CH1 (Применение программного комплекса Electronics Workbench для разработки радиоэлектронных устройств), страница 3

(1.14)

Еще одной причиной нестабильности частоты колебаний является изменение мнимой части выходной проводимости АЭ B_a (см. рисунок 1.14, б), обусловленной выходной емкостью АЭ, индуктивностью выводов, наличием гармоник основной частоты в выходном токе и напряжении. Она изменяется при колебаниях напряжений источников питания и смещения, температуры и других внешних воздействиях.

При B_a частота колебаний может быть найдена как точка пересечения линий Bк() и -B_а (зависимостью B_а от частоты можно пренебречь). Как видим, частота генерируемых колебаний может изменяться весьма существенно даже при постоянной резонансной частоте резонатора.

1.8 Шумы в автогенераторах

В стационарном режиме амплитуда и частота колебаний совершают случайные флуктуации около средних значений. Случайные быстрые изменения амплитуды называют амплитудными или амплитудно-модулирующими (АМ) шумами. Случайные быстрые изменения частоты колебаний называют частотными или частотно-модулирующими (ЧМ) шумами. Поскольку изменения частоты во времени сопровождаются изменениями мгновенной фазы колебаний, то существование частотных шумов эквивалентно существованию фазовых, или фазомодулирующих (ФМ) шумов.

Ф
изически существование шумов в автогенераторах объясняется тем, что при подаче постоянных напряжений на АЭ в отсутствие колебаний выходной ток совершает случайные отклонения от среднего значения, т. е. является случайной функцией времени. Это связано с вероятностным характером движения носителей заряда в полупроводнике. При наличии стационарных колебаний шумовые флуктуации выходного тока АЭ модулируют по амплитуде и частоте основные, неслучайные колебания.

а) б)

Рисунок 1.15 – Энергетический спектр шума (а) и выходных колебаний автогенератора (б)

Важной характеристикой шума является его энергетический спектр N(f). Как показывают измерения, энергетический спектр шумового тока АЭ I_ш(t) в отсутствие стационарных колебаний имеет вид, представленный на рисунке 1.15, а. В результате амплитудной и частотной модуляции стационарных колебаний частоты f_р шумовыми флуктуациями спектральная линия выходных колебаний «размывается» (рисунок 1.15, б).

Количественно уровень шума автогенератора оценивают мощностью, содержащейся в некоторой достаточно малой полосе частот f_ш. отстоящей от f_р на частоту F (рисунок 1.15, б). Для различных радиотехнических систем важен уровень АМ - либо ЧМ-шумов, поэтому измерения мощности проводят отдельно для каждого вида шума.

1.8.1 Амплитудные шумы

Если колебания автогенератора пропустить через амплитудный детектор, то на его выходе получим амплитудный шум, мощность которого можно измерить с помощью анализатора спектра или селективного микровольтметра. Обычно уровень АМ-шума оценивают величиной (дБ)

где P_AM мощность АМ-шума в полосе f_ш = 1 Гц, отстоящей от частоты генерации f_р на величину F; P_ВЫХ - выходная мощности автогенератора. Типичные значения k_AM для АЭ, применяемых в генераторах, составляют -100 ... -180 дБ/Гц при отстройке от f_р на F = 10 ... 100 кГц.

1.8.2 Частотные шумы

Пропустив колебания с выхода автогенератора через частотный детектор, получим частотный шум, который можно оценить величиной (дБ)

где Р_ЧМ - мощность ЧМ-шума в полосе f_ш = 1 Гц, отстоящей от f_р на частоту F. Обычно k_ЧM = -80 ... -140 дБ/Гц при F =- 10 ... 100 кГц, т. е. уровень частотного шума выше, чем амплитудного.

Мгновенный ток на выходе частотного детектора i_дет пропорционален отклонению частоты колебаний от средней f_р. Так как мощность P_ЧМ пропорциональна i²_дет, то среднеквадратическое отклонение частоты f пропорционально  Р_ЧМ. Иногда уровень ЧМ-шума оценивают величиной f(F) при измерении мощности шума в полосе 1 Гц, отстроенной на F от частоты генерации f_р. Можно показать, что обе характеристики ЧМ-шума: Р_ЧМ / P_вых и f (F) - связаны соотношением

P_ЧМ(F)/P_ВЫХ = f (F)/F^

1.8.3 Фазовые шумы

Зная частотный шум, легко рассчитать уровень фазового шума, воспользовавшись соотношением между мгновенной частотой  и фазой  колебаний:  (t) = t) dt. Так как мгновенный ток частотного детектора пропорционален отклонению частоты колебаний от среднего значения, то интеграл от него пропорционален отклонению фазы.

Для измерения уровня частотного шума его пропускают через узкополосный фильтр с полосой f_ш, настроенный на частоту F. Ток на выходе узкополосного фильтра может быть представлен в виде i(t) = I(t) cos |t +  (t)|, где I(t),  (t) - случайные, медленно меняющиеся функции времени: F. Если в первом приближении не учитывать изменения I(t) и  (t), то после интегрирования получим заряд q(t) (I/sin(t+. Так как амплитуда I пропорциональна девиации (максимальному отклонению) частоты, то I/пропорциональна девиации фазы.

Итак, если известно среднеквадратическое отклонение частоты f (F), то аналогичное отклонение фазы может быть рассчитано по формуле (F)=f(F)/F. Величина  измеряется в радианах (или градусах) и определяет среднеквадратическое значение случайных изменений фазы колебаний автогенератора при измерении фазового шума в полосе 1 Гц, отстроенной от средней частоты на величину F.

1.8.4 Стационарный режим колебаний при наличии шумов

Если представить шумы независимым генератором шумового тока I_ш(t), случайную амплитуду и фазу, то эквивалентная схема автогенератора имеет вид рисунка 1.16. По первому закону Кирхгофа I_ш(t) = Y_кU_а1 + Y_аU_а1 или Yк = -Y_а + I_ш/ U_а1. Полученное выражение есть условие существования стационарного режима автоколебаний при наличии шумов.

Найдем амплитуду и частоту колебаний, воспользовавшись методом годографов (рисунок 1.17). Как видим, стационарный режим колебаний соответствует не точке пересечения годографов –Y_а(U_a1) и Y_к(), а точкам 1 и 2, одна из которых расположена на годографе - Y_а(U_a1) и определяет амплитуду колебаний, а другая Y_а(U_a1) и определяет амплитуду колебаний, а другая – на годографе Y_к() и определяет частоту колебаний. При случайном изменении амплитуды и фазы вектора I_ш/U_a1 (штриховые линии на рисунке 1.17) амплитуда и частота колебаний в автогенераторе являются случайными функциями времени.

Рисунок 1.16 - Эквивалентная схема автогенератора при наличии шумов

Рисунок 1.17 - Определение стационарного режима колебаний при наличии шумов

1.9 Транзисторные автогенераторы

Наиболее простой автогенератор, выполненный на транзисторе, содержит один колебательный контур. Схемы одноконтурных автогенераторов различаются способом осуществления внешней обратной связи. На рисунке 1.2 показана схема с трансформаторной обратной связью. Однако наиболее просто реализуются схемы с емкостной (рисунок 1.18) или индуктивной (рисунок 1.19) обратной связью. В схеме изображенной на рисунке 1.18 напряжение обратной связи снимается с емкости C₁, а в схеме из рисунка 1.19 - с индуктивности L₁. Перекрещивание проводов обеспечивает фазу, необходимую для создания положительной обратной связи.

Д
ля получения высокостабильных колебаний предпочтительна схема с емкостной обратной связью. Напряжения u_y и u_a здесь снимаются с емкостей, сопротивления которых, как известно, падают с ростом частоты. В результате, содержание высших гармоник в напряжениях u_y, u_a в схеме на рисунке 1.18 существенно меньше, чем в схеме рисунка 1.19. Для снижения уровня гармоник в схеме с индуктивной обратной связью индуктивности обычно шунтируются дополнительными емкостями. Таким образом, схема рисунка 1.19 справедлива лишь на основной частоте колебаний.

а) б)

Рисунок 1.18 - Схема автогенератора с емкостной обратной связью (а) и ее более компактное изображение (б)

а) б)

Рисунок 1.19 - Схема автогенератора с индуктивной обратной связью (а) и ее более компактное изображение (б)

Используем методику, изложенную в 1.3 - 1.6, для анализа транзисторных автогенераторов. Введем следующие параметры:

усредненную по первой гармонике переходную крутизну АЭ

S₁=I_а1/U_у1, (1.15)

где I_а1, U_у1 — комплексные амплитуды первых гармоник выходного тока и управляющего напряжения АЭ;

коэффициент обратной связи

K_ос=U_у1/U_a1, (1.16)

где U_a1 - комплексная амплитуда первой гармоники выходного напряжения АЭ Если для простоты пренебречь шунтирующим влиянием АЭ на колебательный контур, то, как видим из рисунка 1.18, б, U_у1 = I_конт/(jC₁), U_к1=I_конт1/( jC₂), где I_конт1 - комплексная амплитуда первой гармоники контурного тока. Подставив U_у1 и U_к1 в (1.16) получим K_ос = - K_ос, где

K_ос = С₂/C₁. (1.17)

Аналогично, для схемы из рисунка 1.19

K_ос = L₁/L₂. (1.18)

Как видим, при сделанном допущении K_ос не зависит от параметров АЭ.

Подставив в выражение Y_a = I_а1 / U_a1 амплитуду тока I_а1 из (1.15) и амплитуду напряжения U_a1 из (1.16), получим

Y_а1 = S₁K_ос. (1.19)

1.9.1 Условия существования стационарного режима колебаний

Учитывая (1.19), условие существования стационарного режима колебаний (1.4) запишем в виде

S₁K_осZ_к = -1 (1.20)

где Z_к = 1/ Y_к - сопротивление колебательного контура в точках подключения выходных электродов АЭ. Сомножители в (1.20) могут быть представлены в показательной форме: S1 = S1e ^js, K_ос = K_ос e ^{jос},

Z_к = Z_к e ^jк В этом случае (1.20) эквивалентно двум уравнениям:

S₁K_осZ_к = 1, (1.21)

_s + _ос+ _к = (2m – 1), m = 1, 2, 3, … (1.22)

Уравнение (1.21) обычно называют балансом амплитуд, а (1.22) - балансом фаз.

В 1.7 для увеличения стабильности частоты было рекомендовано применять такие режимы работы АЭ, при которых мнимая часть выходной проводимости Y_а1 равна нулю. При этом генерация происходит на резонансной частоте резонатора, когда _к = 0, и (1.22) упрощается: _s + _ос = (2m – 1). Наиболее просто этот баланс фаз достигается в том случае, когда i_k(t) и u_y(t) синфазны, т. е. _с = 0 (это можно осуществить, применяя цепь коррекции), а u_y(t) и u_а(t) противофазны (_ос = ). Тогда Y_а = G_а, B_а = 0, где

G_а = -S₁K_ос (1.23)

Устойчивость стационарного режима обеспечивается выполнением условия (1.10).

1.9.2 Условия самовозбуждения

Представим условия самовозбуждения (1.11) и (1.12) в форме, удобной для анализа транзисторных автогенераторов. Так как G₀ = G_a при малых амплитудах, т.е.

|G₀| = SK_ос, (1.24)

где G_а = - S₁K_ос крутизна переходной характеристики АЭ.

Так как S > 0, то условие (1.11) выполняется при правильном выборе фазы коэффициента обратной связи, т. е. _ос =  (положительная обратная связь). Условие (1.12) принимает вид

SK_ос > G_к (1.25)

Для надежного возбуждения колебаний нужно, чтобы неравенство (1.25) обеспечивалось с запасом:

SK_ос = (3 ... 5) G_к. (1.26)