Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы, страница 3

Это явление называется полным внутренним о т р а ж е н н е м. Применим закон преломления для рассмотрения прохождения света через призму. Угол б между преломляющнмн гранями призмы (рнс. 5) называется и р ело мл яю щ н м у г л о.м, линия пересечет(ня граней — и р ел о мл я ю щ н м р е б р о м, а плоскость, перпендикулярная к преломляютцему ребру,—,главным сечением призмы. Если падающнй луч лежит в главном сече- гти гт % ннн, вышедший из призмы луч также будет находиться в этом сечении. Угол сю между направлениями падающего н вышедшего лучей ю' - Д называют углом откло- .т ф пенна.

Условимся считать положнтельнымн углы, отсчнты- Рнс. б. ваемые от некоторого направления (например, от нормали к преломляющей поверхности) по часовой стрелке, а отрицательными — углы, отсчитываемые против часовой стрелки. Прн этом Условнн Углы юю н юз на Рнс. 5 бУдУт отРицательными.

На рисунке указаны модули этих углов, т. е. положительные величины: ( — й) н ( — юа). Из РисУнка вндно, что Юх = 1( — ю,) — ( — ют)) + (юю — 1з) = юю — ю, — (юз — Ц), 1 (1.8) 9 =юз+( юз) =юз юг Объединив этн выражения, получим: п=1 — ю, — б. (1.9) Обозначим показатель преломления призмы через л, а окружающей призму среды — через ла. Согласно закону преломления' (1.6) пззюпю,=пзюпюг, пзюпЮз — — лазюпюю, (1.10) ') Точиее, световая волна вровикает во вторую среду ва расстояние порядка длины волам и затем возвраиюается обратив. И откуда !! = агсяп ~ — яп!з), !о=агсз!п ! — з1п!о)=агсяп( — зш(!,+6)1- ло ло Подставив эти значения углов !о и !о в формулу (1.9), получим угол отклонения луча, лежащего в главном сечении, как функцию угла г,: а = агсяп !с — з!и(!о+ 6)1 — агсяп ! — яп !о) — б.

(1.11) Гл ° . 1 /л по Угол отклонения будет минимальным при выполнении условия о/а (п/по) соо (/о+ О) (п/по) соо !о о/!о )ф! — 1(л/ло) о!и (/о+ ЮНо )/ ! — [(л/ло) мп !о)о Легко видеть, что это условие выполняется в двух случаях: 1) !о+ () = !о; 2) /о+ 6 = — !ь Поскольку 6 чьб, физический смысл имеет лишь его« рос решение, согласно которому Ф !о= — —, т. е. /о= — !о 2 ' (см. (1.8)). Отсюда вытекает, что угол отклонения а минимален при симметричном относительно граней ходе лучей в призме. В этом случае выражение (1.11) имеет внд: /л . ет а м = 2 агсз!и ~ — з!и 2 ) — 6. 1 ло Из этого соотношения, легко найти относительный показатель преломления призмы МП !(Е+ СьоОо)/2) ло Мп (6/2) Таким образом, показатель преломления призмы по отношению к окружающей ее среде может быть определен путем измерения углов Ю и соом . Рассмотрим случай, когда преломляющий угол (1 очень мал, Отметим, что при 6 = О призма превращается 14 в плоскопараллельнуро пластинку, которая не изменяет направления луча (а = О).

Разложим первое слагаемое выражения (1.11) в ряд по степеням О, пренебрегая членами высших порядков малости: Гп .. ) . /п .. ! (и/пр)сор йр агсз(п ~ — зри (/с+д)~ = агсз(п ( — з(п(.,!+,, Ф. п, !пр / у'1 — 1(п/пр)р|п!р)Р Тогда формула (1.11) принимает вид: (и/пр) сор !р )' ! — 1(п/пр) мп Гр)е Согласно (1 !О) (л/лс) з!п (й = з(п ю!. Поэтому корень, стоящий в знаменателе, можно заменить через соз (!.

а = ( — —.' — 1) д. пр сор!, (!.!3) Если углы с! и (р не очень велики, множитель соз (р/соз (! мало отличается от единицы, так что для вычисления угла отклонения можно пользоваться приближенной формулой: а = ( — — 1) б. В табл. 1 приведены значения угла сс как функции угла р, для случая в/пр = 1,5 и б = 1О'. Во втором столбце даны значения, полученные по точной формуле (1.! 1), (1. 14) Таблица ! в, вычнеленный но Формуле; и.п) е, вычнеленный но ФОО- муле: о.п! <!зз! пзр! !в !0' 20' 30 40' 5' 00" 5' 08" 5'33" 6' 20о 7' 42" (0'04" ! Г4'30" 24' Г!" 55'09" 5е 00" 5 озл й'ззл 6 2!в 7' 43" ГО' 07" (4'37л 24' 38" 5У 00' в третьем столбце — вычисленные по приближенной формуле (1.13).

По формуле (!.!4) в этом случае получается се = 5'. Как видно из таблицы, при углах падения рь меньших 1О', угол а практически не зависит от с,. !5 2 2. Развитие представлений о природе света В конце ХЪ'11 в. почти одновременно возникли две, казалось бы, взаимоисключающие теории света. Ньютон предложил теорию истечения, согласно которой свет представляет собвй поток световых частиц (корпускул), летящих от светящегося тела по прямолинейным траекториям. Гюйгенс выдвинул волновую теорию, которая рассматривала свет как упругую волну, распространяющуюся в мировом зфире. В течение.ста с лишним лет корпускуляриая теория ь имела гораздо больше приверженцев, чем волновая.

Однако в начале Х1Х в. Френелю удалось на основе '+ г! гм волновых представлений объяснить все известные в гг то время оптические явления. В результате волновая теория света получила все! общее признание, а корпусга кулярная теория была за- быта почти иа столетие. Ряс. 6. Заметим, что обе теории приводят к различной зависимости между показателем преломления и скоростью света в веществе. Ньютон считал, что преломление света вызвано действием на световые корпускулы на границе двух сред сил, изменяющих нормальную составляющую скорости корпуску„ч (рис. 6).

Из рисунка следует, что юж . ° ~~~т з!и!! = — В 3!и!2= ч, ир Поскольку тангенциальная составляющая скорости не изменяется (е„= пы), должно выполняться соотношение: ма!, а! мп1р о, ' Сопоставив зто выражение с законом преломления (1.2), получим, что и!г = из/о!. Если преломление происходит на границе вакуума с веществом, то л!з равен абсолютному показателю преломления пз второго вещества, 16 (2А) Волновая теория приводит к обратному соотношению. Построим по принципу Гюйгенса (см. т.!, $83) волновой фронт преломленной волны (рис.

7). Пусть на поверхность раздела двух сред падает плоская волна с фронтом АА'. Волновой фронт во второй среде можно полу» чить, проведя огибающую вторичных воли, центры которых лежат на поверхности раздела сред. Если угол падения отличен от нуля, различные участки волнового' фронта АА' достигнут преломляющей поверхности не одновременно. Поэтому возбуждение вторичРнс. 7. ной волны в точке А' начнется раньше, чем в точке В, на время йг, необходимое для того, чтобы волна в первой среде прошла путь АВ = в,Ж. Таким образом, в момент, когда начнется возбуждение вторичной волны с центром в точке В, волна с центром в точке А' успеет пройти во второй среде путь А'В' = озМ. Возбуждение вторичной волны в точке С, лежащей как раз посередине между точками В и А',-начнется с запаздыванием на время И!2, так что эта волна успеет пройти во второй среде путь, равный отМ2.

Отсюда следует, что фронт преломленной волны будет плоским. В изотропной среде лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. Поэтому угол АА'В между преломляющей плоскостью и фронтом падающей волны равен углу падения 11. Аналогично, угол А'ВВ' между преломляющей поверхностью и фронтом преломленной волны Равен УглУ пРеломлениЯ 1в Из Рис. 7 слеДУет, что е1 а1 З!П1, = —. ВА' о,ьг з1п11= ВА.

Ф а скорость о1 равна скорости света в пустоте с. В этом случае, опуская1индекс 2 при и и о, находим, что Поделив эти выраиеиия друг на друга, придем к формуле з!пй ю, з1пЦ в, ' е и=— а (2.2) обратное соотношению (2.1) корпускулярной теории. В 185! г. Фуко измерил скорость света в воде и получил значение, согласующееся с формулой (2.2).

Таким образом было получено еще одно экспериментальное доказательство справедливости волновой теории. Первоначально считалось, что свет есть поперечная волна, распространяющаяся в гипотетической упругой среде, будто бы заполняющей все мировое пространство и получившей название мирового эфира. В 1864 г. Максвелл создал электромагнитную теорию света, согласно которой свет есть электромагнитная волна с длиной волны, заключающейся в пределах от 0,40 до 0,75 мк'). Таким образом, на смену упругим световым волнам пришли электромагнитные волны. В конце Х1Х и в начале ХХ вв.