журнал практики (Журнал производственной практики), страница 2

Вектор средней скорости – отношение вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло. . Очевидно, направления и одинаковы.

Скорость (мгновенная) – вектор, равный производной перемещения по времени. Модуль вектора скорости . При достаточно малом перемещении соответствующая дуга траектории . Отсюда .

Путь – скалярная величина ∆s, равная расстоянию, пройденному точкой вдоль траектории. .

При v≠const вводится понятие средней путевой скорости на участке ∆s: скалярная величина, равная скорости равномерного движения, при которой ∆s проходится за тот же промежуток времени . Вообще говоря, , т.к. .

Вектор среднего ускорения – отношение приращения вектора скорости к промежутку времени ∆t=t₂-t₁, за который это приращение произошло: , и сонаправлены.

Ускорение (мгновенное) – векторная величина, равная производной скорости по времени. . Модуль вектора ускорения .

В случае плоского движения можно ввести декартову систему отсчета на единичных векторах и . Ее начало отсчета совпадает с движущейся точкой. Тогда вектор ускорения можно разложить по 2 ортогональным направлениям: , где , R – радиус кривизны траектории в данной точке. .

П ри вращении точки вокруг оси аналогично вводятся характеристики углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения. Положение точки определяется углом поворота относительно некоторого заранее заданного положения. Бесконечно малому углу dφ соответствует вектор , направленный по правилу правого винта.

Угловая скорость (мгновенная) – производная от угла поворота по времени. , .

Угловое ускорение – производная от угловой скорости по времени. .

Направление совпадает с направлением , если угловая скорость увеличивается, и противоположно , если угловая скорость уменьшается.

Связь между угловыми и линейными характеристиками:

, где -радиус-вектор движущейся точки, относительно любой точки О на оси вращения; R – радиус траектории (окружности).

Динамика, в отличие от кинематики, занимается изучением причин движения тела (точки). Вводится еще одна характеристика движущейся точки – импульс – произведение ее массы на вектор скорости. .

Инерциальная система отсчета – такая система отсчета, пространство которой однородно и изотропно, а время однородно. Система отсчета, эквивалентная инерциальной, также является инерциальной. Все приведенные ниже законы действуют только для инерциальной системы отсчета.

Первый закон Ньютона: если на точку не действуют другие тела (точки), то ее импульс со временем не меняется (она находится в состоянии покоя).

Второй закон Ньютона: причиной изменения импульса точки является ее взаимодействие с другими телами (точками). . Величина называется силой, и является численной характеристикой (мерой) взаимодействия тел (точек). В частности, если m=const, то .

Т ретий закон Ньютона: два тела (точки) взаимодействуют с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. .

Элементарной работой силы , действующей на точку, на пути ds называется скалярное произведение и перемещения . , где α – угол между векторами и . Работа, совершаемая силой на пути от точки 1 к точке 2, равна сумме элементарных работ на всех участках пути от точки 1 к точке 2. .

Средняя мощность – отношение работы на пути 1-2 ко времени ∆t прохождения этого пути. .

Мгновенная мощность – производная работы по времени. .

Кинетическая энергия точки массы m равна , где p – импульс точки. .

Изменение кинетической энергии точки при перемещении из точки 1 в точку 2 равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на точку. .

Сила называется консервативной, если ее работа по замкнутой траектории равна нулю. Из этого следует, что работа консервативной силы при перемещении из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории. Поле консервативных сил потенциально. Для частицы, находящейся в потенциальном поле, вводится понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия частицы с координатами (x,y,z) в потенциальном поле – скалярная величина U(x,y,z,x₀,y₀,z₀), равная взятой с обратным знаком работе консервативных сил по перемещению этой частицы из точки (x₀,y₀,z₀), принятой за ноль (U(,x₀,y₀,z₀)=0), в данную точку. U(x,y,z)=-A_конс. Связь консервативной силы и потенциальной энергии: , где x,y,z – координаты данной системы, – направления координатных осей данной системы.

В однородном поле тяжести Земли , где h – высота над поверхностью Земли.

Полная механическая энергия – сумма кинетической и потенциальной энергии. E=T+U.

Приращение полной механической энергии равно работе неконсервативных сил. ∆E=∆T+∆U=A₁₂-A_{12 конс}=А_{12 стор}.

Закон сохранения полной механической энергии E=const выполняется, если на точку действуют только консервативные силы.

1. Решение задач

а)

Ответ: v_з≈125,2 м/с.

б)

Ответ: v(h)≈0,005537 м/с.

в)

Ответ: L≈799,999988 м.

г)

Ответ: v_з ≈ 0,005537 м/с.