Anti-Demidovich (Boyarchuk A.K., Golovach G.P.). Tom 5. Differencial nye uravnenija (2001)(ru)(T)(394s) (Антидемидович), страница 81

31. Устойчива, е = х' + уо, 32. Неустойчива, е = х' — у. 33. Асимптотически устойчива, е = аз+ у'+ у . 34. Неустойчива, е = хо + х' + у . 35. Асимг птотически устойчива, е = х + у + у . 36. Асимптотически устойчива, е = -, (х + у ) + юу . гг 37. Асимптотически устойчива, е = х' + х + у'. 376 Глава 7 . )~фэ — з эа р -4 хя р -(ад,у) ' ' (р)4)а-я )(р 4)аде)2! ' (рз-(а — 29 )(р'-<а+р)4! ' ' р я -р) р +4 +р) Р-)+))) Р-)-Я ' ' Р— ' ' Р— ' ' Р'-а ' Р— ' ' ()+аз)эз)„4)рз' з .'+я.

) ) ) з,п рдрдд рз+дрр)+4)4' ' 2 (( 2 2)2 рдддрр24424)' 2 1 рз-р р)-!ррзхээряэ)' ' 4 (рз-яр + -сэр=э-' — ) 24 (р'+ (р'+ )р') У(р) — рз — бр' — 10р — 3 25 (3!эз — 2р') У(р)+Зрз — 8р+ +13+ -'. 26. (4р'+Зр'4-1) У(р) — !2р' — 5. 27. (р'+2р'+4) У(р) 4-р+ 3. 28. — 'з"";;:;:зс )зрэ 2) 35 !)пер=уз 36. !!пСРЗ. 37. )1п~т 38. 11п(22-')Ф. 39. 1пРХЗ:-'.

40. 1!п~ — '20 2 р -д ' ' 2 р-) ' 2 р"+Э' ' ' 2 )дд!) ' ' р+) ' ' 4 )р+д) 41. е ' — (1+1)е ". 42. -,'(Зяп31 — 2яп21). 43. -,' (2яп21 — соз21+ е ). 44. -'еп(2яп1 — яп21). 45. — )е~(1' — 41+6) — е '(!+ 3). 46. 2(соз(+ яп0. 47. е' — 1 — 1. 48. -4 — 2+ —, + '— „. зд-2~ зд-М 49. 4) — е '+ '2 — з . 50. $ ((~е~ — 4(ез'+бе~ — 2(е' — бе). 51. з ((2( — 21+ 1) е ' — е '). 52. '— ,-41+!О-е ' ('-, + 21'+61+10).

53. 22(1-!)+'— „(1'+ -',1+ з). 54 1 — созе( — 2 япе1. 3, 55. е 2'(181~+ 21+1). 56. е'(е' — 12 — 1+ 1). 57. — ))ре и + О Зе ' — ))зе'соз(+ )ае'з!п(+ + 0,2е 'сок!+ 0,1е 'яп(. 58. 2е '+ -'е '12 — е 'сор(. 59. 21е '+ (е' — е'+ е 2'. 60. ф с))!в 22 — 'э соз( — — 'сор31 — 112)п(. 61. !з+ 312+ 221+ 8 + '— (221 — я). 62. )е ~ — э е е — 4 сор(+ )44 + )зз)п(+))(1 — 2) (-)зр)п( — ззсоз(+Гре 2 — 12е ( ')). 63. е (сок41+ зкзп41) + +э)(1 — а ) (ззэ сор (1 — — ) + ззз з)п (1 — — ) — зэз (19сор4(1 — — ) — 2 зэп4(1 — — ))). 64 х(1) = = -' (е'+ 2ссе21+ ъзп21), у(1) = -' (2е' — 2сор21- яп21).

65. х(1) = -'соз(+ -с)) з))21, с(1) = = у(!) = -' соз(--,' сй з))21. 66. х(1) = 2 яп( — 31, убб = б!+3 — 2 сор(-3 яп(. 67. -'(е' — сор! + яп 1). 68. 2)) 1. 69. (! +1) ззп(. 70. 2 (е' — 1 — 1) . 71 . ! (е + соз1+ яп !) . 72. -' (1+ е") . 73. -'(35е '+ + 45СЬ51 + 272))5!). 74.

—,', (45е" + 32сор31 — 181 — 5). 75. -'(1+ Зсор21). 76. —. 77. х(1) = = 2е )(1-1), у(1) = е '(1-1). 78. х(!) = 2(1+6(~), у(1) = 241, р(1) = 15+21(1+212). 79. х(1) = сое(, у(!) = яп(, 2(1) = е!п(+ сор!. 80. х(1) = 21, у(1) = 1, х(1) = 3!2. 81. С()2 — '). 82. ~~ + + ~7 (срп(Я(1) — яп йС(1)). 83. Е (ф~тГ. 84.

1п(74~). 85. -' (1 — с)2+ сое ~2). 86. (!(х, р) = З „2)рТ рзо д П(ез 1) ~~ а р)П д Е)П д 87' йез р) = Е, П(2:з 1) = АЕ2( (з*р)). Предметный указатель Настоящий предметный указатель призван облегчить поиск терминов по алфавитному признаку. Для поиска терминов по тематическому признаку пользуйтесь подробно составленным оглавлением. В указателе, как правило, приводятся ссылки только на страницу, содержащую опрепеление термина; составитель указателя не ставил сваей целью отслелить все упоминания приведенньш терминов в тексте.

Исключение составляхзг термины, описывающие методы, приемы, практические реэулыатьх двя них в некоторых случаях После номеров страниц курсивом указаны также задачи, в которых они используются существенным образом. С целью уменьшения громоэлкости указателя вместо термина "дифференциальное(ые) уравнение(я) "применяется сокращение "д. уП. А Абеля — уравнение интегральное, 359 — — формущ, 159, 367, 364 астрондв, 111 Б Беидихсала признак отсутствия предсвьньп циклов, 306, 672, 675 Берлу»хи уравнение, 39, 115, 97, 99, 101, 103, 106, 169, 2О, 447 Билари лемма, 83, 201, "Ог Бар»та теорема умножения, 336, 711-715, 719, 720, 740, 752, 753, 762 и вид канонический линейного д.

у 2-щ порядка, ! 52 Валияерра уравнение интегрктьное — 1-го рода, 358 — 2-го рада, 358 — особою, 359 В!юле»зла — матрица, Ш2 — олрелелигель,! 51, 183 вычет фпзкцни, 340 Г Гессе — прием, 208, 460 — 462 — система, 208 гипербола выромденив», 18 Грили функция краевой ззллчн, 170, 393-406 Гура»»а мвгрииз, 275, 616-619, 621, 622, 624-627 д Дюамеле — интсгрзлы, 337 — фопмтлы, 337, Щг, тгг, улг-744, 76» 3 звлдчв — Каюи, 4 — — гюкторнвз, 83 — красна», 169 — — нествцнонарнзя, 367 — Штурма — Лиузилля, 170 — —, собственные значения, 170 — —, собспюниыс фунхции, 170 значения аобственные эавачи Штурма — Лиуеилз», 170 и инвариант линейного д. у, 2-го порядка, 152 интсгрза — вероятности, 338, 715-713, 724, 733 — полный, 228 — системы д у.

первый, 20! интегршы — Дюамеля, 337 — нсэзвиснмые, 201 ивюгрирусмвя комбинация, 201 интегрирующий мноюпель, 53 К «аноничсский вид линейного д.у. 2-го порядка, 152 Кгера уравнение, 78, 191, 194 косинус-ннтегрзл Фре»елл, ЗЗЛ, 707, 712, 713, 763 Кзюи — эзлачв, 4 — — векторная, 83 — меюд — — отьюквния интегральной поверхности, 229, 519— 521 — — —, обобщение, 229, 522-524 — — отыскания частного решения неоднородного д.у., 137 — йюрмулв о вычетзх, 341 краевая яшачз, !69 — весюционарнв», 367 крива» диехриминантная, 99 «ритерий — линейной незлвнсммости функций, 151 — П лара — Ш р .

276, 6!3, 6!9, 627 -623 — Митащюга, 276, 620, 621, 623 — Реуса †à лца, 276, 616, 617, 621, 625 л Пагролюи — уравнение, 78, 192, 193 — — второго рода, 438 — 440, 629, 630, 750 — функция, 532, 629, 630 Пгилоилсо — Шарли метод, 228, 504, 517 Ла»ласи преобраэовзнис, 324 †, линейность, 324, 636, 683, 710, 734 ,однородность, 324 Пезииома — Гмлз а ыорсмз о натичии предельных цикчов, 306, 676 лемм» Бихари, 83, 201, 202 Лллюиха условие, 82, 240 Лиуеюыя преобразование, 165, 381-387 Лораяа ряд, 340 †, главная чаоть, 340 †, правильна» часть, 340 Лье»ори †Шила критеркй, 276, 6Ш, 619, 626 †6 Пя у»зеа — теорема — — вторы, 275, 606 — 61)9, 6П, 6!5 — — пеРвая (об усюйчивасти по первому приближению), 274 — 275, 569-593, 595, 594 — 600, 602, 615, 630 — функиия, 275, 606 615, 630 М матрица 378 — векторного л, у.

— — и|псгральная, Щ2 — — фундаментальная, 182 — 8/юисхаго, !82 — )!раина, 275, д/д -619, 62!, 622, 624-627 матрипюп, !83 метод — вариации — — произвольного вектор», !83, 429 †/ †. — пронэволы|ых постоянных, 39, 136. !51. 87 — 89, 9! — 93, 97, /08, 325, 326, 33/, 342, 360, 431 — исключении, 200, 408 †4, 45!, 435, 442, 449-45!, 453, 454 — дети — — отыскания пнпгртльной поаеркности, 229, .5/9- 521 — — †, обобщен»с, 229, 522-524 — — отыскания чзспюго решеннв неоднородного д.у, !37 — |7агдаилги — П1арии, 228, 504, 517 — ма»шо параметра, 247, 559 — 566, 568 — нсопрс/тасиных коэффициентов, 136, !41, 3/5 — 324, 328, 329, 4/О, 432 — подбора интс|рирзтмых комбинаций.

20!, 443-448 — последов»тальник прибаилений, 183 — разбиания |мино|о ур висни» на дае части, 53, /49, !54 — 156, /58- !60 — Рпггг — Дутта численного решения д.у., 267, 572- 575 — степенных радон, 245 — 247, 537 —.555. 576, 577 — Штеп»ели чип|снного решения л у., 267, 575 — 577 — Эй| еда — — отыскания общею решения пюодноролиой систсмм л,у., !84, 420 — 429, 433, 437, 439 — — чипюнного рви|ения л, у., 266, 569 — 57/ Миидинга — Ларбу уравнение, 40, 106 — Ю9 Михадгага критерий, 276, 620, 62!, 623 множитель интегрирующий, 5 3 о определитель Ороисюма, 15 !, 183 Погуди парома.

82 Оетргградска ъ —.Оиугюы» формуэа, !5!, 362, 363 П Пга с теорема, 82 Пи ала теорема, 82, !99-204, 207 плоскость фазовая, 305 покаьпеаь раси функпии, 323 полюс. 340 порядок полина, 340 прсобраювание — Лил|ага, 324 — —, линейно |ь, 324, 686, 688, 710, 734 — —, однородность, 324 — Лиуелыя, !65, 381-387 прием Ге се, 208, 460-462 признак отсутствия предельных циклов — Бгидиксаиа, 306, 672, 675 — Пуанкаре, 306, 673, 678 прглтранспю фазовое, 305 Пуанкаре признак отсутствия предельных |шклов, 306, 673, 678 Пфаффа уравнение, 213, 233, 49/ — 500, 5Ш, 505-508, 5/!. 517 Р Раус» †Гурт «рит рий, 276, Шб, Шу, 62!, 625 Р|Опига теорема о шшичии предсльньп циклов, 306— 307, 677 решсике — дифференаиального уравнения — — изолированное, ! 05 — — особое, 99 — залечи Кати — — общее, 4 — — частное, 4 — неустойчивое в смысле Лапу»с»а, 274 — обмкновснного д.

у. и-то порядка, 4 — устойчивое — — ыимптотически, 274 — — цо Ли|у»а»у, 274 "иииати уравнение спепищьнос, 67, 70-7!, 164-167. !69 — /71 Римана — Мпыаиа формула обращения, 339-340 Руиге — Кутта метод чисзенного решения д, у., 267, 57!в 575 ряд — Лоран, 340 — —, |ванная часть, 340 — —, правнлыюя часть, 340 — Фуры, 556 — 558, 728 с самосопряжснная форма линейного д.|. 2-го порядка, !52 седло, 293 синус интстральный, 335 — гиперболический, 335 синус-интсгры Флсиюя, 334, 707, 7Ш, 7М, 763 система — Гессе. 208 — тинейньп д у — — вазоном а», 305 — — неоднородная.

!82, 184 — — норл|щьная, 200 — — однородная, !82 — решений однородно|од у. фунламс|пзльная, 15! скоросп, фаювая, 305 т теорема — мпаэлывания, 324, 689, 739, 74!, 765 — Лег»пса»а — Смита о наличии прелыьных ш|клов, 306, 676 — Лтуиоеа — — вторая, 275, 606 — 609, 6/1, 6/5 — — первая (об устоачивосзн по первому приближению>, 274 — 275, 589-593, 595, 598-600, 602, 615, 630 — о лифференпировании — — изображения пресбраювания Лап|оса, 325, 704— 106, 72/, 749 — — оригинала црссбразования Лаилага, 324, 700-702, 740 — о линейности преобразовании Утыаса, 324, 686, 688, 7/О, 734 — о предельных соотношениях, 325 — о существовании и единственности решения залачи Кати, 82 — об инштрировании — — иэображения преобразования Лапласа, 325, 708- 7/О, 732 — — орищнала преобраэовани» Лащаса, 325, 707, 768, 718, 724, 733, 742 — об однородности прсобразоаани» Лапласа, 324 — опережения, 324 — Пег/ча, 82 — Пеаио, 82 — Пиа Ра, 82, 199 — 204, 201 — подоби», 324, 657, 689, 765 — раиожения — — втоРая, 342, 725, 727, 728, 736, 738, 739, 741, 743-745, 741, 7М/, 15/, 767 — — первая, 34!, 729 — Рейс|ага о иванчин прсасльимх циклов, 306 — 307, 677 — смещения, 324, 699, 7/5, 734 — умножения — — обобщенная А.