Теоретическая часть (программы на Mathcad)
Описание файла
Файл "Теоретическая часть" внутри архива находится в следующих папках: программы на Mathcad, 2_mcd-25-02-09. Документ из архива "программы на Mathcad", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория автоматического управления (тау)" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МПУ. Не смотря на прямую связь этого архива с МПУ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "теория автоматического управления (тау)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Теоретическая часть"
Текст из документа "Теоретическая часть"
Теоретическая часть.
Прямое и обратное преобразования Фурье.
Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.
Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интегральным преобразованием и задается следующей формулой:
Отметим, что разные источники могут давать определения, отличающиеся от приведенного выбором коэффициента перед интегралом, а также знака «-» в показателе экспоненты. Все свойства в этом случае будут аналогичны, хотя вид каких-то формул может измениться.
Преобразования обратимы, причём обратное преобразование имеет практически такую же форму, как и прямое преобразование.
Обратное преобразование задается формулой
где ω и x — векторы пространства , — их скалярное произведение
Использование преобразования Фурье
Прямое и обратное преобразования Лапласа выглядят следую-
щим образом:
Преобразование Лапласа существует тогда, когда вещественная часть
комплексной переменной p удовлетворяет неравенствуσ>σ .
Если функция y(t ), t [0, ∞) является односторонней и абсолютно интегрируемой, т.е. , то её абсцисса абсолютной сходимости σс<0, и можно принять p = jω(σ= 0). В этом случае прямое преобразование Лапласа совпадает с прямым преобразованием Фурье:
Практически столь же просто обратное преобразование Лапласа пре-
вращается в обратное преобразование Фурье:
C помощью преобразования Фурье осуществляется переход от временной области диф. уравнения к частотной области передаточной функции.