11 (Решённый вариант 11 (из Чудесенко)), страница 4

к<тазф. ко еня<(ин г. Ятя<я<<<тся пи .,и )1(кзаьисих<! !ми.! х:, у, хв , 'у(! х<- !'г) хи(-1.0):ус(х: — я) . аб — 0 1 я ( 1!) х,(Оф)- =! ):8= -1 )«(а)з!.ннв(<ьн<яе плотности распрсдсгаения пай ги несдожно: р, (х) = (р(х. у 1<(у -' ~ Ыу -: — 2х яяя х <а (- 1 О) )< р, (у) = )р(х,у)<1х = ))<!х =~ у,' ипя у и ( — 1:!) Ыат. ожидания и дисперсии также накопятся г<с! ко.

в< 2х' 2 Ч„' — 1х. р, (х)<)х — ! . х "<)х = ! в я'' ъ' М!) - )у-рь<у)<(у — 1у Оу !. ~ — у <)у= — —; - = ='О ! ()=" — ~(х — Ы.:") -р.(х)<)х= (( 2х ! 8х <8-.8х(З)<!х —— 18 ! т у 1 В!1= ~(у — з!0))< р, (у)<(у —. )у <!у — 1у'<!у:- —— 4, я, 2 Косф<!)И)(((он! <<(<ррсляиии <зирс)(с<!хе<си с:<ег(увидим образом: г= ~ ~(х- М:)(у - М<1)р(х.у)<(х<)у = ~)(х -2(З)у<(удх --0 Оирез(е.в<я! яв гякпся ни - и <1 пезавцсимымн: р (х)р,,(у) = — 2х,,у! г 1 - р(х у) ~ с, и ц — аввисимь! С)гает: р Ь)- — 2х; р (у) — -Ц. М„'-= 2<З.

М!) --О„.!Ъ'=-- !2!8; 1Ъ) — 'ьо! " и <1 ягяякгтся я<в<гсиыыми ееаи'<иная!и Задача 31 Ис!Гол>оуя исрвлеисгво Чеоышсвк. ш!спить Вероятность гого. ч О> случайная Вс;>нчннв ф О и ло>1нтся От саош о ма! сыятнческс>ГС> ожнлвния 8>1> менее чем на,х[О.

где а =- 1~Г)с — срслнсс квалра>нчсск>гс 1.игло>!ение случайной нслнчииы Е; [>' — номер варнкнп>,т.е. [К> 1[. Запишем норв>вс>>с!во Чебышева: Р( '" — МЕ )2 с,' < Г)'-'./в! исаи ии>а с характеризует отклонение случайной Величины сч своего матсов гнчсс>гш о ожидания. т.с. е-1[п. '1 огас Р! !,к — Х[- !< Е,' .-- 1- Р(! ' — Мс-, ~ в) > 1 — [Х=„,> С з =З :-о 1 — 17121 < Р" ,= — Ис, с 11о,' с 1 ~ Р,',= — х['-' < 1 )о' е !' — '-:"':1) 1Л '1,.'>1-.1! О.П> 1!.;.! ' Х Из>>*>СНС*>: 1 11.111 1 .

[>11'.':.1>>Ь. > ью >еггшряет ли ! Ос кьн>шо-льнг>сть '„-, ...„.'-„, пшс рпо независимых слмчвйиьог величин законк болыпих чисел [[и)Р - ~~~ ". — —,У М=, <О =1: вл О. ,Д[ ", ~П,> П Решить зада >у длв двух;>печений паране>ра сс О> н иь (сй = — 7: о> -'" О,йб) Найдем х!атома>н >еское откндаине и диспсрснго величины [',1. М, --'-;- -- ';: = 0:!3", =-- Мс,; — М'с, = М", = — ', + — ', =1"' Исгк>льзуем неравенс> во Чсбыишвв: 1' ь5„- [ [8„! ') Г)~, И,' П>ЕЗ, 1 О>К Псрсйчсм к пределам дпя и-»с: (,К -..-. О ге<05 ['~Ь> --Мб.~ Г>и>Р) " ---' >в — -05 сг —,05 1 Задача 33 [[а о!Резке [Озх[ слу'и!Йиым образом выбраны о чисел. 1ОЧ1ис, Рэссмацзнвв!О!Ся 11 Йозй>нсныых случ1йиых во щчии 8>.сз,...х, рашн>мерно расирсск лсш1ых иа о>реп!с 1[>,1х!.

Найти всрояпюсть '!Оио, чзо нх сумма !Вклн>чена й~ кс> Г ъ >о ь 1 ! л 7 ! ! х Найдем хгатсхга!1>чсскос О>к>!дамис н днспсрснго величавы бг 1113 хе>![)1>13) 1 >г [бх р,!'х)-: ~М;:-- [13хс[х=.— "- (О х к(03>13[,. 2 26 [13х> х х ~ 1 1 Г)г —.

[[13х' — х -,1/52)>[к= — ' — — — + - -- - о. Испо:и зусм иапраьиузо ироде.!ьиу!о !Сорок!у. Р,'>., =' ~~ ' < к„) -. Ф(к,) с[>(хб ! Очс!и >ос[ Р,' у> .< 2 ('-, — 8['„') < ) > 1 ж Ф[ у, ) — Ф! у, ) >В > Р[у, с», — 78 с у,)= Ф(у>) — Ф(у,) 78 к 2 х е С,81- ф(У ) 1[>(> Б>ДР!Пим у> и у> Через х> и хз. у, =х, 78; у.

=-х> 78 Ти!Гам образом: 1ч >Ч < ~~'„- --;, > = Ф(х> — 78) — 1[>(х! — 78) = Ф!2) — 1[>(- 2) = 0.954 :=1 [[О. иослсловательность ",изх>иис!Ворясг закону больпшх чисс:! ири и с0,5, то есть как для гх>. шк и для Гк 28 ()!и:"1- 1>~ . -~~'" <;, .0>)чх 'Г '' 29 Задача 34 11>исс!игь что с.ту!ай>зая вели гнил с имссг р«гп!релелсчпгс «"' П««ссон«Р(с; — " !'и) †. е '.

нснзнссчпьв! является паране!р пй а. Исвсв!ь'1уя метод моисигов. Найти по рса:в!3«ции Вь!порки «рх«1! ' »цр '; гр:. рг ,г)ля г>рпмеиспия метода момен>п>в нужно найти магемипп!ескос онгидание слу«гай>г!ой величины с, и выборочное срсдисгп х.!Р> = ~ с " = а: Х = — ~х! =305 С 1(',,-р) =ПР(".=-,) =«1)'1П вЂ” .;.—,.1 ' (1-г~ Г, —, «бО - . „СР „!1 1,!'р) = Арх(1-р)пс ' — =Арх(1-р) ' х( з) со др р(1 - р) Х ~ Х -480р: = 0 =ь р» = — = --- >' х> = 0,5083 480 430 ь=! Ответ: р» -" 0,5083. «:!!.в к.:и .,о!«""Рг«:.' Ойгве: а" = 30.5.

Задача 35 Извест>го. что случайная величина '-', пмсст б>и!омиыьное распределение Р(1;. = и>) =- С,'р"'(1 — р)" ', нспзвссп!ым является параметр р. Используя метод максимального црввдг>подобия. найти по реализации выси>рки (х>.х;.....хя) значение оцепи!и р» иеизвсспго!<1 ц«раме>ра р. 1(остром!и функции> правдоподобия 1.(р) и найдем р» !а!гое, «>то 1 (р») м«ксив!аз! иа; Зядячя 36 глъ !айпкя величии!п !. 14>1<ет исрх>гп>ьи««е рас!>Рсдс!свис с неизвестным маг. Сжи!кн!>ел> п и и!пест>к>Й а1кпсрсией сг, [)о пыйсркс !х1,хь...,х») объема о вычислено выборг пяте срслпсс > х! = а " .

Опр-;;сл! гп локсриг>ел пь>Й гпп прил лля параметра а и, !>п>счмгппий з ахи!4ой лов. веров> иост к Р. а= и о 1!Й 110 !ОО Р ООЙ 3! Доверительный ивгсрпал гь>я и!г>с«!л>ичсскггго ожидания а !!ормвльной с«зу«>айи««И В««>!и'!ины 1ц>и !4зксспк>п лпспарсип пме«т виги Х иргз/чг!> <а<х+црпгъп 3>весь Х вЂ” вь!6«срочное среднее >.с. Х:-а». (!ярлпс!Р пр гп!Рсдс.>яегся с помов!ь>о таблицы и лля Р-О,о3 ракен ч'.3>26. Ос>г«!ось о!!!ксив>п>1, локсргислы!ый ипгьрк;и! чис>реги>1; ! !Π— 2326-10/и(!0< а <110+о 326.10.

ч)10 ">107782<а < 112213 О!Вс>: лсвсри!сп1.пь>Й ппи р!ппл 1!В(!07,732;1!2,213!. Задача 37 Случайная величина -„' имсс!. иор«п-. п,пос Рлспр;>слепке с пс>г>псе!п>,!Ь>и >ппематнческим о>вид«нивы а и лнс~срспсй о'. По пыбарьс !х,,х>,....х,) обьсма и кыч>гслс>п.! «>ценки а'=-- ~х! п(п )»г» - ~~~,(х, "а»!> ИСИ ВССП>ЫХ и,, и — 1, ппрлк>С>рик. 1-)П!Ргп аоп, и!ггсрпа>! >в>я Са Геиатическогв спкпдвния я оте«часов!ий>!овсригсльпой кср«мгип >п Р и-'- ~ а» а Р Доесригсл>,и! В> ио!срппл .!>1л !Са!«огкидпп!Ся п иормклык>й <луч, вел>>чинь> г>1>н неизвестной лисперсии о' пмсс> впл: Х вЂ” Гргтг >>л < а <Х+!р!ягчп Злсс>, Х вЂ” кькххх>ЧПОС с(С.!и««,"..

!.Е. Х а". ! 41!1хз>>с!11 >р !«П!пс!Счясзсп с ио>>ов>ыо таблицы и для Р-О.!>3 и и-2Г> рв>еп:=-2.435 Ос>в:к.ь опус«спить г!Св:Рипчьиый иитсРСЬ з чпслеи~о 2.1-2 435- «!0.5>26> -; =-. 2.1-!-2 435.,/О 5>26 «>1.762 =а <2 438 О! Вот: >и«верится> пый ип и:Рлпл гв ! 1.7622.433). ) «3 «!я «" 3Ь ь "!340 13Р ~ р,(х)с1к = Задача 38 В рсзуль 33 н с гт он ьн ов г!Озу13сгта !!сея!си!с ннгтя оно!и!!3 « (о ) = ~~(х "а ) л-и! Писнсрснп ист!Змгс3ыюй и — ! случайной величины. ! !апти лс«вери(ель!33,31! интервал балт! дпспс!зснп прн довсри"тельной ве!«ктятнс«стн Р.

3 2 ,г(оттер33тег3ьный пнтервал для дисперсии о нормальной случайной величины имеет вид: (и -1)тт= (и — 1)ов" <о' < «',,3, 1 — Р Р. 3(Х)С(Х =-— 3!«, Здесь р3,3(к) — плотность раснреле !ения хн-квадрат с в — ! сгснсняьнл свободы. Корни эпгх уравнен!о! находя!ся с поь(огнь(о табг313пьт. виолами в которую служат параметры 1 !тон !з р в=и — 1=9: 1 — !' У-'3 = 21„07 Ит = 33! 2 Теперь.

зная все псобходиьчыс Параметры. Определить довсритслтлтый и(перввл несложнсс 9-14, 9 14 — --- < о«« -.— — =-.«5.((06<от <602((7 2 !.07 2.09 (?твст: доверительный интервал — сгн(5.1(06;60.2((7). Зад!«чв 59 В серии нз н высгрслов но мгинени ннб но, и к«сь гл ног(адттпь(!1. 11а((тн чоттсртггслыть(1! Нптс(А!аз !.3я веротп нйсти р нонадйтшя В тки!в Н3 при .лонер!!гель!той всрояпюс и Р— О,!)з. В,ганной сигуа!гни тгаткзн«3Й выс«рс ! я33ляс3ся незттв13сиьтыы испьпавясм.

Число поп(!да!!и(! Сутцссгвсгию отличается тгг 10«пя и От числа в! (ст!зевов. 3330'п(т р пс близкО к путно и тн слннттпе. а и г(тзстаточно велико. Тогда ьго«!!по 33033зтстнт(3, 31снмото1икя Ммттвргт-Лвтнтаса н ПОлъчить слепу!с«п(ъчо 311!«(зьтут!у «3«3я «(ОВ '1 нте«! ы3 от о ин сериала,:(ля 1«я 13! < Р '-' Р. ! о ~ . 33.,3 (р'('1 р':) !' и ! ), Со р32 В зтой форьтулс н„онрс«тс«3ястся но зв«!в!!и!«й .Итиериттоо,ной всрояыюст и Р-"0.95 и составлятг! =-1.96. 1(одставив численные значения в згу 31к«ры)с!у«нолучикн 0 209 р .- 0 "(( Зада та 40 В серии нз н оныгов собы«ню Л пс пастуннло ни разу, Онрстсстттгь число Опытов о„при кои!ром верхняя довсритслгд(ая грант! па лзя веров ! Нос! и 1'(Л) равна запани(!к!у *,нслу р!.,)(О!терт!'3стьпу(о гтсроятность принять равной 0.95.