Anti-Demidovich (Lyashko I.I., i dr.). Tom 1. Vvedenie v matematicheskij analiz, proizvodnaja, integral (2001)(ru)(T)(358s) (Антидемидович), страница 70

2агсяп -*+ -'(х — 2)~/4 — хг, !х! < 2. 50. 1п),+, ~. 51. 1О(хь/хг+1+ х +х +1). 52. -)п . 53. — — — — — — вхс48 —. 54. — !пх — —, х > О. 4 2 1 -(2 +1 1 1 1 1 г 0+зг+!' 30 зг 4 16 ' 55. (Зхг-б) в!п х — (хэ — бх) сове. 56. — хе(бх — !п ~ яв 2). 57. 2х сов х+(хг — 2) яп х. 58. —— 61.

— 48 х — — 28 х+ — 48 х+!п)совх). 62. хагсяп — +1/4 — х, )х) < 2. 63. — — агсяпх— 6 ! 4 1 2 « 1 з' ! 2 (х) < <1. 64. — * вес!8 х — — + —,, 1п(1 + х ). 65. — -агс(8-* — — 1п — 3, х ~ О. 2,0! 66. а!свах+ —.

67. — — агс(8х+ -агс(бх+ —. 68. е" ( — — — + — —— 2 2' г г 2 2« З „0) 69. -г — ( . 2+26!ах 24 -)). 70. — — ' — —, х > О. 71. х11 х — 2х!ах 4-22, х > О. 21 ы* 2, а +4 ) « 72. — *!пг х — г 1п х+2, х > О. 73. — '— " — г— '" — г, х > О. 74. х !п(х+ь/аз + хг)-ъ/а~ + х~. 3 б я 3 (./;з' „г)з ./ з г ь г* 75.

«вЂ” 1п(х + т/хг — ог) — -"-'-:-" — — -'л —. 76. х с1! х — в)4 х. 77. — *' з 2 Э 3 4 78. (х + бх)в!12 — (Зхг+ б) с!12. 79. х —;/1 — хг а!сввп х. 80. («« — 2,/1 — хг) агсяп х— г (/ 12 хагсяп х+2х+ 1/1- хг, (х! < 1. 81. — 'е«, х ф — 2. 82. (( — — -) яп х — "-': — "-сов х) е «+г ' ' ~( г 2/ 2 83. хагсвбх-1п Л+ хг — 1агс(62 Х, 84.

-0( — + — 1 — — ". 85. —,* — ' +1!п )зв — 1~, 2 ' ' 4 4(«441)' б( з 1)2 э(«з 1) 3 х ~ 1. 86. —," . — э* + 3 1п(=! — — загс(бх х ф. Ы. 87. — !п — *~+ В(«0-!)2 32( 0 1) !2В *+1 64 гЛ )«+/7 1 ~ —,/3 ( 2 2 «+4 3*+12 1 — ( ~ —,~,х ~2, ~З. 88.2!и —— +э «'+в +в ' 89.

— агс(8 2+ -!п ( — Ц 4( — 1)г ' х Ф1. 90. — )п/х! — — 1п(х +1)+ — !п(хг+4) —,, х ~0. 91. — згс(8 —,— -!и —, х Ф 1; 2. 92. х — 1п)х+ )~ — — ',0(вхс(8 «-д. — — ", 68пх. 93. — -+361. 94. — (,)4',*„,), х ф — 1. 95. —,„,. 96. ",~, (весь интеграл). 97. 21п !~/к+1 !) - (-.0(;.„') .*з — ю.~1//0 01- -104 .«з/«0. ', ° 2+1+ юз«' ', '' . 0 .- ' — ' ' 'à — «,! ~ .

10 .1(2-11/«4*0 11 ( 0-'0 2 0'0 !.. — '! (~ «'*"'~ "' . 1 а!«н~ 2 ) 41/2 ! з/ 24~22«х62- /2(«4-1) ! 24/«242 42 В( 42) -агс282/х + 1. «Зглт «! ~нзеб«,Я,, + ° /1-« — «2 0 . ! (-*«и/':*:"), 1 1. =,." .1 -',* —,;. = 1/*— ';,', ° 0 .. ((~„2-;- Зз— 3) 1/) + 1/х, х > О. 109. — 4 сгц (х + 4) — г сгб (х + 4 ) . 110. 3 !п ~48 (г + 3) (+~ агс(8(ип х— совх), в(ах ~ — совх.

111. — —,12 )(8-)+ агс(8 '" — 1и ) ! = х — — совх ф япх. 112.. + — у агсяп ., 113. 1п((8( — + -)(— — — 11 . 0 Ы--'за — "-*-3*-~. 14 ....!г... — ..). 114 '— 0 — !п!4совх+ Зяах), 117. " . 118. — — + а!!(е"«), х ~ О. 110. 1(1! — — 14!1 120. г — 'аР— + г агс(8(61! х).

121. 11 + 4 + в 122. 32 в ' 123. е 1!(ег(* 2))— .г 2 2 2 0 2 / 02«4 ) /0 72 -000* Ответы 128. агсгдэ/соэ2в — э/сов2з. 129. з(8 л. 130. „,„л,, 131. *"" ~".'*, 132. я+ (8 (- — 'г), г ~ — г + иг', и Е т. 133, — (8- *+!п )(8 (-+ -*)~. 134. л, Я > О. 135. — е агсяпе* — !п(1+ э/! — ег ) + з, — оо < в < О. 136. — 2е з агсгбег — агс182 (ег) )г з — !п(1 + е.*). 137. -(!! + з[(1 + с) + (1 — г)[1 — з[). 138. — зф — хэ/л, 0 <~ х < 1. 00 139.

— -'Зз — 'с— (п ' . 140. !п э/вг+ [х)2+ ~ !и 1+ (1 — -), х > 1. 141. — *+ и=1 ! ! Е Ь х>0. Глава 4 1. 136. 2. з, 3. —,, 4. 1. 5. 85,5. 6. 16. 7. -'. 8. у. 9. 4е '. 1Т. (-Я)-(/'(Ь) — у'(а)), 18. 37,5 150,2' — -,(1,3 +2'+3'+ ... +150 ). 19. эгсг+ з (зз. + зг+ . + зэт) з,зээу 20. !п ггэ'„. 21. 74э/74 2-(э/3+ъ 4+... +э/744) — 21/2,3 22. О 9 +(1+ гт+ Зт+ Тт+ эт)с0 1 — 5 0,22. 23.

—. 24. —,. 25. 8+ — г. 26. — + —. 27. 4 — гг. 28. в — ЗЯ +24" 2са —,. 29. — — "—,— !. ЗО. О, если [а! < 1; л, если [а) = 1; — если [а[ > 1. 31. 4и. 32. ";++ л 33 л с — — 34 — — 3 (за+192 ив эссэ + о о ' ' гы ' ( и+1 г(л гззгь.. ( '+Ое+1Р1' ' в ' (сэ Эг' лиг Эг1 )б[ < а.

38. — (-рр-. 39. 2[-„-"ф-;. 40. л. 41. з я 2. 42. 2!п2. 43. гиах /(х) = 1-<*61 У(1), ппп /(в) = /( — -). 44. / я = Д1) = — —; точки перегиба: (2, — — ), (р — — ). 47. 2+ !и — „,. 48. При а = е. 59. У < О. 60. 11 > 12. 61. 1. 62. /(0)!и —. л 42!п вв и — 7 и — 7 231 63' (в !п Т 1 агсзя зг г !и 14г э-я) ° 64. .

(гэ (..„., );Ст) (1.-Э.1/ 05. (оэ, ог), где о1 = — (!п 2 — — !п2+ — — — )+ — агсг82 — — — —, (гг = (!п4)!(г -+в (па+ 1 2 1 Э Загс(82 — —," + —. 66. г + !и(1+ э/2) — е ' — э/2. 67. — . 68. -/==:. 69. 5(э/2 — 1). (ги-2)Н(сс-Эг Тб г„,,„"..., . 76. 11 =!г = — — !п 2. 77. Сходится. 78. Расходится. 79. Расходится. 80. Расходится. 81. Сходится. 82. Расходится. 83. Расходится. 84. Сходится абсолютно при и > (; при и < ! расходится.

85. Сходится. 86. Сходится. 07. — = (и — ~ —. 98.; — ° . 99. О. 103. а) 4; 5) 4. 104. $~'([2] — Г; О, к) г + [з), р(в) = [х), д(з) = г, 0 < х < 2. 105. 1 + -!п -. 106. ивЬ-2-, 107. а!п'Зэ! 108. ба. 109. '- (2+ — (-~-з)) а, 110. (ой/и~ + бг. 111. ко+ -гга.

112. хо+ зо. 113. зо+ зо. 114. -у!п(! + ъ/2) + а. 116. вега . 117. лэ/2 118. -(а + Ь ). 119. в(40 —, Зг)иг, 120. (~-:-~'-'-. 121. О,!. 122. — ".. 123. аЬагсяи — ". 124. Площадь фитурыэ ограниченной одной петлей, равна л,' . 125. — "!изб(л+ ого). 126. (1г+ 1)а . 127. 128. 8 ()/е!+ — — агс(д)/' + —,), 129. 4абагсгд -. 130. —. 131. 8хаэ!п(1 — — )— л ( — + аб(4и + Ь)) . 132. К = та ((212 — 61+ 5)зо — -(212 — 131+ 15)э/2й- ЬЗ). (Гг яаз ((292 — 89+ 5)(т — Го)+ — (292 — !ЗЬ+ 15)1/29 — 12), где го = атосов(1 — Й). 133. 1гга 134.

-лаз. 135. Згга ~в(и о — о сова — '— '" ~~. 136. " . 13Т. л" . 138. яга —. 139. —. ' в э /' з~э' з~и' ' э ' зг' Ответы э ) 2Ь 2Ь 140. — ~/2ар. 141. —,. 142. )",а ",))а5. 143. — ~ е а — е + 4- . 144. -с~себе()2+ сое 22)е1в24 — 322соер), 145. 3)2) — к)2)е . 146. ( —, — „) и ( — „,, —,). 147. ( — ", -), 148. -+;. Б 2 масса боковой поверхности конуса. 153. На анной четверти высоты, считая от основад2МЗ 1 4. 1» 4(1— ,Л*Е4.=е4 ) 41 1 ."'~" гхре .)Ф*;~) ° ° . а.~е*е.».б еиг. 161. 2254,4а Дж. 162.

—" (1+ — "' ). 163. — ~)~4. 164. 1324,35х1в2 Дж, 165. е = е'е. ге 166. — 1. 167. ~"-2 ††. 168. 2 т)'я. 169. †. 170. -1. 171. -5. 172. Ь=) 174. 1в10 2,31; М = — — 0,433. и 10 Оглавление Глава б1. 12. 13. 54. 15. 16. 87. 18. 19 Глава пер 12. 83. 5 5 13 20 31 35 42 66 97 106 ной 111 111 12Т 133 137 147 156 161 166 173 182 187 200 206 205 221 233 241 246 248 251 14, г Ог 16. 17. 18, г9 110.

111. 112. Глава 51, б2. 13, 15, бб, 47, Глава 81. 82. $3. 263 253 263 291 29Т 311 314 аники и 332 336 345 353 18. 19. Ответ 1. Введение в анализ. Элементьг теориг~ множеств. Функция. Отображение .. Действительные числа .. Комплексные числа. Векторные и метрические пространства Предел последовательности Предел функции Непрерывность функций. Равномерная непрерывность функций .

2. Дифференциальное исчисление функций од еменной Производная явной функции. Дифференциал функции ., Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрическн. Производная функции, заданной в неявном виде,... Производные и дифференциалы высших порядков,...................

Теоремы ролла, Лагранжа, Коши Возрастание и убывание функции. Неравенства...................., .. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба......... Раскрытие неопределенностей, Формула Тейлора. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции .. Построение графиков функций по характерным точкам...,........... Задачи на максимум и минимум функции. 3. Неопределенный интеграл . Простейшие неопределенные интегралы Интегрирование рациональных функций . Интегрирование иррациональных функций, Интегрирование тригонометрических функций.....,................,.

Интегрирование различных трансцендентных функций .............,. Разные примеры на интегрирование функций Интегрирование вектор — функций и функциональных матриц....,.... 4. Определенный интеграл Интеграл Римана, Основные теоремы и формулы интегрального исчисления............. Интегрирование вектор — функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц, Несобственные интегралы Функции ограниченной варна.ии.. Приложение определенного интеграла к решениго задач геометрии Общая схема применения определенного интеграла.

Задачи из мех физики Интеграл Стилтьеса . Приближенное вычисление определенных интегралов.....,........ Ы Ляшко Иван Иванович, Боярчук Алексей Климентьевич, Глй Яков Гаврилович, Головач Григорий Петрович Справочное пособие по высшей математике. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. — Мл Едиториал УРСС, 200!. — 360 с, !ВВгт' 5-354-000!8-! «Справочное пособие по вьююей мвтемвтике выходит в пити томах и прелстввлнет собой новое, исправленное и сутцес геенно дополненное нздвнив «Справочного пособил цо мвтемвтичсскому анализу» тех же внгоров. В новом издании пособие охштыввет три крупных разделе курса высшей маюмагикп — мвгемюпческий внвлиз, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной В том ! включен материею по сведущим разделам курса математического анализе: введение в анализ.

дифференцивльное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы. Пособие прелнвзнвчено шм студентов, преподавателей и рвботников физико-математических, элономнческик и инженерно-технических специвльностей, специвлисзов по приклвдной мвтемвгике, в твлже лиц, свыостоизельно нзу мююих высшую матг:мвтику. .