Методические указания для выполнения расчетного задания

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ дли выполнения расчетного задания по курсу "ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ" ИПЭЭф ФП-1,3,4,5,8,9-2003 ТЕМА ЗАДАНИЯ: Разработка автоматической системы регулирования (АСР) для реального теплоэнергетического объекта - промышленного теплообменника. Математическая модель теплообменника представлена в виде линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами АЗ, А2, А1 и Ко: з 2 АЗ.— + А2- — + А!- — + у(0=КО х(1), д у(0 д у(1) ду(0 й 3 2 41 Й переменными которого являются отклонения от статических значений температуры нагреваемой воды у(0 и расхода греющей воды х(1). Их статические значения Ост и Ост заданы. Температура 0(1) и расход О(1) связаны с у(1) и х(0 следующими выражениями: 0(1) = Е.

+у(() О(1) = О. +х® СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ 1. Составление структурной схемы АСР. 2. Запись математической модели объекта регулирования в в виде передаточной функции 1)(/о(з) и комплексной частотной характеристики 1)1/о(~о).

3. Выбор алгоритма регулятора в виде ПИ-закона регулирования: Жр(з) = Кр + Ки/з 4. Определениеграницы устойчивости и границы заданного запасаустойчивости для заданного значения степени затухания у = 0.75 и соответствующей степени колебательности п=0.221, связанных между собой аналитической зависимостью ц =1 — Е2'™. 5.

Расчет настроечных параметров ПИ - регулятора, соответствующих минимуму линейного интегрального критерия качества 1 лин = 1/Ки (оптимальные настройки выбираются в точке Ки,о = Ки,шах при соответствующем ему Кр,о на границе заданного запаса устойчивости). б. Определение настроечных параметров, соответствующих: а) границе устойчивости (Ки,гр = Ки,гр шах при соответствующем Кр,гр). б) за пределами границы устойчивости (Кн,згр = 1.2~ Ки,гр, шах и Кр,згр =Кр,гр) 7. Построение и анализ переходных процессов для трех состояний АСР при заданном возмущении по каналу регулирующего органа д,О = 0.02 Ост: а) при оптимальных настройках Ки,о = Ки,шах и Кр,о б) при настройках на границе устойчивости Ки,гр = Ки,гр, шах и К.р,гр в) при настройках за пределами границы устойчивости Ки,згр = 1,2* Ки,гр, шах и Кр,згр =Кр,гр.

8. Выводы о достаточности ПИ-регулятора при условии, что допустимое максимальное отклонение температуры при заданном возмущении не превысит величины, равной 0.048ст. 9. Анализ комплексных частотных характеристик (КЧХ) объекта регулирования и замкнутой АСР при полученных настроечных параметрах. 10. Составление функциональной схемы автоматизации для АСР температуры нагреваемой воды в соответствии с ГОСТ 21.404-85.

ПРОГРАММА 1 Построение границы устойчивости и границы заданного запаса устойчивости в плоскости настроечных параметров ПИ-регулятора (программа рекомендуется для выполнения пунктов 4,5,6) Кр - коэффициент передачи регулятора; Ки - коэффициент при И-составляющей ПИ-регулятора; и) - степень колебательности (~п = 0.221); с)с = 1 — е ~ ™ - степень затухания (0,75). Ввод заданных коэффициентов дифференциального уравнения: АЗ: 40 А2:= 33 А1:= 11 Ко:= 1.2 гп:= 0.221 1: (-1) ' 05 Расширенная комплексная частотная характеристика объекта регулирования (теплообменника) имеет вид: 'Л7ор (яс,св): Ко 3 АЗ [св (-ас+ 3Л + А2 1св (-яс+ 33 + А1 Гсв (-яс+ ЭЗ+ 1 Выделим вещественную и мнимую части счор (ис, ся): 1С 1ссс,св); сСе197ор(пс,св)1 1 (ссс,св):= 1яс1сРсор(яс,св)) Запишем формулы для расчета настроечных параметров ПИ-регулятора Кр и Ки: -1сс (яс,св) + 1 1яс,св)) 1 1яс,л) „), .р ),( ) 1, 2) )~2 ~ ( ))2 1сс (ссс,св)1~ + 11 (ссс,св))~ Зададим частотный диапазон и шаг по частоте св:= 0,0.001..

1 Кя(ссс,св) Кч(О,ся) 3 10 2 4 6 Кр(нс,сл), Кр(О,св) Рис.). Граница устойчивости (толстая линия) и граница заданного запаса устойчивости (тонкая линия), соопгветствуюсцая степени колебательности т = 0.221 ПРОГРАММА 2 Построение переходных процессов методом обратного преобразования Лапласа при настройках, найденных по рис.1 Ниже приведены значения настроечных параметров для различных состояний АСР, взятые из графика на рис.1 с помощью опции аТгасе": К„,:= 1.542 К„,:= 0.256 Ва$:= 30 ЬО:= 0.02.0а1 60:= 0.04 Ом 60 Х(в):=— Ко ~' о(в):= АЗ в + А2.а + А1 в+ 1 3 '1 ро(а) Кро + 1вг (в):= К +— К 9в о(в) зв'о(а) %хао(а):= свхаиа(в): ~ро( ) о(а) 1 + 1Х7 (а) агав(в) 1гво(в) ~Лгах3с(в):= 1+ %' (в) сао(в) уо(1):= цгхао(в) Х(в) Ьхт1ар1асе,в -е -1,2324187041966243325.ехр(-,6736926341510450356539244) +, ур(1):= %ха 3а(в) Х(в) Ыл 1ар1ас е, а -в —.63185137013773929839.

ехр(-.775831 371583150136679735 0 + .... ух31(Ь) .= захер(а) Х(а) шт1ар1асе, в в —.67550129019975426362. ехр(-.7670774360131 26626937281.1) + .... уоЬ($):= %'о(в) Х(в) охт1ар1асе, в -в -94. ехр(-.а)000000000000000000 1)— 12 -4 1 Рис.2. Кривая разгона объекта регулирования уоЪ(1) и переходные процессы в АСР усЩ увг(1) и ~3т(е), найденные методом обратного преобразования Лапласа) К „:= 3596 К„„:= 3.596 ба1:= 470 (программа рекомендуется для выполнения пункта 7) Индексы 3г и хр. соответствуют точкам на границе устойчивости и за пределами границы устойчивости Индекс о соответствует оптимальным настройкам на линии пз = к...:= 12.К„0.221 (~р = 0.75). ох3с ' ' 3в 8 уо(1) яФ 1) ухр(1) у,(1) 4 ве ПРОГРАММА 3 Построение переходных процессов методом обратного преобразования Фурье (программа рекомендуется для выполнения пункта 7) 97о1а): з АЗ.'1о 1) + А2 1а 1) + А1а 1+ 1 '1а): Н +— К РЕс ' 67 а %мо1Я):= 1+И1~,~ )юг ~ ) 0.5 Не(1сссхвс(а)) -0.5 1: 0,05..60 12 -4 Рис.4.

Кривая разгона объекта регулирования НоЬ(с) и переходные процессы в АСР (Но1с) Нас(с)) (обратное преобразование Фурье) ссссо '1о) рссхв0с~о):= 1+ Ю„бе~я) ссссо'1о) ссссо '1о) ийехбс(о):= 1 + 97рхбс~о) сЧо(а) .7 Но(Е);= — .Не1Сссгхво1а)) йе ДО 2 в1сс~а 1) О 0.7 НоЪ(1); — Не~71го1о)) йэ да 2 вМ 1) 0 Н 11) Нес1 1) НоЬ11) де ~роса) ~ро+ ~ ссе )а 'чссо 1о) -1 Рис.З. Веисественная частотная характеристика для оценки диапазона рабочих частот 0.7 Ниса: —. Не11чЪвОс1о)) йе ДП2 вис( 4) О ПРОГРАММА 4 Расчет КЧХ: 1.

Объекта регулирования. 2. Замкнутой АСР при оптимальных настройках К К„. 3. Замкнутой АСР на границе устойчивости К К„. Ре Р 4. Замкнутой АСР з» пределами границы устойчивости К„г ко ( программа рекомендуется для выполнения расчета пункт 9) Ко Ре"о(и) э г ~Ухво(и):= АЗ. (и 1) + А2 (и 1) + А1 и 1+ 1 1+ яро( ).1ч ( ) 'Л7о(и) ТТе'о (и) Ретхвр(и) .= хр(и):= 1+ 97Р,(и) че'о(и) 1+ %' (и).97о(и) Рл(и ), Рхво(и), Рхвр(и ), Равхр(и) Рис 5. Комплексные частотные характеристики обьекта регулирования 1но (и) и замкнутой АСР ('1чгво(и), Жгвез(и) и%гвг~т(и)) при анализируемых настройках ПИ- регулятора 1о(и):= 1во(%о(и) ) Ко(и):= Ве(ЪУо (и) 1 и:= 0,0.001..

1 1о(и) 1хво(и) 1гвр(и) 1хвхр(и) 1хво(и):= ТпфУхво(и)) 1хвр(и) ь )во(Рехвр(и)) 1хвхр(и):= 1и(чехвхр(и)) Рхво(и): Ре(ЛЬво(и)) ВхвРВ(и) .= Ре(~Югер(и)) Рхвхр(и):= Ре(Ъ1'хвхр(и)) .