CH1 (Применение программного комплекса Electronics Workbench для разработки радиоэлектронных устройств), страница 2

а) б) в)

Рисунок 1.10 – Примеры определения устойчивости стационарных режимов в автогенераторах

Гармоническая форма напряжения получается при параллельном резонансе в колебательной системе, когда dB_k/d > 0. В соответствии с (1.10) для устойчивости стационарного режима требуется выполнение условия d|G_a| / dU_a1 < 0. Следует отметить, что производная dB_к/d вычисляется на резонансной частоте полной колебательной системы, включающей емкости и индуктивности АЭ.

1.6 Возбуждение колебаний

Колебания в автогенераторе возбуждаются самопроизвольно при включении напряжения питания. Условие самовозбуждения можно получить, сравнивая мощность, отдаваемую активным элементом, и мощность, потребляемую резонатором. Так как колебания начинаются с малых амплитуд, то для получения условия самовозбуждения можно пренебречь нелинейностью АЭ и заменить его линейной проводимостью Y₀ = G₀ + jB₀ , где G₀ = G_a|_Ua10; B0 = Ba|_Ua10. В соответствии с рисунком 1.6 при малых амплитудах мощность активного элемента Р_ = 0,5 , мощность, потребляемая резонатором, P_=0,5U²_a1G_к. Амплитуда автоколебаний нарастает, если АЭ отдает мощность в резонатор, т. е. P_<0, причем |P_|>P₊. Таким образом, для возбуждения автоколебаний необходимо выполнение условий

G₀ < 0, (1.11)

|G₀| > G_к (1.12)

где G₀ - действительная часть выходной проводимости АЭ в режиме малого сигнала; G_к - действительная часть проводимости колебательной системы в точках подключения выходных электродов АЭ.

1.6.1 Мягкий и жесткий режимы возбуждения колебаний

Рассмотренный режим возбуждения, в котором колебания возникают самопроизвольно, называют мягким. В автогенераторе с мягким возбуждением состояние покоя (т. е. состояние с нулевой амплитудой) неустойчиво. При определенных условиях в автогенераторе может быть осуществлен жесткий режим возбуждения колебаний. Жестким называют такой режим возбуждения, в котором генерация возникает только при наличии внешнего воздействия, создающего колебания с амплитудой, большей некоторого порогового значения. Таким воздействием может быть, например, радиоимпульс, подаваемый на автогенератор от внешнего источника. В автогенераторе с жестким возбуждением состояние покоя устойчиво.

Особенности автогенераторов с мягким и жесткими режимами возбуждения удобно изучать, используя нагрузочную характеристику АЭ, т. е. Зависимость U_a1(R’_к), где R’_к = 1/G_к. Построим нагрузочную характеристику АЭ в автогенераторе с мягким возбуждением. Предположим для простоты, что B_a = 0, тогда зависимость U_a1(R’_к) может быть получена путем решения уравнения (1.5) при различных G_к. На рисунке 1.11, а изображена зависимость |G_a| от U_a1, характерная для мягкого режима возбуждения колебаний, там же показаны графические решения уравнения (1.5). Как видно, стационарный режим существует только при G₀ > G_к , что одновременно совпадает с условием самовозбуждения (1.12). На рисунке 1.11, б представлена нагрузочная характеристика АЭ автогенератора с мягким режимом возбуждения колебаний.

Особенности мягкого режима: плавный вид нагрузочной характеристики, отсутствие скачков амплитуды; однозначная связь U_a1 и R’_к , монотонный вид зависимости |G_a| (U_a1), при котором обеспечивается возможность получения самых малых амплитуд /4/.

а) б)

Рисунок 1.11 - Зависимости, характерные для мягкого режима возбуждения колебаний

а) б)

Рисунок 1.12 - Зависимости, характерные для жесткого режима возбуждения колебаний

На рисунке 1.12, а изображена зависимость |G_a| (U_a1), характерная для автогенератора, в котором возможен только жесткий режим возбуждения колебаний. Из рисунка видно, что в данном случае условие самовозбуждения (1.12) не выполняется ни при каких G_к, однако при G_к < |G_{к max}| возможно существование стационарных режимов, некоторые из которых оказываются устойчивыми. Так как к АЭ с характеристикой N-типа необходимо подключить резонатор, для которого на резонансной частоте справедливо соотношение dBк/d > 0, то в соответствии с (1.10) из двух стационарных режимов (рисунок 1.12), а оказывается устойчивым режим с амплитудой U''_ст.

а) б)

Рисунок 1.13 - Зависимости, характерные для автогенератора со скачкообразным возбуждением и срывом колебаний

Для возбуждения колебаний в указанном режиме нужно подвести к автогенератору на короткое время колебания от внешнего источника, амплитуда которых превышает U'_ст. Как видно из рисунка 1.12, а, в этом случае |G_a| > G_к и Р_ > Р₊ , поэтому амплитуда колебаний в резонаторе будет возрастать до значения U''_ст При снятии внешнего воздействия стационарный режим сохраняется, поскольку условия его существования и устойчивости сохраняются, а выполнения условия самовозбуждения уже не требуется. Если теперь изменять G_к , то амплитуда колебаний будет следовать по правой ветви зависимости |G_a| (U_a1). В результате получим нагрузочную характеристику, изображенную на рисунке 1.12, б.

Автогенераторы с жестким возбуждением колебаний применяют лишь в специальных случаях, поэтому, как правило, зависимость |G_a| (U_a1), изображенная на рисунке 1.12, а, неприемлема. Однако эта характеристика часто имеет форму, представленную на рисунке 1.13, а. Легко заметить, что здесь возможно самопроизвольное возбуждение колебаний при G_к < |G₀|. Нагрузочная характеристика АЭ для данного случая показана на рисунке 1.13, б. Ее особенности: скачкообразный характер возбуждения и срыва колебаний; наличие диапазона значений R’_к (от 1/|G_max| до 1/|G₀|), где колебания могут существовать или отсутствовать в зависимости от начальных условий; невозможность получения малых амплитуд /4/.

Сравнивая рисунки 1.11 и 1.13, замечаем, что предпочтительной является зависимость |G_a| (U_a1), изображенная на рисунке 1.11, а, при которой существует только мягкий режим возбуждения. В большинстве случаев такой режим может быть обеспечен применением комбинированного смещения (фиксированного и автоматического).

Перечисленные условия справедливы для автогенераторов, построенных на АЭ с динамической выходной ВАХ N-типа.

Запишем аналогичные соотношения для АЭ с динамической ВАХ S-типа. Как следует из рисунка 1.5, а, б, проведенный анализ (без учета инерционности АЭ) будет справедлив и для АЭ с ВАХ S-типа, если в полученных соотношениях поменять местами ток и напряжение. Более того, можно показать, что если инерционность процессов в АЭ с ВАХ N-типа приводит к появлению емкостной составляющей выходной проводимости АЭ, то в АЭ с ВАХ S-типа мнимая составляющая проводимости имеет индуктивный характер. Таким образом, можно заключить, что активные элементы, имеющие динамические выходные ВАХ N и S-типа, дуальны, т. е. уравнения относительно тока для одного из них аналогичны уравнениям относительно напряжения для другого.

В результате, заменив проводимости сопротивлениями, амплитуду выходного напряжения U_a1 амплитудой выходного тока I_a1 получим условия возбуждения и существования устойчивых колебаний в автогенераторе на АЭ с динамической выходной ВАХ S-типа:

Здесь АЭ и колебательная система представлены комплексными сопротивлениями Z_a=R_a + jX_а, Z_к = R_к + jX_к , причем R_а и X_а –функции амплитуды первой гармоники выходного тока I_а1; R_к, X_к – функции частоты  ; R₀ = R_а при I_а10.

Так как выходное напряжение АЭ, имеющего динамическую ВАХ S-типа, однозначная функция выходного тока, то во избежание возбуждения релаксационных колебаний целесообразно применять режим с гармоническим выходным током.. Это достигается последовательным включением АЭ в высокодобротный колебательный контур. При последовательном резонансе производная dX_к/d положительна и для устойчивости стационарного режима требуется выполнение условия d|R_а|/dI_а1 < 0.

1.7 Стабильность частоты колебаний

Стабильностью частоты колебаний называют постоянство ее во времени. Под действием различных дестабилизирующих факторов частота колебаний с течением времени изменяется сложным образом. Влияние шумов, пульсаций напряжений источников питания, вибраций приводит к быстрым случайным изменениям ее около среднего значения. В то же время среднее значение частоты медленно меняется из-за старения элементов, изменения климатических условий и т.п. Различают кратковременную и долговременную стабильность частоты.

Кратковременная стабильность частоты - это постоянство ее в течение коротких промежутков времени (секунд или долей секунды). Она характеризуется среднеквадратическим отклонением измеренной частоты f от среднего значения f₀, вызванным ее быстрыми изменениями. Измерители частоты фиксируют не мгновенное значение f, а некоторую усредненную частоту

где _уср — интервал усреднения. Так как f (t) - случайная функция времени, то f_уср также меняется с течением времени.

Для оценки кратковременной стабильности частоты проводят серию измерений f_уср в течение некоторого времени t_набл , называемого интервалом наблюдения (t_набл > _уср), и вычисляют среднеквадратическое отклонение

N
– число измерений. Обычно значения _уср равны сотым или десятым долям секунды, а Т_набл составляет доли - десятки секунд.

Учитывая случайный характер быстрых изменений частоты, часто их рассматривают как шум и для оценки кратковременной стабильности частоты применяют не величину f, а энергетические параметры, например спектральную плотность мощности.

Долговременной стабильностью называют постоянство частоты в течение длительного времени (минут, часов, суток). Ее оценивают относительной нестабильностью f/f_р, где f - максимальное отклонение измеренной частоты от заданного значения f_р, обусловленное медленными изменениями частоты под действием всех дестабилизирующих факторов.

В настоящем параграфе рассмотрена долговременная стабильность частоты, кратковременная стабильность изучается в пункте 1.8.

1.7.1 Основные причины нестабильности частоты

Частота колебаний автогенератора определяется условием резонанса (1.6) в полной колебательной системе, включающей резонатор с подключенными к нему элементами (нагрузка, монтажные емкости, индуктивности) и активный прибор. Варианты графического решения уравнения (1.6) представлены на рисунке 1.14.

а) б)

Рисунок 1.14 – Нестабильность частоты колебаний автогенератора, обусловленная нестабильностью резонансной частоты резонатора (а) и изменением мнимой части выходной проводимости АЭ (б).

Если мнимая часть выходной проводимости АЭ B_а = 0, то генерируемая частота - это резонансная частота резонатора _р = 2 f_р (рисунок 1.14, а). В этом случае относительная нестабильность частоты обусловлена изменениями параметров элементов, образующих резонатор, под влиянием колебаний температуры, влажности, атмосферного давления, механических и других внешних воздействий. Например, если резонатором является LC-контур, то при изменениях L и C на L << L, C << C изменяется и резонансная частота f_р = 1/(2LC) , становясь равной

Относительная нестабильность частоты /4/

f / fр = - 0,5(L/L+C/C). (1.13)

Другой причиной нестабильности частоты могут быть изменения емкостей и индуктивностей элементов, подключенных к резонатору. Так, частью резонатора является входная емкость каскада, следующего за автогенератором. Допустим, что к LС-контуру неполностью подключена некоторая шунтирующая емкость С_ш, амплитуда напряжения на которой равна U_ш1. Пересчитаем ее в эквивалентную емкость С_ш, подключенную к контуру полностью. Максимальная электрическая энергия, запасаемая в емкости

W_E = C²_ш1/2 = C'_шU²_конт1/2,

где U_конт1 - амплитуда напряжения на контуре, т. е. в точках соединения L и C. Отсюда C'_ш=p²C_ш, где p = Uш1/ U_конт1 - коэффициент подключения емкости C_ш к контуру. При изменениях C_ш частота колебаний меняется в соответствии с (1.13): f / f_р = - 0,5 C'_ш / C_, где C_ = C + C'_ш, или