11 (Решённый вариант 11 (из Чудесенко))

!Теория веров'гнастейг 2003 Данцый материал нодггтговдец на принципах ииформацнонно-'. !Соцс)"и тациоиншо к!атсриВла с целью з»зкреплсння )» школышков и стулентов навыков практической реализаги!и знаний, приобретенных в Обьеугс к)рса по теме «Тш>рня вероятностей»х Настояший»материал цредусзцггри!пег и!Нрокую вариативность приемов и ме голов закрепления иодпшо курса в объеме семестра ио разделу «Теория вероятносгойа в «11г!Сн!ей математике». Рскомеплуется изучение лашиого материала и соцоставдсиин всего О1КСка ир.

«С !а ирствннкс!шых решений. Задача 1 «»1зк»сап»!ся гн» и»1»альных к!»!»!и. Определи ц Всроя'!ность го!О. чтО: а) сумма числа очков не превосхо,шг 5; б) пронзвсцслис чнс.!а очков нс ир»ш»оскопи! 5 в) произ!»Сг!синс чис.ш Очков делится ца 5. Гоставик! дв! таблицы — сумм и и )оизвелений *п!ела очков: В- серии представлены консула ищионзиге пособия ио следуюшил! темам: ° Интегральное исчисление ° »1нффсренциа'гьнгас уравнения ° Кратшае интеграла! ° ряды ° Теория вероятностей Ф 11рсаель! ° Тг! К11 » Аналитическая геометрия ° 31инейная алгебра 1 о 7 й 9 ~10 11 13' 11осколкку вь»ца'!спис ш! юральной кости !побой цифры.

От еднниць! До !Лсстсрки» являсгся рави! вероятным собьгп!ем» го также рашшвсргпгп!ым ск»г!ытиек!»Иглясгся ваш«ление .гюООй кох!ы!нации нз ггв)х инфр на двух н!'Раггы!ькх кОО гях. 1О! !н! Становится НОзыо»кныы и)н»исисцне классического определения всроншости, как отношения числа бда!Опрцятных исходов к числу возможньгк 11схоля из згого» онрслепнм искомые всроягцости: а) всроягносгыо того. Нто сумма чиаш о»!ков цс црсвосхолкп 5.

является опгошспнс числа ячеек число в когорых нс прсвьшшет 5, к обшь»кгу числу ячеек в таблице сумм. раш!Ому 36: Є— — =-.: 10 Зб 13 Л!КО!О! Нчных! Обрт»ом онредезяем остальные вероятности: 10 5 б)рв = --- = —. 36 18 11 в) Р„= —. 1 1 "' 'г Ответ: Р ма 0,357 Отисг; Р -.. (!.об 3 Иыси) 1ся и)Палия чег),)осх са!) Гоа. п(кичем «!)!С))О иъз.-'!ий 1-го сор))1 равно иь ! 1,2.3,4. для контроля иаупачу берутся !и и:) (с.)ий. Оп()с)и()тите исроятнОс)'1 того "цо) среди щ% )и1 Периасорги х, 11ьч ш) ли)1 а!араго, (ретъего и четвертого у 4 1 СОРтас!)а!Н)ЕТСТВС)и)О,: Ъ !П =-И),~> И .— И А ~ '4- 1 (:у(исстаует О; способов в)сб)ргт!ь произвольное 11- ИИФ!Си И!О)Е ВСУИОРЯПО'!ЕНТИ)С ИОДа)пажСЛВО ИЗ исупориз()и!Си ного и-элемгиз ного мноя;ес! Иа. (л!еиава)с)! Ио. Суп!Ес)'аута ВСЕГО (.;. Сиоеабав и)*абр)1)Ь И) из и изделий. Ие учнты)я)я иор)л(ак.

и котором ани 6у,: мт аыбираться Оси ласпо основному принципу )и)мбина) арики. Сутиествус) г) -) -) (..') (:! О,, спасобОО составить требу~,чу!(1 В )слав1ги втаборк) . '1агда, используя классическое оирслсиение исрояпгости приладим к иыао„г . что искомая вовся!т!Ость Р ОИРЕЛС.И.СГСя ИО СЛЕИЗТОП(С)1 Фаржузс: С1..(.'; -( ' (.:: 21-31-3!-3.'7141 (';, 131.'.21 1.'3! (111-1(21-17! 3али!Ч» 3 ( рели и яо.герейиыя би.!став 1, выигры1иныг.

11(1)о(ачу взялн и) бил гав. Определить всргипиосгь )аго. чи) орели )и!х 1 выиГрый!Иыя. Оугиествует (.,1 способа)1 выбрать ироызп)о))!ы!Ое зл)яиснтн))е исуиоряаочеппое !!О))ч)по)кестао из иеуиоряиочегиин о и-элементного множества. ( .. ~ел!ига)"'.и 1и), ~."; 1'1сс!Иу!)! и)сс! а О,, с!И)1 обои ВыбркГь П1 )гз и биле)оз,;! „' Ги пии)чя (и)ряльис и катороз! Сии булут а) б ср!г!вся ( а)патио аснааисму 1цви!Иииу иомбиига 1))рики. Суикстиус! (,, О, спг)сс)б)ав састгеви и тре1)ус' ук) .) ус)ации и)113)арку. Тагил. используя класс)и!сскос сир)'.;11..)синс исроя)насти. ирияг)лим к и)ииояу,. чга искомая г)арон(пои!н 1' оирсисяастся ио след) )ои(ай форз!1яе: Р-- ',,'= ' ' "' =0317 (' 2! 432."1! 9! 'з)ъ(ача 4 Р:шфт й-тшжнш о домы сели и ш(ссажирог( /и-:.Ц. Ка>кзтый( нс!Ввнсяхгз От Г(рх3 их с О)!НнакОВОЙ ВерояГЫО(тьк) ж?же) вьпго! Иа любом 1иэчнпая со второю) этаже.

С)преиелить ВСРОЯТНОС!Ъ ТГЯО, '!ТО! а)всс в( )п!лп !ш рв5пь)х этажах !соо!.(иге А): 0)1П> «раиной )!Сре. Двое с(>п1>!и на одном э'га>кс(соб? 1(не 11). За;!Эча 5 Р) О(розке (ьп(нн*!Ной д.(ппы (ш' дачу пояВлястся 1оч(ш. Опрсдс:(и)ь Вероятность того, '!го) !Я(сш ояиис от точки до обоих к(нпов отрезка превосходит вели !ипу 1/)(.

Й вЂ” 8 Охематн'!но пока)ксм единичнып О !резок и ГО'1кн о Гстояшие от его кспгиои иа 1/8. Рассмотрим с)гукай а) )>сего суп(есп»ет (),-1)ы способов Распредели(ь ш1"са)к)й)ов ш) зй(жам. Олнако. чтооы Все пассах(пры выпши !Га Ра)пых этажа.(. ка>каый после;1у!Ои(н?1 пасса>кир дочжсп выхого(гь па этаже, на ко)орь)й пе выхо>(ил ии один нз ргп!ее вышел!Оих.

)якиь! ООРЭЗОМ„КЫЖДЫЙ ПЭСИ?ЖНР УЫЕИ( Шаст ЧИСЛО ЭТВЖС:Ц, «разрсшенньэха дш следукицгяо !!Эссажира па единицу СО!Паспо пгя(ош!Ому прнпиипу КО>ябнныгорпкы. '!Нсло спосооов распрсдс)и)ть и иассал(пров ио !)(-1) о Пажам б)с!ет Вычисляться по слсдунппсй формуле (1-1)1 (8-2) !8-3) ...-/)("и)=.- ' — ' =А'„', 1')(-1'1! и)е '1 аким ог)ралоьй иероя)ность иц о. >во вес пассажиры выйдут па разных тгажлх, равна: 11! Р!А) = — '1 = —,' ~ !1.(ЙЙ 1 1) 1 1)8! Случаи. когда хо(я (б?,! два пасстскирв Выхгьш! на идиом э!В>ко н кшэ!а все пассажиры выходят )га разных этажи: ни()ипо!Ся нссогмсстиьгии собьпиямн.

а в су(1>(е образу?от досгОВсрпос сооытис, 1 аким образок(.* Р!В) =-1 — Р(А) = !),256 О(всг! Р!А) Л),угй) Р!ь>1 =!),2 эй Отрезок. звкл?оче)шый между з.п!ми го п(амп. харак>с;гп: з ется тем, ).го «юбая его точка отстш(1 (ч обоих копсов единичного отрстка более чем на 1/Х. Таким о(8)х(зом. ворох гпссть того.

«1о рвсхпояине От гочки, поязлягол(сйся ш(у(ед па е>ппшчном о)рс)к(ч до обип' копцов отрезка прсвосхошп Вечпчину !/8 ргнф!а версии(чи иио, что зта ттчка (юяаяясгся В пределах центрального отрезка. Ляпни которогг составляс( 3/4. Используск( геометрическое опрсдслсиис вероятности. 11оскоэьку мы рассматрига(сы отрезки. т.е олпоь!Сриый случай, то примем за меру ш)нпу отрезка. 1'огяг! всроя1иосгь 1ОГО. чтО то~!ка пояюгя(ощаяся па>дачу на единичном отро)кс. попаде) в пентральгилй отрезок„равна отношении) длин псптральиого и единичного огрсзка.

з.сл Й/Й 1 4 Ответ: Р = —" За;шча 3 В двух парвиях й и й % доброкачссшепных изделий сООтветсГвенно 1зи,",ла'ву аыОИ1эвют по Одному ивдслнто из каждой вш)этик. )!ах!!на кс1хэятивхть Обвиивруэки'! ь среди швх! а)КОтя Оы ел!ПО !э!!акоп!шипе !се!бытие А); б)два бракованных !сабы в ис В); п)одвю двэбэ)юокачесттвеив все н одно О!рак!!вниивэс! Свэвьггие 1.')! л! 32 ~ 56 По сути, п1юиепт доброкачестисвшых издсшй в ввв1хвнн— зтг! вероятность того чго одно иауввд взяпэе нз тквй партии изделие Окая, ется двэб)эокввчссгиенпым.

! 1алдсм вероятное!.ь гоге чив оба взятых изделия»ллякэтся ;юброкачссвисиными; т.е. веро»пквсть соби!гни А: — 32 51 Р!Л) =:.— - = 0.2952 1ОО 100 О! скэзва легко найти вероятное.! ь собьпи» Л: Р! А! = 1 — 1!!А) =. 1 — и'.2952 -- 0.7043 Зиия вероятность .Ге!во. Ио взятое наугад изделие будет' доброкачественным. Тел!о опрслсаигь веро»гиость твэво, тво оно отлет оракованным 13чь н 64':о для исриой г! второй партий сгэотвстст иашо. То!!зэк вероятное гь топэ.

что оба изделия яиджотся брак~иваиньвзввк находи Гся ии следуюивей фо1вэву.ве: вй 64 1э! ! э) = — '— - — — = О 1 152 11)О 100 в)вхвбвы Сир!!делит!, вероявтивсвь сойкина ( можно воспгдвьзоватьс» и:ваимосвязывэ между с!э!вы!я!я!!и А, 11 и С, а также 'Гсм, что РвЛ! к !А) Оке извссвиы. Из условия видно.

чго вор!и следу»в!лая формула: Р!Л) = Р!11! ! Р(01 Отек!да: РвС) - О 7043 0,1 в 5 э — О 53в)6 1)твег! Х'!А! - 0,7043: 1Ч)) — 0.1152: !'!1') — 0.5396.' задача 9 Версвягнвэст! всчо.:вто пел! была гюраокспа гэри окном выстреле первым стрсшктм 11:. Ивор!им — рь 11сраы!! Слева.! и, !порой — и- кв !стрел!!в. ()вврс„свив!'в, исроэгпюсть ки О.

что цель нс вюражена. Р П! ! Иэ 0.72 0,44 2 ) Д:вя того чтобы тюль после всех выс;ре;кэв нс бьиш поражеиги вребуетс». чтовэы оба стрелка при квжд!хи выстреле ввроэыахнулввсвк Ч ивы выЧислигь всроявпость звш.о собьвтия, луною нанти исршггноси промаха ')иая веров. Июсть вв::иа-дэви». Иво неслоэюввх в)в =: ! — 1И вЂ”. ! — 0,72 = И !',в = ! — Рэ — ! — 0.44 = 1].56 вэ Геперь. применяя теорему об умно!кении вс!эо»виостей.

в!в!сясь! лля каж.:ив!с! стрелка исроятиосвь промаха ири каждом выс грвГпс: Р. =С!!" — 023' - 0.073 Р, =С!," =0.56! ъО,)76 в)тобвв определить веров!.!!вость того, что цель оста:икь не пораженной после всех высврелов. в силу теоремь! об умноэкспии вероятностей. требуется перемножить вероятности тоггв, что цель осталась нс порюкеиной весле иьвст)эсзиэи первого и кто!во!о сцэелков: Р ви Р, - Р. = 0„073 ° 0,176.= 0.0133 Сггвет: Р = О 0133 Задача 10 Два игйока А и В поочей<лпо Ойоспн» ыопхтч. Выли)завоя(м счпп(ется тот.

у кого рипыпе иыпадас) герб. П<)рвьп! бросок лслас). н! СОк А .В)оро)п — В. Взсгис! — А и т. (. и) найти вероятность ьс)белы А ) гс полл!)Сс 1<-го бр )ска: 6) как~~~ ве)зояшгостп Выи) рыпза Аия каясд<з)х) п)рок<3 )0)и сколь угодно ъзнтсз(ьпой игре? (Л вЂ” 6) Г(;роя(ности пыпалепия герба и пп<!)Ры А)(я зп)нс<ы ЛВлякпся О)(инаковыын и )хаги)ым(! )ь Го(2(а Всроягпост! гого ыо Л выигран па первоы броске, рви(иа У).

1ппчн после эп)го В проиграет (всроятносп, ()). та с исрс)ятностыо -У) А <согнет выигрсоь но второы св<асм броск, '!.с. верояп)ость победы А па вп)роы броске рвани ()-':.)3. !'. о. Ссроятнао(ь поогпы А ва )':к( 5)уоскс ндхОлится по <рейх!у.зе (")) Чтобы найти всрояз кость иобсаы А нс и(тзяпее 6-го бооска !ССООхОлизи) ело)кизъ ЯСГ)оятностп пОб)ды пи 1-ы- -ы. 6-ы броске.

т.сл — ! — ч 0.6665 к ) )зя-! )-..) )1(обы най;и вероятность побснь! Л при сколь )тонио плн)ельной и()зе. слелхсг полоьхигь )< -+ .-:. '!оспа вероят)гос(ь моьепо вычислить по г(р<звияу накождспня суых(ы бсскОне'псхь убыВагоп(сй гсоз(с))й!')сскОЙ прогрссснз!. () ."= ~ ~(з(1« =— ! — <! В нап)сз! сз)у')ас; 4 2 ( оответс) пенно. Вероятность ообсьеч ! Игр<)к(< Рс Ря — 1 Отвсзт Р = 1),Г)б)6)Я„РЯ вЂ”. 2 3! Р — 1/0)-„ Задача !! Урна сод) Рж<г< М заик))еро«аяяых широк с ш мерами от; яо Ы.