11 (Решённый вариант 11 (из Чудесенко)), страница 3

дпс перси го Г)-", функ!дно 1)аспр деления сду чайиоЙ веди*!Ины с, вар!волос ! ь выполнения равенства х!=.' схь 17:Ь) р(х) = ~0, х к(7:61. Ст!учайная величина Я Г!аспрсг!с:!с!я! непрерывно, Зная, чтп нн.!е!.рал о! !ак!и!ос!!! распределения по всей оси х равен единице, найдем параметр 7: :е )1т(х)!1»= 1а!(х =2» =2(3,.5 7)=! =«7=3.5 — — - 3 » ! ' =.;..я!и.егчое .':!!даа!е пепре1!ь!вгп! случайной величья!и чог!г!!о опрея ..'пь саед»тои!пм ООГ!чссм: :.Ъ 2(15' — " ' 1 М''. =- ~»г 1т(х1с(»г — - ~2»г!1х = и" — ' ' =-3.25 '! ! У Д!!я непрерывной сл»чай!к!й !галичины дисперсия вычисляется по с.!Сг!у!о!!гс!3! форму '!с' (3"- = )(х — 325)!р(х)бх = ~(х! — 65х-! 325!)Р(х)дх = ~д.5! -3' = 2' ' -(3,5" — 3')3,25+ 3,25!(3,5 — 3) = 0,021 11айдем функции распределения случайной величины ЯЙ Ъ Р(хе~( 351)= (Р(х)!)х= ~г!!(х= !х — «)'Р(» к3) =0 Р(ха)! ч)=1 ! Определим воров.гиосгь выполнения равенства х!гесс».: Р(2.5 гс "- < 3) = Р(3) -Р(2,5) =-0-0 =0 Отис!: Р„,,(68 < Гп -78) =0.702 Ответ: 7=3: М= =.325; О" — 0 021; Р(х ч"-:-х ) =О.

'Задача 22 111!Озиость 1?аспрс?хс!!ения вероятностей еду чайной величины '"; имел ьвд ' ' )ь . Найти: 7. ?гагемати'1сскос 0?кивание 81 . Ппспс)?си?О ь)~ 11?ункпп!О Распрсяс.)опия слу ьчйной Величины,. вероя! Ность выпгип?ения не тавспства х!<" <х.. а (? с 2 1 8 0 Для 1!ача?а! Ир!?Изве?тсы следу?О?!Исе и!че1х?1?азовап?!с р)х). р(х1=-",?с ' '"" =,с "' "' " Следует заьгетитть ч!О выра?кеьп!е чля р(х) !агноминает п?н?тност) лероя пьости нормалыгого распреде:тспия. Г)олгбсрсы сг?ответстг?у !Ощий параметр у: 2О '4 2 — "м 2677 10 /2ПО Гг)к как мы нриш.п! к нормалыгом) закону 1?асн)?еделсп!!я, то мотаем усГа! ловить еГО парамс1ры из 1)х?)хиул! 1 йля 1?(х): 1 )зг)"- — -'?' 'ь)' =и' 4 Функции? Распрсдс!!С!!их случайной Величин!я Ф ыо?кно най гп с?1ечугопи!я! образом.

Г)х'! = ~р(х)г)х = ) —;:.с ".' Йх = (у = 2(х — 2)! -= ).я ': 7ох' !' ' ;=.с - 1: — 0.5 ! <1?(И) —. 0 5+ !О)2)х — 2)) Теперь найти всроягги сгь выполнения пс)?ансис!ва х?--'.<Хз нес?!О?!Гп!? Р(х, гс - < хз) = 11(х, ) — Р('х, ) = Гр(2) .- Ф( — 2) = 0 954 () ?и.« =.2.6'77 101; Ых — ': 0"=- 174 Р(х) 4--х?) =-0,954: Е(х) — 0,5+ Ф(2(х - 2)~ Задача 23 ПО данному закону распределения случайной величины найти характеристи гесху!с фу!И!Пик? !)?(!) магсматичсское о?кида?и?е М':;.. Лис?тсрсиго Г)с случайной Всличнпы '.

(а 0681 Закон расп1?счслс!1Ня. Р1' =1)=,, а ь0. Й=(1,1.2 .. (1 а)!" ).ак как "; — слу Тайная вели п!Иа, распре,!С?)синая дискретно, то паГ!дом хврактеристичсску!о !1?упкип?О через фг?рхгулу д,1я дискретнон случа!ГПОЙ в!3!нчпньн (1 а) (1+а-. ае" ) (1 68 — 0.68с' ) Ми! еы,тгп11ескос О?кн апик.. Лискрсг!1О1?1 сдъ ! айнои ае?!Н*)ину Опр?сдсляс!Ся еле!!ук?пп?х! Образок!; 1 М ~~ х Р Х ~ 0 Х ? 8 !.:? (1 ?а)" ,'(ис!!С)?сия „в?ск)?етной с:Туча)Хной вс:!инины Г!прсдсдяе!Ся '-!срез мате!1ьтггп!еско! О?яидаиис чтой Вел!РНПП 1: )К = «;(ХТ-Уе("-)?Р! =,У ( — а) — -.

(1+а)'" а )1 — а — — — () ! а\ 1- 2 ь 2а — а - (1 —: а ) = 0 68-1 68 =- 1,! 424 1+а а 1 ())ас!з !р(ц- (1 68 — 0,68с'" ) М=. — '0,68 О.-, — 1.1424 За/1ау!а 24 Зная закон расиредспепгса сг!)учайуиоуй! Ве.!Пчппы У, нанти хаРактеРистичесхУуо! фУпкциго гР(1)у математическое откипапис (уЕ и ..!Нсперсиго (?- "Случайной ас!!Ичииы.=, ( ПУчай!гаЯ ве.уиУ!Ина ' их!сс!' и'уОтиость Рас1уРе/!еу!ен!!и: .у /Л Ь р(х) = Г(б) ,О, х ь О х < О Г(х) = ~(' 'е хй Хирактерист)гу!еская функПпя находится прямого прсобра!Паап)ТЯ Фурье: ур(1) = (е" р(х)с1х =- 1еуи .: — — х" е ' '"г(х = Г(б) ' с помгииьиу . (2.7- П) "1 (О):= 2.7 ' -(2,7- и) " Г(б) Математичес«ое Оукнпапис Оудем искать су)епуиуп1кы Обрачом: )у(' =- 1Х - р(х)у)х = 1 хлс "г)х = ' 1х е" "йх = ;~1 (б)' ' Г(б) /1' 2у7" 6.

Г(6) б 20 Г(6) 27' 27 9 !еперь Найдем лиспсрсн10 сяучайнОЙ Вепму1ипы с: 20 -., ' 20)У 2у7" (3~ = ~(х -:) т р(х)!1х = ~~ х -: ' --'"--- х'е ! "11х = 9 „у 9 ) Г(б» 2,7' вг 20 1; ! у„-у7" 6.1'(6) б Г(6);, (, 9,' 1'(б) 2,7" 2,7' Запача 25 Дана ппоипгеть РаспРСЯсиения Ру(х) СлУчайной уге.иу:!ИНИ ". Найти илотность РасиРепепеппя Рч(У) мат. Огкииаине МТ1 и лкисиерсу1уо Бу( слу !айпой ве.игкипы гй котораи прсдсгав:уяст собОЙ и.'угу!!1!!ль кааа тата со стороной Е. 1/(Ь вЂ” а) х е 1'а.Ь|, Ру(х)=1 . ' О 1 1О.

х й(ауЬ~. ДЯЯ 1га гаука с.усл) ст вы(уачпть й у1среа ' у! Ваоборо !- !1 = Ч(.") =- '-': = = 'У(!)) = х/ ): Найдем плотпосгь расирепслеи ив рч(у): О ь,'т гс 2 — у О:. х,( 4 —, у а у10 4] 1 у,у!у:- уу!'!'ууу1'у'ууу~:: ~ у„'у (О, .' (04 На!!дом матсмапичесхое гугкпдспига Мгр! ' у'' у"У1 й 4 с 4 6 л Найдем пнспсрсиго Г)тр 4,:, . '-(у-4УЗ) Г)П =- 1(у- 1 .р, (у)пу = !-' -, 4у = 3;, 4,/у =1* '*у — йу' /3-.1бу ' /9 4 1~ " у.::-' !!ул*')( йу Ответ: г(у(1):= 2,7' ° (2„7 — 11)' ' Мь =20/г) и- ж О й23 В У 1 — —;= .) а И )4 ) = 4/- б)таст: р„(у) =',4~/у 10. ' ~ 1О.43 Задача 2() (,'п)чт)!11!!ам нег!Ионна:= !ьт(се( !11!Отность Раснределеннм Рдх), .уиач61н!ун) н зала 1е 25. Дру!т!м сг!)и!айнам т!О.1нч)!Иа П связана с '- (!)у1!КНИО!1!си ИОЙ зависиьч(гсгьн) т! =- 2"' + 1.

» )п«тсдс!)н'! ь я)атюматнчссеОс Оькиданпс Мт! н дисперсиго «.)1«случайна)й н(*..1ичинга 1). !г!'(Ь вЂ” а) м га(а Ц а Ь (, гп (О к (г (а. Ь! (: начала трсбуе!Ся найти влО'1'ность рас1!Рек(е гнннл случайпОЙ вс!)ичнньг т1: т! = »г(" ) = 2'- + 1 =-> Е = («г(т!) = ф !! — !) г 2 ! сн()")* )!. )(),'О н())у!н гнлтсзл(1!!к 'скОС О)кнл()пис Мц МП= )У Р (У)(!У= ~ - ~ («У= ) ! ', + мин!»)з6(у-!) ",,я,т !О-;»2 . (.'-!) ''1, ! ((у-!)ь' нн )-! —.

( 'К' ) " --- — + ! = 3 3 ! «айдсгн лнснерсню «31): '"", (у) — 70513 ! !22 «9).',5 — ! «5!«с !(у-35(3)гр,(у)(«ус г! "— - р.. Ч' («ус ! 0()12 (у - 1) )0(3213)а+ я»о) ! () !Щгг Ч)о+ !2ЗЧ»3 70/2)+(о 35(го))вя «32гг2(у — !) "' — 258.б Огне"г: Ыт) = 35/3 !)1) = 258,() н)»т) 2Ф(!! ) В,й 1 О 1 „,, . 1 Р,(х)= —,. е " ';Ф(х)=-:=- !е '((х з' )т «(' = 2)ср» с(,.1«(1= (1)»!! Р»г, — О) = Р(„'-, с! !1!«! с ! — 2Ф»!) Пос)рпин график функ~ил раснрсясг)сияя и паплеи ныр(оксинс ,ия плотное(н распре !сясиня р (у ! стьча апой аенн иии! ' . Р,(у! = —;, !')(у! — 2Ф»1) (5(у)-'!! — Ф(!1!. Б(у -2) с) .ес р!(у) с')(1«!).Жу)+(1-2(1(1)1 с(у — 2) Задача 27 Гпуяаа)ия величина с (гнсс! )(яотиост) расирсясясиня р.»к), Най)н плотность распре!!с!ения лероятноч ей р„(; ! стюаииог( неси! Нн )н и, — (р Й1. Р»х) — -; г»=е" п(!+И ) ! .К.

Г! = С . ГОР, ! у ',т (О 1)! с 0 .РНССа(О (рввг ОбааСТЬ у Н (011)" г)о)кгыс — ( »ь(гн !'=-;(1 . н~ («У»,„,-,, ', (!У!(;) П(«+)( ) «3 к!с .51 ( гй «ит) Ч !От г) Р,!У)=' ~ ~ "- —., («к+ ~ —; (!. !=в Йу! . )а! -. 'м ) (",„, и(1-ьк ),. 'Пу(! — «иу),"!пу (.)Твет — у н (О;1) Рл(у) = 1 'О (о;!) Задача 2«« По аалаипой плотности расирсясясиня р,(к! сяучайной нсян опия ', ОПРЕЛЕЛГПЬ фуНКЦГНО раепрСЛСПЕИНЯ СЛУЧайисй аеяя ВГНЫ Г'с(»)(к)), (г)уикния 8)=го(')! )ааааа )рафи'(сс)ги. построить )рафик фтнкцна распрелеаення и, используя !!от!.Та-функ!Оно. Найти а)яргокскяе аля ияогиосп) распретелення р)(у! сну*)н!«иой пстяяппь! =,. рис . и'!и!. ор ! Й~3, с)у! 3 ! <х.: <д'! соя4у, г2<р, — 3 я<в 4у, <Зуз ' " сбв4у 4 — соя 4у 4 =- (<Оу! соя' 4у, + + 60у, яп 4у, = бОу, ~1! =(О~у ' Т.к.

а>0, (з>О и п.>0, то ' ' р„!<р (у .у,)др,('<!.м,)1 Рассиотрпы фупици(<з !)Л<з,(У,-У ) Р (У,-.У:)1=,0 <(ео~ь<г..*и1 *<з,.) е = — с 30я ЗОИ 11<!дставйм е! псхоги<уго <1и!рмъ'.<у наидениь<е значения — Ф1 -'-,' 2)М вЂ” ';.' ~ЗО 0 сг: рв(у,.у,)=2)у,!с -':: —,. Задача 29 11<! задан))ой и<и! Г<н<сзи рвсп)зедеяеикя !з((х<гхз) двъмс!ып)й сяучайпой Всяичгн<ь! (' <,) найти плотпос!ь р п). ле. р,<( .),: р О .. *<а(1 оа . ! (г)<л)з), сввзанпой взаимен! олн<жначна с (с!.=.) Указаипь!)ип ниже с<х<ононгениягии, ! ),".; а Ь р:(;, -з) = с ' ' " 2яа1! ', =- агб соя пг),, ' „, = (з!) ! а<в пт);0 < <1, <е <о 0 < )1, е 2л (<з. 1!Иотпостп вероятностей двумерных с!зучайпгях всвииин со!взвита сп!.

*(; взн(цм соотн<з)<<еи)<ем: З<ь<лча ЗО Двух<ерная сну<<!1)нвя всличипа (,"-;,))) нмсег равномерное распрслспсп<)е веров ! нос<е<! в т(зеу! <<к<ьио!! облас (и ЛВС., т.е. ~1!'8 (х.т) и ЛВС р('х.у) =, ' " у — гони<(ааь ЛЛВС 10 (х.у)-ЛВС ' ()и(зс<(сли<ь я<ар)ив<с<! н<ве ноопности распрсаслсния р<(х) и Рв(У), маг. ох<плавна М; . (<<1)1. лис)тоРсии 1)=" Й!).