80001 (Оптимальная загрузка складов и транспортных средств), страница 7

^{i=1 j=1}

g_ij – параметр управления – количество i-го вида груза, хранимого на j-ом складе;

c_ij – удельная складоемкость i-го вида груза на j-ом складе, характеризует комплексный объем работ склада в квадратных метрах в сутки, приходящийся на 1 т груза.

Математическая модель задачи оптимального плана загрузки складов состоит из целевой функции L и ограничений:

• _{по грузообороту}

_n

Σ g_ij = G_i, (i = 1,m),

^j=1

G_i – суточный грузооборот i-го груза, т;

• по емкости склада

_m

Σ g_ij c_ij ≤ F_j, (j = 1,n),

ⁱ⁼¹

F_j – полезная площадь j-го склада, м²;

• условие неотрицательности

g_ij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).

Удельная складоемкость i-го вида груза на j-ом складе вычисляем по формуле

c_ij = t_хi / Р_вij ,

t_хi – срок хранения i-го вида груза, сут.

Составляем распределительную таблицу, в которой будет производиться размещение груза по складам (табл.4.1).

Таблица 4.1. Распределительная таблица

Так как площадей складов не хватает для размещения заданных грузопотоков, в распределительную матрицу добавляем столбец, в котором используются вагоны как «склад на колесах». Удельная складоемкость определяется так:

c_ij = t_хi / Р_вагi ,

(для всех грузов кроме балки выбран вагон крытый металлический грузоподъемностью 64 т, а для балки – 6-осный металлический полувагон). Этот дополнительный столбец в оптимизационных расчетах не участвует.

Проверяем план на опорность.

Условием опорности является то, что количество занятых клеток должно быть равно m + n -1 ( m – количество строк, n – количество столбцов). Для данной задачи m + n –1 = 5 + 4 – 1 = 8, а количество занятых клеток – 7. Таким образом, план – не опорен. Исходя из этого, в одну из свободных клеток (клетка 34) ставим 0, так чтобы не образовался цикл и эта клетка считается занятой.

Проверяем план на оптимальность.

Для этого, исходя из условия, что для опорного плана R_i · S_j = c_ij и приравняв в одном столбце значение S_j единице, рассчитываем все значения R_i, S_j .

Условием оптимальности то, что для всех свободных клеток R_i · S_j c_ij. Поэтому по всем свободным клеткам рассчитываем _ij = c_ij / (R_i · S_j ):

₁₁ = 16,5 / (14,11 · 0,928) = 1,26 1,

₁₂ = 16,34 / (14,11 · 1,216) = 0,949 1,

₁₃ = 21,28 / (14,11 · 1,22) = 1,24 1,

₂₁ = 33,76 / (28,1 · 0,928) = 1,29 1,

₂₂ = 33,38 / (28,1 · 1,216) = 0,986 1,

₄₁ = 6,83 / (5,84 · 0,928) = 1,26 1,

₄₂ = 6,77 / (5,84 · 1,216) = 0,95 1,

₄₃ = 8,91 / (5,84 · 1,22) = 1,25 1.

Так как не для всех клеток _ij 1, план не является оптимальным и требует улучшения.

Улучшение плана проводим таким образом: выбираем клетку, для которой _ij –min (это клетка 12), и составляем новую распределительную таблицу, причем эту клетку заполняем в первую очередь. Заполняя новую таблицу (табл.4.2) учитываем также невязки между значениями c_ij для разных клеток отдельных строчек и соответственно распределяем грузопотоки между складами.

Таблица 4.2. Распределительная таблица

Проверяем план на опорность.

m + n –1 = 5 + 4 – 1 = 8, количество занятых клеток – 8, значит план – опорный.

Проверяем план на оптимальность.

₁₁ = 16,5 / (14,09 · 0,928) = 1,26 1,

₁₃ = 21,28 / (14,09 · 1,22) = 1,2379 1,

₁₄ = 14,11 / (14,09 · 1) = 1,001 1,

₂₁ = 33,76 / (28,1 · 0,928) = 1,26 1,

₂₃ = 33,38 / (28,1 · 1,159) = 1,02 1,

₃₂ = 31,18 / (25,64 · 1,159) = 1,049 1,

₄₁ = 6,83 / (5,84 · 0,928) = 1,26 1,

₄₃ = 8,91 / (5,84 · 1,22) = 1,25 1.

Так как все _ij 1, план является оптимальным, то есть мы получили матрицу оптимального распределения грузов по складам.

5. ОПТИМАЛЬНАЯ ЗАГРУЗКА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

В данной курсовой работе задача решается только по двум критериям: совместимости грузов и оптимальному использованию распределенного веса (грузоподъемности) и грузовместимости грузовых помещений.

1. . Загрузка грузового отсека судна

По среднему удельному погрузочному объему заданных грузов (U_ср) подбираем наиболее подходящее судно. В данной работе приближенно определяем U_ср через суточный грузооборот (G_i) и удельный погрузочный объем заданных грузов (U_i).

_{m m}

U_ср= ΣG_i· U_i / ΣG_i ,

^{i=1 i=1}