Metoda_po_dz (Кинематика точки. Кинематика простого движения твёрдого тела)

':,,; дцсток - дяРКЫ. ф возвмтип:,книгь нгйозЖк обозначюиого,здесь срека ', 6 ей — ЮВИВЕ х ~М из а ~-~н® Лв: 1" ' Уравнения 11.1) явпяются уравнонпякл* т1ве,т 1;* г пв . л* т,в,т 1;* г параметрической ч)орме. Пня понучепия уравнения т1явкто1 нп в коорнпнатной форме яск~пс и"м нэ них параметр х'-, ~~к'-С )- ;.) ся т раоктория точки 1рис. 1) †.

часзь параболы с горяаон- коорпянвтак :.ю: » и« ~: -"- / «'.: .= //~;., / (1.1 ') "у/«т „ Ского»ть «:,схо«сопле точки накопим по кх прови(1аям не оси ко-. бк л,ж'сЛ4~. «У ~ю = Р-- =Л4, Ъ я "'гя(~ и п«.н я 1 с п««лу'«еем' // - (//~~к ««»а 1//~" у~~~/ф — (1.6") «/„. /' /с / .«., «/ (1.4') /С~'- ~;»/~/я / . / ф «»» Ср««реям на юртеже (см„рис. 1) вектор скорости точки по с«кт/шлявгш«м, пареллельным координатным осям. Вектор ускоре- ю я па«рявлгь параллельно оса Х в по»южительную сторону. Для «ы шсленпя редаальной в трансверсельной скоростей восле«а,:.~уемся связью полярных а декартовых координат при сов-:.

«юдоняа шяшрной оси с/// с осью.~ н положительным направлени- .ю ото«ятл яошчрного угле «г" против часовой стрелки — — р)' «,/ 'У * лф/ ' * 'я К/я (Бй~/ я 'ф/~ »»/ф//кКуйоф~»»«, (1„8) 1«яднельяея скорость может быть найдена либо непосредстьсцяо п«я,.м'р«»««плровеяиеьк »-«-« ~Щ ш«оо хек проекюш вектора(» на направление Ыэб/«~ нвпрев- Л: лях«ап«е косанусы которого — «« „'г в / 8' =/'»/«'.1 3"= г/" — — я. — Х* (1.6*) Анелоггпю тренсверсальнея скорость определяется либо не- посредственным вы «пеленаем ш«бо квк проекция вектора к нл непревление, получвющеесч нэ у поворотом его не 90 против часовой стрелки и имеюшее направо Баю!аие косинусы -4»- — ° 'Г, е х / ~ ° Ь экууа Р= г (~--Х/.

т/" ~ ('7*) Лля вгячисленйа их значений прп ~ = 1 с достаточно подставить в выражения (!.6) и (1.7) значения,Х/ ;= (1.1) . (1.9): ~"~ ««1/ »/ / о'г = — = =07/ ~l» /'/ - о 1'- У/» б//о = = — = Р Р с рТ' Р; = Я' ~ «т = » « -', г ' "»чесишю, что и дошхно ныполяяться гри прввюьном решении, Кроме того, по чертежу видно, что проекц«гк векторе Ь' нв радиальное я трлисверсельное направления положательны„что оовпедеот с полученным результатом. Это также служит проверкой провальности решения. Прн вычислении кесетельного ускорения можно воспогьзоветься его опредолением, т.е.

тем, что оно являетса проекцией ускорения точки не касательную к ее траектории, т.е. на няпревленне скорости »/ с» я//б„у. «2 =бУ— $Ь «2 = кали — «« /« '» что пает (' В) При ск = /С , воспользовевшясь знеченяями (1ур) а (1.1'), получим а = = /ч«»« -2~ =- ( 1.9") Знак « / показывает, что движепае точки ускоренное. По опрея .леишо яопма»г ное ускорение ровно прочхшш уско- 9 Рпс. 2 роняя тсчкн на главную яормапь, т.е. Ку е~7~о- С7-"К7~7 * ~У /,~а где Я вЂ” единичный вектор„. неправленный по гневной нормали.

О 8/е Ь~~ Ток как папревпякияяе косинусы г7е равны — и - —, то Ф- Л" ~,' -~2 4-,с су ~' ж ~ (1.6) что пРн ~в~Е дает газ = — — ЫУ1Я "~'" Г Г 1 /2г "= — ус" (1.а') Раскладывая ускореяяе точки на чертеже нв нормальное н касательное, попучвем тот же резупьтет. Касательное ускорение можно вычиспить и пользуясь его механическим смыспом, т, квк керектериствку изменения мопупя векторе скорости Нря попожятепьном непревпейик касательной, совпвдвюшей с непрввпением векторе скорости, г~' а яг/'а' 'ч,~~ ~~~ ~ И) ~'Я пто ссвгапаит с выражением (1.8). Брп вычяслеяпи ускорений нужно помнить, что всегдя должно сокрвняться очевидное рввенство ~7 Й а/~е (, .

р р, а -О).,. а=к4-~ Точка 7 двюкется по окружности ~й-~Я /й,~(~~-~(' )к р~ где К;=' 3 см, ~~ = -1 см, А = 2 см. Пуговвн координата и. кя няется по закону ХвСркууЕ1 +З > где С ° ",Ь см я = — к;лт д'""= — ~ у ~ я,з Я Я я 1. Установят ° траекторию точки и дпн моменте времени ~' я/С нейгя. ее скорость, нормальное, квсатеяьнсе н полное ускорения. 2. Звдцсвть уравнения двжкеняя точки в декартовой системе коордянвт, ОХф н пря ~ в,~С' найти.

проевшие скорости и ускорсняя точки.нв осн Б.К и Р~, З. Б тот же момент времени найти рвдиапьную я трвнсверсальную состввляюшне скорости. Начало отсчете дуговой координаты К поместить на правом 10 конце горизоительного диаметре окружности, положитепьным считеть направленно, соответсгвуюшее неврастению коордннвтыс~. Бее скорости и ускорения показать на чертеже. Решение Пуговая координате Х в силу ограниченности,(2/ук ь' принимает значения — — = — С "Я-' 5'зС "Я = — ' яй- 6' " 6 5' -С Хм/ЗЕд' "Я вЂ” ~~ — ' — = Ю:М„К Г т к /с вч 6 (2.1'):: чта соответствует //~~ = /:/,тР,'// . Проекция скорости яв касательную гl. е~=СГеЮЕб н при кв//С в./ —" — =-,/744/ - 'т/а" Г/ м/ Вектор скорости 2/ нвпревпен по квсвтепьной к сти в сторону положнтепьнаго ото етв а , т.е.

впево. Нейдем квсвтепьное и кар1/впънае ускорения /2 = Х = — СЕ- СЬ=Е~, Ъ" ' ДГауу~ ~/ /7 /~ ~/ ! (2.3'1 ) /.7 /2 ~Ф~ а = .Г'=/. — ==-~~П:~ /с~ //' / / Я Ы)л — ' = ~.722 с"""/Е ', ,/т ' м/ /7/ Полное ускорение в етот момент времени а, = ~6» аг в,РМ' /с~ /7/ ( 1 Знак минус у б~ поквзыввет, что квсвтепьпое ускорение нв, прввпено противопопожпо пало:китепьному нвпрввпению отсчет~ дуговой координаты ~, т,е. нектаре,К к Г/ нвпрввпены,~ рвеиые стороны. Это ознвчвет, что и рвссмвтриввемый момен времени точка имеет звмедпенке.

Нейдем уравнения движения точкя а декартовой системе координат, используя вспомагвтепьный угол //РГ Согдиана рис. 2 координаты точки /ьу Позтому траектория точки рвсгопвгвется только на чвстя А8 окружности с центром в ч. В, ( б~ =. ~/ = 3 см, // '//Ю/ Я = -1 см) и радиусом ч/ =- 2 см (ркс. 2), саотпетствуюыей яеа мененюа угла //в = — ат — — —.К да —. „$ з /т /.Р При ам- "/С .

-'~'хХс ~'/асмЮу" ч д //рсс5 ( — /у Х (2.4) ,~'ву +Р.гс/у=К /-)В-.~Ьт~ з /, При и= уС .Х = 5 ~Л:ОХ~ / =-Я~9, ~,)в/4Я -„~м/~~ Р -,, Х/ (2.4') ,6 = у'~т"ЗЫ=- М РжгвС7у56" Проекции скорости и ускорения нв оскЖ и ~/: Г/с = -/..' /4хГ~. Р( ,г '.Г м 2~/= ф' =./гСО'" ( — ~ ' '-У- ' (2,8) /;.,~ -, а-~.~~( ~ / — .рм,т(' ,,У у.г,,р (Ч .',4 Р = г' .д,7~ "~. ~ ~~ ' (г.в) Я 'Д ' гЕ С авппдение мопупей Ь" и ~К, вычпспеняьгм двумя спасобвмн, в также соответствие знаков кх прсеюьчй пвпрввпенням соствв- пяюших 27 Г~", а и ~7 нв рис.

2 свидетельствуют о 13 И при 1 1 с, испопь уя (2.~ ), (2.2), (2.2 ), (2.3) (2 3 ) Зх,х СУЙ ~Жив-/бас ~~~ (23 ) З~, = /,"вчФУ / Фм/= ЮСУФ с/уф, ~; -кФд ф'и = //Н /, е = -/2г4~ — ' /ч об,о~/,/,з/,ч/у =бу а4,тс, /м' .г ~ЖФ' ~~, = -Ю.~63 — '' «" СГЖ~- /'ЗЛ~ф -/;дЖ "у4е / в, =г'е' 'в/; =. зм"'/Ь», ф/» / Пример lуе Рис. 3 правильности рещенич зедвчн. При вычислении рвдивльной и трвнсверсвльной скоростей воспользуемся выражениями (1.6), (1.6), (1,7) цэ предыдущего примера и влечениями (2.4'), (2.5') денного: ~ г у ф л~юригя~оялс'сэе ~5~Ю'~эж' .74Щ б, ФЯФ-Р,М6("-ФЮ ~лр ,О агч,-уую г "=г $' ~г~" К~ЛЧ 'с ~Ь Соответствие знаков 2гт и 7в нвправлениям радиальной и т трансверсвльной составлякнних скоростей нв рис, 2, а также совпадение модуля 7, служат подтверждением правильности нвхождения скорости.

Замечание, Повыщеннвя точность вычислений (с тремя ливками посла запятой) вызвана испольэоввнвем значений тригонометрических функций. КИНЕМАТИКА ПРОСТЕЙШИХ ПВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕПА. 11ля моменте времени о 1 с по заданному закону движения звене 1 определить: 1) угловые скорости и ускорения пронумеровеняых звеньев механизме, указать не чертеже круговыми стрелкемн их направления; 2) скорости и ускорения точек Ау, Ас,, принвдлежвщих третьему и четвертому звеньям мехвниэмв; иэобрезить их нв чертеже. ~.

в „ низмв проскальзывание отсутствует; нити н ремни счятщотся нерастяжимыми. 2. В табл. 3 приведены данные 40 ввривнтов ведения, Квждому номеру вериентв соответствует тот же номер рисунке схемы механизма. Пля механизма, схема которого показана нв рис. 3, определить угловые скорости и ускорения пронумерованных звеньев, а также скорости и ускорении точек 4 и 4~, если тЯ~1-Я-Ед, ~=г ~~, С-5~/С, Т, вЗ-С...У вУаС, ~, =Дб т.

П оскольку шкив 1 совершает вращательное движение, чо. Е),=~=8-ЛСПО у/С, При 1кУб С '--Г '1~~ т.е, в момент времени ~ = ус направление вращения шкива 1 противоположно выбранному попожительному напревпению отсчета угла поворота 1Р . В Иодупь скорости точки А) первого шкива 2Г опредепяется так: д) 2; =/ И2)--Фб '"Ж~. Напраапение Е~ соответствует направлению вращения шкива, т.е. направпеншо Ес) У' Так как ремень ременной передачи нерастяжим и его про- ° скальзывание на шглвах 1 и 2 отсутствует, то скорость Е) любой точки ремня равна 2Г = 2) .

Поэтому )о ят Р яаз ~~= Ь) ° Поскольку ГД = )с а,) у., то е М ! = ~сд ( — ' = у — = Ф '/ Направпение угловой скорости шкива 2 соответствует направпению Е~~ . Так как шкивы 2 и 3 закреплены на одном ваг ' пу, то Еог ю С~.)б В точке соприкосновения звеньев 3 и 4 проскальзывание отсутствует и, следовательно, Е~'„= 2~, х М,~ 2, =+. ~5 а ЕО С /С .