Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (Учебник - Задачи по общей физике - И.Е. Иродов), страница 13

1З44. Диск массы в> =5,0 кг и радиуса и=5,0 см вращается с ь>=330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, 1 = 15 см. Ось вынуждают совер>пать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом Т = 1,0 с и амплитудой р = 20'. Найти максимальное значение гироскопических сил, декйствующих на подшипники со стороны оси диска. 1345. Корабль 1(вяжется со скоростью в=36 км/ч по дуге окружности радиуса Я 200 м.

Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения 1= 3,8.10з кг мз и делают л = 300 об/мин. Ось вращения расположена вдоль корабля. 1З46. Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой параллельна осям колес, Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси 1= 240 кг м'. Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив идет по закруглению радиуса Я = 250 м со скоростью р = 50 км/ч. Расстояние между рельсами 1=1,5 м.

Турбина делает и =1500 об/мин. 1.6. Упругие деформации твердого тела Закон Гука: в =о)Е, (1.6а) где в — относительное удлинение, о — напряжение, Š— модуль Юнга. Связь между относительным поперечным сжатием (растяжением) в и относительным продольным растяженнел~ (сжатием) е: (1.66) где р — коэффициент Пуассона.

Связь между относительным сдвигом т и тангенциальным напряжением т: т=т(а, (1.6в) где б — модуль сдвига. Коэффициент сжимаемости (модуль всестороннего сжатия): 1 дк' 8=- — —. к' др (Ьбг) ° Объемная плотность энергии упругой дефорл1ации: и = Еез/2, и = Оуз)2, 0 бд) В4 1347. Какое давление необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на 100'Су 1З48.

Какое давление изнутри (при отсутствии наружного давления) могут выдержать: а) стеклянная трубка; б) стеклянная сферическая колба, у которых радиус г=25 мм и толщина стенок Ьг=1,0 мм? 1349. Горизонтально расположенный медный стержень длины 1=1,0 м вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте вращения он может разорваться? 1350.

Кольцо радиуса г =25 см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости кольца. При какой частоте вращения данное кольцо может разорваться? 1351. Стальная проволока диаметра 0= 1,0 мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами, находящимися на расстоянии ! - 2,0 м друг от друга. К середине проволоки — точке Π— подвесили груз массы т = 0,25 кг. На сколько сантиметров опустится точка О? 1352.

Однородный упругий брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы Рм равномерно распределенной по торцу. Площадь торца 5, модуль Юнга материала Е. Найти относительное сжатие бруска в направлении действия данной силы. 1353. Тонкий однородный медный стержень длины 1 и массы м равномерно вращается с угловой скоростью м в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов.

Найти силу натяжения в стержне в зависимости от расстояния г до оси вращения, а также удлинение стержня. 1354. Сплошной медный цилиндр длины 1= 65 см поставили на горизонтальную поверхность и сверху приложили вертикальную сжимающую силу Е=1000 Н, которая равномерно распределена по его торцу. На сколько кубических миллиметров изменился объем цилиндра? 1355, Медный стержень длины 1 подвесили за один конец к потолку. Найти: а) удлинение стержня под действием собственного веса; б) относительное приращение его объема лг/1'. 135б. Брусок из материала с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона в подвергли всестороннему сжатию давлением р.

Найти: а) относительное уменыпение его объема; б) связь между коэффициентом сжимаемости б и упругими постоянными Е и р. з-ви 65 Показать, что коэффициент Пуассона р не может превышать 1/2. 1357. Установить связь между крутящим моментом Ф и углом закручивания 9 для: а) трубы, у которой толщина стенок Ьг значительно меньше радиуса трубы; б) сплошного стержня круглого сечения. Их длина 1, радиус г и модуль сдвига Г? известны. 1358.

Вычислить момент сил Ж, которые вызывают закручивание стальной трубы длины 1= 3,0 м на угол ~р =2,0' вокруг ее оси, если внутренний и внешний диаметры трубы равны Ы,=30 мм и г?т= 50 мм. 1359. Найти наибольшую мощность, которую можно передать с помощью стального вала, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью и=120 рад1с, если его длина 1=200 см, радиус г-130 см и допустимый угол закручивания ~р = 2,5'.

1360. Однордное кольцо массы е, имеющее внешний радиус г, плотно насажено на вал радиуса г,. Вал вращают с постоянным угловым ускорением 5 вокруг его оси, Найти момент упругих сил деформации сдвига в кольце в зависимости от расстояния г до оси вращения. 1361. Найти энергию упругой деформации стального стержня массы в =3,1 кг, который растянут так, что его относительное удлинение а =1,0 10 з. 1362. Стальной цилиндрический стержень длины 1 и радиуса г подвесили одним концом к потолку, а) Найти энергию 11 упругой деформации стержня. б) Выразить 11 через относительное удлинение стержня 6 111.

1363. Какую работу необходимо совершить, чтобы стальную полосу длины 1=2,0 м, ширины Ь =6,0 см и толщины б = 2,0 мм согнуть в круглый обруч? Процесс происходит в пределах упругой деформации. 1364. Найти энергию упругой деформации стального стержня, у которого один конец закреплен, а другой закручен на угол 9=6,0". Длина стержня 1=1,0 м, его радиус г=10 мм. 1365.

Найти распределение плотности энергии упругой деформации в стальном стержне в зависимости от расстояния г до его оси. Длина стержня 1, угол закручивания ~р. 1366. Определить плотность энергии упругой деформации в пресной воде на глубине 6 =1000 м. 1.7. Механика несжимаемой жидкости ° Основное уравнение динамики идеальной жидкости (уравнение Эйлера). р Ит)г(г=х — тхр, (1.7а) где р — плотность жидкости, ! — объемная плотность массовых снл (в случае силы тяжести х = рй), 17р — градиент давления. ° Сила трения между двумя слоями жидкости: Р = г) гзо/ггх! Я, где г) — вязкость жидкости. ° Формула Пуазейля. Поток жидкости через единицах мз/с) (1.7в) поперечное сечение трубы (в пде Рг-Рз (2 = — —.

8г) ! где й и ! — Радиус и длина трубы, Р,-рз концах. (1.7г) — разность давлений на ес ° Число Рейнольдса, определяющее характер течения вязкой жидкости: Ие = р в!!п, (1.7д) где ! — некоторый характерный размер. ° Формула Стокса. Сила сопротивления движению шарика радиусом г в вязкой жидкости: Р = биг) го. (1.7е) 1367. Идеальная жидкость течет по плоской трубе одинакового сечения, расположенной в горизонтальной плоскости и изогнутой, как показано на рис. 1.76 (вид сверху). Поток стационарный. Одинаковы ли давления и скорости жидкостей в точках ! и 2? Какой вид имеют линии тока? 1368.

Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны Яг и Я (рис. 1.77). По трубе течет вода. Найти объем воды, протекающий в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна ЬЬ. 67 ° Уравнение Бернулли. В стационарном потоке идеальной жидкости вдоль любав линии тока роз(х.

ря)г гр =сои(. (1.76) А ь, Рис. 1.77 Рис. 1.7З 1369. Трубка Пито (рис. 1.78) установлена по оси газопровода, площадь внутреннего сечения которого равна Я. Пренебрегая вязкостью, найти объем газа, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре равна ЬЬ, а плотность жидкости и газа — соответственно рс н р. 1370. Вертикальная струя идеальной жидкости вытекает из горизонтального отверстия радиуса и со скоростью и .

Найти радиус струи на расстоянии Ь ниже отверстия. 1371. Идеальная жидкость течет стационарным потоком по наклонной плоскости. Глубина потока уменьшается в в = 2,0 раза на расстоянии Ь На каком расстоянии Г глубина потока уменьшится в л' 4,0 раза. 1372. На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высоты Ь = 50 см. Сосуд наполнен водой, Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние 1, от сосуда. Чему равно 1„,? 1373.

Какую работу необходимо совер1пить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень (рис. 1.79), = выдавить из горизонтально распо- ложенного цилиндра всю воду за Рис. 1.79 время г? Объем воды в цилиндре равен 1; площадь сечения отверстия з, причем з значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы. 1374. Из отверстия в дне высокого цилиндрического сосуда вытекает вода. Площадь сечения сосуда в л =100 раз больше сечения отверстия.

Найти ускорение, с которым перемещается уровень воды в сосуде. 68 1375. Цилиндрический сосуд высоты Ь с площадью основания Я наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие площадью з «Я. Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда. 1376. Тонкостенный цилиндрический сосуд погрузили в идеальную жидкость до верхнего (открытого) основания.

В нижнем, закрытом торце имеется малое отверстие. Известны высота сосуда Ь, а также отношение в площади сечения отверстия к площади сечения сосуда, причем л«1. Найти время, за которое наполнится сосуд. 1377. Горизонтально расположенная трубка АВ дли- А ны 1 вращае.ся с постоян- 0 Аш — = — = — = — -= — -== ~як= ной угловой скоростью и вокруг неподвижной вертикальной оси О, проходящей через конец А (рис, 1,80). В трубке находится идеальная жидкость. Конец А трубки открыт, а в закрытом конце В имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от "высоты" ее столба Ь. 1378.

Показать, что в случае стационарного потока идеальной жидкости уравнение (1.7а) приводит к уравнению Бернулли. 1379. С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью 5 =0,50 ем~. Расстояние между ними по высоте ЬЬ = 51 см. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды. 1380. В боковой стенке широкого цилиндрического вертикального сосуда высоты Ь = 75 см сделана узкая вертикальная щель, нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели 1= 50 см, ширина Ь = 1,0 мм. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосредственно после того, как щель открыли. 1381. Вода течет со скоростью в по 1)-образной трубке, лежащей в горизонтальной плоскости. Площадь сечения трубки Я, радиус закругления и.