время
Оптимальные затраты можно определить по формуле
- это затраты на единицу продукции.
6.5. Модель управления запасами при случайном спросе.
В данном случае интенсивность расходования ресурсов - величина случайная со своим законом распределения, то есть известно P(), F() , тогда в данной ситуации возможны случаи:
-
q - 0
q,
Затраты за дефицит (штрафы)
2
q
1
Затраты хранения
t1
t
-
-
h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;
-
k – затраты на размещение (оформление) ресурсов, сырья.
Так как - величина случайная, то ( q - ) и ( - q) будут величины случайные, поэтому оптимизация и функция цели будут находится как для случайных величин.
Функция цели будет представлять собой математическое ожидание от суммы слагаемых. Одно из них представляет собой математическое ожидание затрат на размещение заказа; другое математическое ожидание затрат на хранение ресурсов.
Известно, что оптимальное размещение запасов можно найти из системы неравенств:
Методом линейной интерполяции определяется q*.
6.6. ЭММ управления запасами с ограничениями на складские помещения.
Данная модель многопродуктовая с n-видами сырья.
Введем обозначения для данной модели:
qi – размер объема заказа на сырье i – вида ( );
А – максимальный размер складских помещений для сохранения n-видов продукции;
аi – размер площади, необходимой для хранения продукции i – вида;
i – интенсивность спроса на сырье i – вида;
ki – затраты на размещение заказа на поставку сырья, продукции i – вида;
hi – затраты на сохранение единицы сырья (продукции) i – вида.
Данная модель от вышеизложенной отличается наличием ограничений на складские помещения и выглядит так:
Э
М
М
qi / 2 – оптимизация по среднему уровню запасов
Данная ЭММ решается с помощью метода множителей Лагранжа. Полученная функция путем добавления в целевую функцию слагаемого, состоящего из системы ограничений и множителя , называется Лагранжианом.
(*)