Теоретическая часть (программы на Mathcad)
Описание файла
Файл "Теоретическая часть" внутри архива находится в следующих папках: программы на Mathcad, 1_mcd-11-02-09. Документ из архива "программы на Mathcad", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория автоматического управления (тау)" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МПУ. Не смотря на прямую связь этого архива с МПУ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "теория автоматического управления (тау)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Теоретическая часть"
Текст из документа "Теоретическая часть"
Теоретическая часть.
Первый и второй методы Ляпунова.
Первый метод Ляпунова.
Основная теорема об устойчивости.
Первый метод Ляпунова основан на линеализации уравнений, описывающих уравнение системы. Он основывается на отыскании и исследовании решений уравнений так называемого возмущённого движения, то есть движения, которое по каким-то причинам (например, вследствие случайного толчка) отличается от рассматриваемого невозмущённого движения.
Линеализация нелинейности состоит в замене характеристики нелинейного звена приближенной линейной зависимостью, определяемой линейными элементами разложением характеристики в ряд Тэйлора. Это можно сделать для однозначных дифференциальных функций, т.е. каждому значению независимой переменной отвечает одно определенное значение функции.
Если характеристическое уравнение линеализованной системы имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то система будет неустойчивой. При наличии нулевых и чисто мнимых корней поведение системы не всегда даже качественно определяется её линеализованным уравнением. Эти теоремы не касаются скачкообразных и ломаных зависимостей.
Второй (прямой) метод Ляпунова.
Второй (или прямой) метод Ляпунова наиболее распространён и состоит в исследовании устойчивости движения с помощью некоторых, специальным образом вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. Точка минимума фазового пространства определяет устойчивость системы.
Если дифференциальные уравнения возмущающего движения таковы, что можно найти знакоопределяющую функцию ν. Полная производная в силу этих направлений знакоопределена и имеет знак противоположный знаку ν.
Предельные циклы фазовых траекторий 3-х типов:
-
Устойчивые навиваются на цикл (центр).
-
Неустойчивые уходят от цикла (центра).
-
Знакопеременные траектории, лежащие по одну сторону цикла – устойчивые , а по другую – неустойчивые.