1 Анализ и обзор моделей радиоэлектронных устройств на примере автогенераторов

1.1 Автогенераторы

Автогенератор - это источник электромагнитных колебаний, колебания в котором возбуждаются самопроизвольно без внешнего воздействия. Поэтому автогенераторы, в отличие от генераторов с внешним возбуждением (усилителей мощности), часто называют генераторами с самовозбуждением.

В радиопередатчиках автогенераторы применяются в основном в качестве каскадов, задающих несущую частоту колебаний. Такие генераторы входят в состав возбудителя передатчика и называются задающими. Главное требование, предъявляемое к ним, - высокая стабильность частоты. В некоторых типах передатчиков (особенно в диапазоне СВЧ) автогенераторы могут быть выходными каскадами. Требования к таким генераторам аналогичны требованиям к усилителям мощности - обеспечивать высокую выходную мощность и КПД. В настоящей главе основное внимание уделено задающим генераторам; тем не менее изложенные здесь теоретические сведения будут полезны и при изучении мощных генераторов выходных каскадов передатчиков.

1.2 Общие сведения об автогенераторах

Задающие генераторы проектируют таким образом, чтобы в них возбуждались гармонические колебания. Основным элементом генератора гармонических колебаний является резонатор, главное свойство которого - колебательный характер переходного процесса. Простейший резонатор - это колебательный контур. Если в колебательный контур ввести энергию, то при достаточно высокой его добротности (Q >> 1) возникают колебания тока, затухающие со временем. Уменьшение амплитуды колебаний объясняется потерями мощности в контуре /4/. Таким образом, для создания автогенератора гармонических колебаний необходимо использовать резонатор с достаточно высокой добротностью и компенсировать потери.

Для выполнения последнего условия достаточно периодически добавлять в резонатор порции электромагнитной энергии синхронно с возбуждаемыми колебаниями. Источником энергии может служить постоянное электрическое поле; для преобразования его энергии в энергию колебаний требуется активный элемент (АЭ). Структурная схема автогенератора изображена на рисунке 1.1. Обратная связь здесь нужна для синхронизации работы АЭ колебаниями, существующими в резонаторе.

В качестве резонаторов в диапазоне высоких частот применяют LC -контуры, кварцевые пластины; на СВЧ - отрезки линий с распределенными параметрами, диэлектрические шайбы, ферритовые сферы и др. Активными элементами могут быть биполярные и полевые транзисторы, а также генераторные диоды - туннельные, лавиннопролетные, диоды Ганна и др.

Рисунок 1.1 – Структурная схема автогенератора

Механизм работы автогенератора состоит в следующем. При включении источника энергии в резонаторе возникает переходный колебательный процесс, воздействующий на АЭ. Последний преобразует энергию источника в энергию колебаний и передает ее в резонатор. Если мощность, отдаваемая активным элементом, превышает мощность, потребляемую резонатором и нагрузкой, т. е. выполняется условие самовозбуждения, то амплитуда колебаний увеличивается. По мере роста амплитуды проявляется нелинейность АЭ, в результате рост отдаваемой мощности замедляется и при некоторой амплитуде колебаний отдаваемая мощность оказывается равной потребляемой мощности. Если этот энергетический баланс устойчив к малым отклонениям, то в автогенераторе устанавливается стационарный режим колебаний /4/.

Автогенераторы существенно отличаются от других каскадов радиопередатчиков тем, что частота и амплитуда колебаний здесь определяются не внешним источником, а параметрами собственной колебательной системы и активного элемента.

1.3 Транзисторные и диодные автогенераторы

В зависимости от типа АЭ различают транзисторные и диодные автогенераторы. Идея создания транзисторного автогенератора основана на том, чтобы обеспечить режим транзистора приблизительно такой же, как и в усилителе мощности. При этом на вход транзистора подаются колебания не от внешнего источника, а из собственного резонатора через цепь обратной связи.

Диодные автогенераторы обеспечивают стационарные колебания за счет специфических процессов в генераторных диодах, обратная связь здесь осуществляется автоматически без применения специальных элементов.

Н
а рисунке 1.2, а изображен вариант схемы транзисторного автогенератора. Активный элемент (биполярный или полевой транзистор) представлен в обобщенном виде, он имеет три электрода: И - исток, К - коллектор, У - управляющий электрод. Резонатор, образованный элементами L, C, R, подключен к выходным электродам АЭ, часть энергии колебаний с помощью трансформаторной обратной связи поступает на управляющий электрод.

а) б)

Рисунок 1.2 – Принципиальная электрическая и эквивалентная схемы транзисторного автогенератора

На рисунке 1.2, б показана эквивалентная схема автогенератора, полученная из принципиальной схемы путем замены активного элемента с элементами цепи обратной связи генератором тока, который управляется напряжением на резонаторе. Векторная диаграмма токов, соответствующая схеме на рисунке 1.2, б изображена на рисунке 1.3, а, где I_C1, I_L1, I_R1 - амплитуды первых гармоник токов ветвей эквивалентной схемы резонатора; I_а1, U_a1 - амплитуды первых гармоник выходного тока и напряжения АЭ.

Фазовый угол (_a между колебаниями первых гармоник тока i_a(t) и напряжения u_a(t) зависит от фазовых сдвигов в АЭ и цепи обратной связи. Если /2<_a<3/2, то мощность Р_=0,5 I_а1U_a1*cos(_a) отрицательна; это означает, что АЭ отдает ее в резонатор /4/.

Поделив все компоненты векторной диаграммы, приведенной на рисунке 1.3, a, на общее напряжение U_a1, получим диаграмму проводимостей. В соответствии с рисунком 1.3, a I_а1= I'_а1 + I''_а1, где I'_а1= I_а1*cos(_a) ; I''_а1= I_а1*sin(_a) , поэтому

Y_a = I_а1/U_a1 = G_a + jB_a (1.1)

здесь

G_a = (I_a1/U_a1)*cos(_a) (1.2)

Ba = (I_a1/U_a1)*sin(_a) (1.3)

а) б)

Рисунок 1.3 – Векторная диаграмма токов (а) и проводимостей (б) в автогенераторе

Активный элемент отдает в резонатор максимальную мощность

Р₁ = |P_| = 0.5 U²_a1|G_a| (при заданной амплитуде U_a1), если G_a отрицательна и максимальна по модулю, т. е. при _a = В этом случае колебания первых гармоник I_a(t) и U_a(t) противофазны и B_a = 0.

Динамическая выходная ВАХ автогенератора такая же, как ВАХ усилителя мощности: при _a = она содержит участок отрицательной крутизны. Таким образом, правильно выбранная положительная обратная связь приводит к появлению участка отрицательной дифференциальной проводимости g_a = di_a / du_a на динамической выходной ВАХ.

1.3.1 Диодные автогенераторы

Пример схемы диодного автогенератора представлен на рисунке 1.4, генераторный диод здесь изображен в обобщенном виде и имеет два электрода: И - исток, К - коллектор. На динамической ВАХ генераторного диода в режиме установившихся колебаний формируется участок отрицательной дифференциальной проводимости. Участок отрицательной крутизны генераторных диодов некоторых типов (например, туннельных диодов) имеется не только на динамической, но и на статической ВАХ.

Рисунок 1.4 – Схема диодного автогенератора

Если мгновенные ток и напряжение АЭ соответствуют участку отрицательной крутизны динамической ВАХ, то колебания первых гармоник i_a(t) и u_a(t) противофазны, поэтому на частоте генерации диод эквивалентен отрицательной проводимости - |G_a|.При учете временной задержки в АЭ и влияния его реактивных компонентов (межэлектродной емкости, индуктивности выводов) фазовый сдвиг _a между i_a(t) и u_a(t) отличается от . В соответствии с (1.3) в этом случае B_a  0 и генераторный диод может быть заменен комплексной проводимостью Y_a = G_a + jB_a.

Следовательно, как в транзисторных, так и в диодных автогенераторах АЭ на частоте генерации эквивалентен комплексной выходной проводимости Y_a = I_a1/U_a1, где I_a1, U_a1 - Комплексные амплитуды первой гармоники выходного тока и напряжения АЭ. Действительная и мнимая части Y_a определяются соотношениями (1.2) и (1.3). Замена АЭ комплексной проводимостью дает возможность применить единый метод анализа автогенераторов обоих типов /4/.

1.3.2 Динамические ВАХ активных элементов

Существуют АЭ с динамическими ВАХ N- и S-типа (рисунок 1.5).

а) б) в)

Рисунок 1.5 – Динамические ВАХ активных элементов N-типа (а) и

S-типа (б, в)

Большинство современных АЭ (транзисторы, диоды Ганна, туннельные диоды) имеют ВАХ N-типа, у некоторых приборов (например, со структурой р-п-р-п) существуют выходные ВАХ S-типа. В последующих

параграфах излагается теория автогенераторов на АЭ, имеющих выходную динамическую ВАХ N-типа. Ее результаты с некоторой модификацией могут быть использованы и для активных элементов с ВАХ S-типа.

1.4 Стационарный режим работы автогенератора

Стационарным называют режим установившихся колебаний. т. е. режим, в котором амплитуда и частота автоколебаний не изменяются во времени. Цель анализа стационарных режимов состоит в отыскании условий их существования, поиске оптимального режима и получении соотношений, связывающих амплитуду и частоту колебаний с параметрами АЭ и резонатора.

1.4.1 Квазилинейный метод анализа стационарного режима

Как и при изучении усилителей мощности и умножителей частоты, применим квазилинейный метод анализа. Нелинейный АЭ заменим усредненной по первой гармонике комплексной выходной проводимостью Y_a (1.1). Если изменяется амплитуда колебаний U_a1, то в соответствии с (1.1) изменяется и проводимость Y_a, т. е. Y_a есть функция амплитуды. Y_a(U_a1).

Как известно, применение квазилинейного метода анализа оправдано только в том случае, когда либо ток i_a(t), либо напряжение u_a(t) - гармоническая функция времени. В схемах автогенераторов, изображенных на рисунках 1.2 и 1.4, гармоническим следует считать напряжение u_a(t), так как АЭ подключен параллельно колебательному контуру. Напряжение на контуре имеет гармоническую форму, если его добротность достаточно велика.

Линейную часть схемы (резонатор вместе с нагрузкой) в точках подключения выходных электродов АЭ заменим ее входной проводимостью Y_k = G_k + jB_k. Таким образом получим эквивалентную схему автогенератора (рисунок 1.6). Проводимость Y_k зависит от частоты . Выходная проводимость АЭ Y_a также в некоторой степени зависит от частоты, однако эта зависимость обычно выражена слабее, чем Y_k(), поэтому для простоты анализа ее учитывать не будем /4/.

1.4.2 Условия существования стационарного режима автоколебаний

По первому закону Кирхгофа для схемы рисунка 1.6 U_a1Y_a1 + U_a1Y_k = 0 или

Y_k = -Y_a. (1.4)

Соотношение (1.4) может быть записано в виде двух уравнений

C_k(G_a (U_a1), (1.5)

B_k( = -B_a (U_a1). (1.6)

Уравнения (1.5) и (1.6) являются условиями существования стационарного режима автоколебаний. Рассмотрим их физический смысл. В соответствии с рисунком 1.6 выходная мощность АЭ P_= 0.5U²_a1G_a (так как Ga < 0, то Р_ < 0), а мощность, потребляемая резонатором (с учетом нагрузки), P₊=0.5U²_a1G_k. При выполнении условия (1.5) P_= -P₊.Таким образом, (1.5) - это условие баланса активных мощностей.

Рисунок 1.6 – Обобщенная эквивалентная схема автогенератора

Соотношение (1.6) может быть записано в виде B_k + B_a = 0. Это условие резонанса в полной колебательной системе автогенератора, образованной резонатором и АЭ. Колебания в автогенераторе происходят на резонансной частоте _р суммарного резонатора.

Следует отметить, что условия (1.5) и (1.6) - необходимые, но не достаточные для существования стационарного режима автоколебаний.

1.4.3 Применение метода годографов для анализа стационарного режима

При анализе стационарных режимов удобно пользоваться годографами выходной проводимости Y_a АЭ и входной проводимости Y_k колебательной системы. Годограф проводимости Y = G + jB - это линия на комплексной плоскости G, jB, по которой перемещается конец радиусвектора Y при изменении аргумента от 0 до . Направление годографа соответствует возрастанию аргумента. Аргументом Y_k является частота , аргументом Y_a – амплитуда колебаний U_a1.

Если на одной плоскости построить годографы Y_k() и - Y_a(U_a1), то в соответствии с (1.4) их пересечение определяет стационарный режим колебаний (рисунок 1.7). Так как каждая точка годографа Y_k() соответствует определенной частоте, а каждая точка годографа - Y_a(U_a1) - определенной амплитуде колебаний, то пересечение Y_k c - Y_a позволяет одновременно найти частоту  и амплитуду U_ст колебаний в стационарном режиме.

а) б)

Рисунок 1.7 – Определение Рисунок 1.8 – Определение частоты и

стационарного режима с и амплитуды колебаний при B_a = 0

помощью годографов

Для построения годографов Y_k() и – Y_a(U_a1) необходимо знать зависимости G_k(_, - G_a(U_a1) и –B_a(U_a1).

Функции G_k(и_легко найти, зная структуру линейной части автогенератора, методами расчета линейных цепей. Для отыскания зависимостей - G_a(U_a1) и –B_a(U_a1) следует рассчитать режим АЭ при разных амплитудах Ua1 найти амплитуду выходного тока активного элемента I_a1 а также фазовый сдвиг _а между i_a(t) и u_a(t) как функции U_a1 и, наконец, воспользоваться соотношениями (1.2), (1.3).

Расчет частоты и амплитуды колебаний оказывается наиболее простым, если выходная проводимость АЭ не содержит мнимой части, т.е. B_a = 0. В этом случае условие (1.6) принимает вид /4/

Bk( (1.7)

откуда можно найти частоту автоколебаний _р (она равна резонансной частоте колебательной системы, подключенной к АЭ). Зная зависимость G_k(, легко рассчитать действительную часть проводимости колебательной системы на частоте генерации G_k(_р и, решая уравнение (1.8), найти амплитуду U_ст (рисунок 1.8).

1.5 Устойчивость стационарного режима

Выполнение условия (1.4) указывает на возможность существования стационарного режима колебаний, однако установится ли он на практике, зависит от его устойчивости к малым электрическим возмущениям.

Допустим, амплитуда колебаний изменилась на малую величину U : U' = U_ст + U, в результате чего нарушились условия (1.5), (1.6.) и возник переходный процесс. В дальнейшем амплитуда может продолжать изменяться с тем же знаком либо останется равной U', либо начнет изменяться с другим знаком и вернется к прежнему значению U_ст. Будем считать, что лишь в последнем случае режим устойчив к малым возмущениям.

Переходный процесс, возникающий при отклонении амплитуды от стационарного значения, может быть описан приближенным выражением

Ua(t)  U' e^t cos(t), (1.8)

г
де

относительная скорость изменения амплитуды; = t); t);

U(t) = U'e^t.

Из (1.8) следует, что в случае U > 0 режим устойчив при  < 0. Если же U < 0, то для устойчивости режима необходимо, чтобы  > 0. Анализ устойчивости стационарных режимов удобно проводить с помощью обобщенного годографа.

1.5.1 Обобщенный годограф проводимости колебательной системы

По аналогии с гармоническими колебания вида (1.8) могут быть записаны в виде /4/

Ua(t) = Re[U'e ^{(jt}] (1.9)

Если для гармонических колебаний применяется понятие годографа проводимости колебательной системы Y_к(), то для колебаний переходного процесса (1.8) вводится понятие обобщенного годографа проводимости Y_к(р), аргументом которого в соответствии с (1.9) является комплексная частота p = j.

Обобщенный годограф Y_к(р) определенным образом связан с годографом Y_к(). В приложении 10 показано, что годограф Y_к(р) имеет приблизительно такую же форму, что и годограф Y_к(), и расположен справа от него (если смотреть по направлению возрастания  при  > 0 и слева при  < 0. При изменении  обобщенный годограф перемещается в комплексной плоскости параллельно самому себе. Таким образом, если известен годограф Y_к(), то можно мысленно заполнить его окрестности обобщенными годографами Y_к(р) (рисунок 1.9).

Рисунок 1.9 – Обобщенные годографы колебательной системы

1.5.2 Анализ устойчивости стационарного режима автоколебаний методом годографов

На рисунке 1.10 представлены варианты графического решения уравнения (1.4), определяющего стационарные режимы колебаний. Проверим, будет ли устойчив стационарный режим для случая, изображенного на рисунке 1.10. Допустим, в результате случайной флуктуации амплитуда колебаний U_a1 уменьшилась, т. е. рабочая точка переместилась по годографу - Y_a влево. Через новую точку проходит обобщенный годограф Y_к(р), соответствующий колебаниям вида (1.8) при  > 0. Таким образом, при уменьшении амплитуды колебаний возникает переходный процесс, стремящийся увеличить U_a1 и восстановить стационарный режим. Аналогично, при увеличении U_a1 переходный процесс также восстанавливает прежний режим, поскольку в этом случае  < 0. Итак, стационарный режим для рисунка 1.10, a устойчив.

Рассуждая таким же образом, можно показать, что стационарный режим, соответствующий рисунку 1.10, б, неустойчив. На рисунке 1.10, в изображен годограф входной проводимости двухконтурной колебательной системы; здесь три стационарных режима (точки 1-3), из которых первый и второй устойчивы, а третий неустойчив. Подобным же образом устанавливаем, что режим, представленный на рисунке 1.7 устойчив. Естественно, что неустойчивые режимы на практике не существуют.

1.5.3 Аналитическое условие устойчивости

Из рисунков 1.7 и 1.10 следует что устойчивым стационарным режимам соответствуют следующие пары неравенств:

где производные взяты в точке стационарного режима, т. е. при

U_a1 = U_ст, _р. При других сочетаниях знаков производных режим неустойчив.

Итак, общее условие устойчивости стационарного режима автогенератора может быть записано в виде

(1.10)

Необходимость выполнения условия (1.10) приводит к важным практическим следствиям. В генераторах гармонических колебаний либо ток, либо напряжение на выходе АЭ имеют синусоидальную временную форму. Если АЭ имеет выходную динамическую ВАХ N-типа, то ток i_a -однозначная функция напряжения u_a (см. рисунок 1.5, а) и целесообразно применить режим работы АЭ с гармоническим выходным напряжением. В противном случае (при гармонической форме выходного тока) возможны скачкообразные изменения напряжения, спектр колебаний обогащается гармониками, что существенно снижает стабильность частоты.