46739 (Алгебра высказываний на уроках информатики), страница 3

После сдачи экзаменов оказалось, что из трех высказанных предположений только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?

Задача №15 “Купание"

В санатории на берегу моря отдыхают отец О, мать М, сын С и две дочери Д1, Д2. До завтрака члены семьи часто купаются в море, причем известно, что

если отец утром отправляется купаться, то с ним обязательно идут купаться мать и сын.

Если сын идет купаться, то его сестра Д1 отправляется вместе с ним.

Вторая дочь Д2 купается тогда и только тогда, когда купается мать

Каждое утро купается, по крайней мере, один из родителей.

Если в воскресенье утром купалась лишь одна из дочерей, то кто из членов семьи в это утро ходил на море?

Задача №16 “5 друзей”

Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Виктор (В), Николай (Н), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка поставил условие: “Вы должны приходить к нам так, чтобы:

Если А приходит вместе с Д, то Н должен присутствовать обязательно

Если Д отсутствует, то Н должен быть, а В пусть не приходит

А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать

Если придет Д, то Г пусть не приходит

Если Н отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В, Есле же и В присутствует при отсутствии Н, то Д приходить не должен, а Г должен прийти"

Сколько раз, и в каком составе друзья смогут прийти на занятия кружка?

Задача №17 “Автоматизированный участок”

На автоматизированном участке цеха стоят 5 станков, действия которых скоординированы следующем образом:

Если работают первый и третий станки, то четвертый не работает при условии, что подключен пятый станок.

Если же первый станок подключен без третьего или выключен пятый станок, то четвертый обязательно подключен.

Если пятый станок работает вместе со вторым При включенным первом станке, то включен третий станок.

Если выключен второй или пятый станок, то одновременно выключен и четвертый.

Мы наблюдаем работу первого и четвертого станков. Что можно сказать о состоянии остальных станков, скрытых за перегородкой?

Можно ли в данной системе остановить для ремонта одновременно третий и четвертый станки, оставив хотя бы один из остальных станков включенным?

Задача №18 “Комиссар Мегре”

“Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орферт.

Говорит Мегрэ. Есть новости?

Да шеф. Поступили сообщения от инспекторов.

Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет.

Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи.

Инспектор Люка просил передать вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила …

Все, спасибо. Этого достаточно.

Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все. Что узнал комиссар?

Задача №19 “Уроки логики”

На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен следующий ответ:

Если изучал первый, то изучал и второй

Но не верно, что если изучал третий, то изучал и второй.

Кто из учащихся изучал логику?

Заключение

Среди задач, для которых привлекается ЭВМ, немало таких, которые принято называть логическими. Кто не знает шуточной задачи о перевозке волка, козы и капусты с одного берега на другой. В этой задачи властвует не арифметика, а умение рассуждать. В логических задачах исходными данными являются не только числа, а неожиданные и подчас весьма запутанные суждения. Эти суждения и связи между ними бывают иногда столь противоречивыми, что они под силу не каждому математику, а только ЭВМ. Такая область математической логики, как алгебра высказываний, хорошо освоена в информатике. В настоящее время нет ни одного языка программирования, который не включал бы в себя основные операции алгебры высказываний.

Используемая литература

1. Вострикова З.П. и др. "Программирование на языке "БЕЙСИК" для персональных ЭВМ". Машиностроение, 1993г.

2. Гохман А.В. и др. "Сборник задач по математической логике и алгебры множеств", издательство Саратовского Университета, 1969г.

3. Гусев В.В. Основы импульсной техники. М. Советское радио, 1975

4. Касаткин В.Н. "Информация, алгоритмы, ЭВМ", М. Просвещение, 1991г.

5. Машовцев В.А. Вступительные экзамены по информатике // Информатика. 1997, №13

6. Орлов В.А. О вступительных экзаменах по информатике // Информатика, 1997, №15

7. Яснева Г.Г. Логические основы ЭВМ // Информатика и образование, 1998, №2

8. Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике, М. Информатика и образование 1999

9. Шауцкова Л.З. “Решение логических задач средствами алгебры логики”, газета Информатика 1999, №5.